Производственные функции и их характеристики

 

Простейшую модель производства можно представить как некоторую систему, перерабатывающую различные виды ресурсов в готовую продукцию.

 

В качестве ресурсов могут выступать: · сырье; · трудовые затраты;

· энергозатраты;

 

· научно-исследовательские ресурсы; · технологические ресурсы; · транспортные ресурсы и др.

 

 

Ресурсы

ПРОИЗВОДСТВО

Готовая

       

продукция

               

 

 

Производственной функцией называется зависимость между объемомпроизведенной продукции у и затратами различных видов ресурсов, необходимых для

 

выпуска этой продукции x ₁, x ₂,..., x _n:

 

y = f (x ₁, x ₂,..., x _n).

 

На практике для упрощения модели часто используют двухфакторную производственную функцию y = f (x ₁, x ₂), включающую два вида ресурсов:

 

1) материальные x ₁, включающие затраты сырья, энергии, транспортные и др. ресурсы;

 

2) трудовые ресурсы x ₂.

 

Производственная функция должна удовлетворять р яду требований:

1. Без затрат ресурсов нет выпуска: f (0, 0) = 0.

 

2. С увеличением затрат любого из ресурсов выпуск ра стет, т. е. производственная функция должна быть возрастающей по любому из факторов.

 

3. Закон убывания эффективности: при одних и тех же абсолютных

увеличениях   затрат  любого   из

у		f (x)	ресурсов	D х	прирост	объема
D y 1			производства D у тем меньше, чем больше
D y 2		D y 1 < D y 2	выпуск продукции. Другими словами,
			производственная функция должна быть
			выпуклой по каждому аргументу.
			Зная	производственную		функцию,
D x	D x	x	можно	рассчитать	ряд	числовых
			характеристик. Рассмотрим основные

из них.

1. Средней производительностью по каждому ресурсу называются величины:

A 1	=	f (x 1, x 2)	, A 2	=	f (x 1	, x 2)
							,
		x 1
					x 2

которые имеют смысл среднего выпуска продукции из расчета единичных затрат данного ресурса.

 

Если x ₁ — материальные затраты, а x ₂ — трудовые, то A ₁ называется капиталоотдачей, а А ₂—называется производительностью труда.

 

2. Предельной или маржинальной производительностью по каждомуресурсу называются величины:

 

M		=	¶ f (x 1, x 2)	= f ¢	(x, x		),	M		=	¶ f (x 1, x 2)	= f ¢		(x, x		).
	1					2			2						2
				x	1							x		1
			¶ x 1								¶ x 2		2
			1

 

Эти величины показывают приближенно, на сколько единиц изменится выпуск, если затраты того или иного ресурса изменятся на единицу:

M ₁»^{D y} _{D x 1}; M ₂»^{D y} _{D x 2}.

3. Частной эластичностью по каждому ресурсу называются величины:

 

E =	M 1	; E		=	M 2	.
			2
1	A 1				A 2

 

Эластичности приближенно показывают, на сколько процентов изменится

 

4. Технологической нормой замены называется величина R 12= ^{E 1 x 2},которая

E ₂ x ₁

 

приближенно показывает, как изменится выпуск, если единицу одного ресурса заменить единицей другого.

 

П р и м е р 1. Производственная функция имеет вид y = a x ₁×ln(bx ₂).Найти

 

средние и предельные производительности, эластичности, технологическую норму замены.

 

Решение. Средние производительности равны:

 

A =

y

=

a

x 1ln(bx 2)

=

a ln(bx 2)

;

A =

y

=

a

x 1ln(bx 2)

.

1

x 1

x 1

2

x 2

x 2

x

1

Предельные производительности равны:

M

= y ¢

=

a ln(

bx

2 )

;

M

= y ¢

=

a

x 1

.

1

2

x

2 x

x

x 2

1

2

1

Эластичности равны:

E =

M 1

=

1

; E

=

M 2

=

1

; E =

1

+

1

.

2

1

A 1

2

A 2

ln(bx 2)

2

ln(bx 2)

Технологическая норма замены есть

R

=

E 1 x 2

=

x 1ln(bx 2)

.

12

E 2 x 1

2 x 2