Применение формулы сложного (дифференцированного) платежа

На данных задачах, покажу схему решения банковских задач на сложный (дифференцированный) платеж. Примеры взяты из сборников задач для подготовки к ЕГЭ.

Задача№1. 15 января планируется взять кредит на срок 55 месяцев. Условия возврата таковы:

-первого числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

-со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

-15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 23,4 млн. рублей?

Из текста задания выделить нужные переменные, а конкретно:N-срок (период) кредита=55 месяцев; R-процентная ставка=2%; K-коэффициент(1+R/100) =1,02; и выяснить какую переменную нам нужно найти. По условию задачи -это сумма выплат-So(начальная).

Решение данной задачи зависит от одной и основной формулы сложных платежей-В=So+П=So*(1+(R*(N+1)/200). Подставим известные величины:

1. 23,400,000=So*(1+(2*56)/200)-из полученного выражения выразим So.

2. So*1,56=23,400,000;

3. So=23,400,000/1,56=15,000,000;

4. Ответ: Cумма кредита (So)-15000000 рублей.

 

Задача№2. В июле планируется взять кредит в банке на сумму 5 млн. рублей на некоторый срок, равный целому числу лет. Условия возврата кредита таковы:

-каждый январь долг возрастет на 18% по сравнению с концом предыдущего года;

-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

-в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после полного его погашения составит 16,7 млн. рублей?

Из изученного текста, выделить известные переменные:R-процентная ставка=18%; So-сумма кредита=5,000,000 рублей; В-общая сумма выплат=16,700,000 рублей. Неизвестна переменная N (срок выплаты кредита), выразим из известной формулы: В=So+П=So*(1+(R*(n+1)/200)

1. R(N+1)/200=(В/So)-1;

2. N=(В/So-1)*(200/R)-1; подставим известное значение переменных.

3. N=((16,700,000/5,000,000)-1)*(200/18)-1; проведем определенные математические действия, рассчитаем ответ.

4. N=(117/50)*(200/18)-1=(234/9)-1=225/9=25;

Ответ:Период на который взяли кредит (N)-25 лет.

 

Глава 3

Опытно-экспериментальная работа

Составив ситуацию из реальной жизни, провел исследование и провел опрос. Я мечтаю,при поступление в ВУЗ, купить собственную квартиру,которая стоит 3млн. рублей. Я могу купить ее в кредит, но погашать к придется равными платежами в течение 20 лет, при этом придется выплатить сумму, на 180% превышающая исходную. Вместо этого, я могу снимать квартиру (15 тыс. рублей в месяц), откладывая каждый месяц после уплаты арендной платы сумму, которая останется от моего возможного платежа банку по их тарифу. Что же выгоднее?

Итак, мне нужно было определить, взять в кредит или снимать(откладывая деньги)? Проведя опрос, участниками которого были 30 человек (учителя,родители, знакомые и друзья), получил результаты: выбрали кредит-17 человек (56%)-(в основном это вариант выбрали родители и учителя), cнимать квартиру -13 человек (44%)-(данный вариант выбрали ученики и друзья). После проведенного опроса, решил посчитать, что выгоднее?

Cумма, которую необходимо будет выплатить банку при покупки квартиры в кредит, на 180% превышает исходные 3 млн. рублей,следовательно она равна 3*2,8=8,4 млн. рублей. Учитывая что кредит нужно погасить за 20 лет, иначе говоря за 240 одинаковых ежемесячных платежей. Рассчитав, величина каждого платежа равна 35 тыс. рублей.

Но если я буду снимать квартиру, то после оплаты аренды, у меня будет оставаться ежемесячно 20 тыс. рублей, и что-бы накопить 3 млн. рублей понадобится 150 месяцев или 12,5 лет.

Продукт исследования

Из подсчетовпоказано, что брать в кредит в данной ситуации невыгодно и не имеет смысла. Результата проведенного вопроса показывает, что взрослые люди из-за своей неграмотности в плане финансов, выбрали наихудший способ решения данной проблемы. А ученики, которые на данный момент готовится к ЕГЭ и знакомы с материалом представленном в моем проекте, cмогли грамотно подсчитать и выбрать более выгодный вариант. Этот вывод демонстрируетпроблему финансовой неграмотности населения, тем самым указывая на важность моего проекта.

Заключение

В заключение данного проекта и всех моих исследовательских работ хочется сказать, что знания процентов и умения их правильно применять,крайне востребовано в наше время. Ведь умения выполнять процентные вычисления и расчеты постоянно встречаются в повседневной жизни. Продут данного проекта и исследования, важен, так как он несет в себе информацию для правильного и быстрого подсчета банковских задач. Что особенно пригодится для учеников 10-11 класс. Так как в предстающем ЕГЭ, встречаются крайне сложные задачи на банковские проценты. Но их можно научится решать, если знать и понимать, как работают пару основных формул для подсчета. Cтоит заметить, что в бланках ЕГЭ встречаются множество и других видов задач, которые могу отличатся некоторыми деталями,но я выбрал задачи, которые встречаются чаще остальных. Cледовательно, я планирую дальше развивать свой проект, как и  познания в сфере банковских задач и процентов. И я уверен что эти знания мне понадобится, потому что в следующем году предстоит сдавать ЕГЭ.

Выводы

1. Проект показал грамотное решение экономических задач (№17) в профильном ЕГЭ по математике, что является наиболее полезной информацией как для нынешних 11-классников, так и для будущих.

2. Показал грамотный способ подсчета своих финансов и своих финансовых возможностей.

3. Показал базовую информация о кредитных платежах.

4. Грамотный выбор вида кредита и как определить его исходя из ситуации.

5. Показана финансовая неграмотность населения, что доказывает перспективу моего проекта.

6. Высокая эффективность проектаи проведенном в нем исследование.

Список литературы

1.Математика. Задачник. ЕГЭ 2020.Книга 2.Д.А.Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева

2.Математика. Алгебра и начало математического анализа, геометрия.3.Учебник для общеобразовательных организаций.10-10 класс. Часть 1. А.Г.Мордкович,П.В.Семенов.

4.Ресурсы Интернета: официальный сайт Сбербанка России www.sberbank.ru

5.Гущин Д.Д. Встреча с финансовой математикой. С.12-17

6.Ресурсы Интернета: официальный сайт банков России www.banki.ru

7.Клюшин, В. Л. Высшая математика для экономистов. Задачи, тесты, упражнения: учебник и практикум для вузов

8.Крицков, Л.В. Высшая математика в вопросах и ответах: Учебное пособие

9.Клюшин, В.Л. Высшая математика для экономистов: Учебник для бакалавров