Высокоточные измерения расстояний

При наличии дальномера (лазерные, свето- и радиодальномеры), получается довольно высокая точность, которая требуется при проведении геодезических работ, где эти приборы и применяют профессионалы. Туристам, в их походах и путешествиях, такие миллиметровые погрешности не нужны.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов от 0° до 90°
Точность вычислений - до третьего знака после запятой. Расчёт был проведён в электронных таблицах Excel по формулам, вида:
TAN(A1*pi()/180)
Пример: tg(60°) = 1.732

a	sin a	cos a	tg a	ctg a
0	0,000	1,000	0,000
1	0,017	1,000	0,017
2	0,035	0,999	0,035
3	0,052	0,999	0,052
4	0,070	0,998	0,070
5	0,087	0,996	0,087
6	0,105	0,995	0,105
7	0,122	0,993	0,123
8	0,139	0,990	0,141
9	0,156	0,988	0,158
10	0,174	0,985	0,176	5,671
11	0,191	0,982	0,194	5,145
12	0,208	0,978	0,213	4,705
13	0,225	0,974	0,231	4,331
14	0,242	0,970	0,249	4,011
15	0,259	0,966	0,268	3,732
16	0,276	0,961	0,287	3,487
17	0,292	0,956	0,306	3,271
18	0,309	0,951	0,325	3,078
19	0,326	0,946	0,344	2,904
20	0,342	0,940	0,364	2,747
21	0,358	0,934	0,384	2,605
22	0,375	0,927	0,404	2,475
23	0,391	0,921	0,424	2,356
24	0,407	0,914	0,445	2,246
25	0,423	0,906	0,466	2,145
26	0,438	0,899	0,488	2,050
27	0,454	0,891	0,510	1,963
28	0,469	0,883	0,532	1,881
29	0,485	0,875	0,554	1,804
30	0,500	0,866	0,577	1,732
31	0,515	0,857	0,601	1,664
32	0,530	0,848	0,625	1,600
33	0,545	0,839	0,649	1,540
34	0,559	0,829	0,675	1,483
35	0,574	0,819	0,700	1,428
36	0,588	0,809	0,727	1,376
37	0,602	0,799	0,754	1,327
38	0,616	0,788	0,781	1,280
39	0,629	0,777	0,810	1,235
40	0,643	0,766	0,839	1,192
41	0,656	0,755	0,869	1,150
42	0,669	0,743	0,900	1,111
43	0,682	0,731	0,933	1,072
44	0,695	0,719	0,966	1,036
45	0,707	0,707	1,000	1,000
46	0,719	0,695	1,036	0,966
47	0,731	0,682	1,072	0,933
48	0,743	0,669	1,111	0,900
49	0,755	0,656	1,150	0,869
50	0,766	0,643	1,192	0,839
51	0,777	0,629	1,235	0,810
52	0,788	0,616	1,280	0,781
53	0,799	0,602	1,327	0,754
54	0,809	0,588	1,376	0,727
55	0,819	0,574	1,428	0,700
56	0,829	0,559	1,483	0,675
57	0,839	0,545	1,540	0,649
58	0,848	0,530	1,600	0,625
59	0,857	0,515	1,664	0,601
60	0,866	0,500	1,732	0,577
61	0,875	0,485	1,804	0,554
62	0,883	0,469	1,881	0,532
63	0,891	0,454	1,963	0,510
64	0,899	0,438	2,050	0,488
65	0,906	0,423	2,145	0,466
66	0,914	0,407	2,246	0,445
67	0,921	0,391	2,356	0,424
68	0,927	0,375	2,475	0,404
69	0,934	0,358	2,605	0,384
70	0,940	0,342	2,747	0,364
71	0,946	0,326	2,904	0,344
72	0,951	0,309	3,078	0,325
73	0,956	0,292	3,271	0,306
74	0,961	0,276	3,487	0,287
75	0,966	0,259	3,732	0,268
76	0,970	0,242	4,011	0,249
77	0,974	0,225	4,331	0,231
78	0,978	0,208	4,705	0,213
79	0,982	0,191	5,145	0,194
80	0,985	0,174	5,671	0,176
81	0,988	0,156		0,158
82	0,990	0,139		0,141
83	0,993	0,122		0,123
84	0,995	0,105		0,105
85	0,996	0,087		0,087
86	0,998	0,070		0,070
87	0,999	0,052		0,052
88	0,999	0,035		0,035
89	1,000	0,017		0,017
90	1,000	0,000		0,000

 

При отсутствии таблиц Брадиса, инженерного калькулятора и компьютера, значения тригонометрических функций можно посчитать, с произвольно высокой точностью, и на простейшем арифмометре, с помощью арифметических операций сложения, вычитания, умножения и деления по формулам рядов:

sin x = x - x^3/1*2*3 + x^5/1*2*3*4*5 - x^7/1*2*3*4*5*6*7 + x^9/1*2*3*4*5*6*7*8*9 -...

cos x = 1 - x^2/1*2 + x^4/1*2*3*4 - x^6/1*2*3*4*5*6 + x^8/1*2*3*4*5*6*7*8 -...

tg x = x + (1/3 * x^3) + (2/15 * x^5) + (17/315 * x^7) +...

В степень - число возводится с помощью многократного перемножения.
Например, аргумент в кубе: x^3 = x*x*x На калькуляторе, после набора числа, последовательно нажимаются кнопки: * = =

 

Главные формулы из геометрии, использовавшиеся в разобранных примерах

Теорема Пифагора: a^2 + b^2 = c^2

В прямоугольном треугольнике ABC (рис.10) - отношение двух его сторон, например катета a к гиптенузе c, зависит от величины одного из острых углов, например A.

Основные тригонометрические функции для прямоугольного треугольника:

Синус: sin A = a / c (отношение противолежащего катета к гипотенузе)
Косинус: cos A = b / c
Тангенс: tg A = a / b
Котангенс: ctg A = b / a

A + B = 90°
B = 90° - A

a = c * sin A = c * cos B
a = b * tg A

Рис.10 Основные тригонометрические формулы для прямоугольного треугольника.

Задача 1: объяснить юным спортсменам, как определяется расстояние с помощью подсчетов шагов.

Для знакомства с данным способом определения расстояния руководитель заранее готовит на местности разнохарактерного рельефа несколько контрольных отрезков различной длины (50, 100, 150 м), при прохождении которых ребята определяют среднюю длину пары шагов.

Перед выполнением упражнения руководителю необходимо провести 8-10-минутную специальную разминку, основная цель которой - подготовить организм ребят к предстоящей работе. Группа перестраивается в колонну по одному с интервалом 1-2 м. Ходьба обычная, ускоренная ходьба с переходом на спортивную, бег слабой интенсивности, средней интенсивности (беговая часть разминки для мальчиков - 600-800 м, для девочек - 300-500 м).

Далее выполняются 8-10 общеразвивающих упражнений (по 6-8 раз каждое), упражнения на гибкость, силу, быстроту, расслабление. Руководитель наглядно демонстрирует членам кружка правильное выполнение элементов техники бега на 50-100 м.

Таблица 3

Характер местности

Равнина

Спуск

Подъем

Число пар шагов в 100 м

при ходьбе при беге при ходьбе при беге при ходьбе при беге Лесная тропа             Редколесье             Лес             Высокотравье            

(Предлагаемый вариант таблицы является примерным, ее можно видоизменять и дополнять.)

Заканчивая объяснение, руководитель 2-3 раза демонстрирует перед шеренгой занимающихся правильное выполнение упражнения в движении по контрольному отрезку, вслух отсчитывая пары шагов. Затем он предлагает поочередно всем пройти несколько раз 50-метровый контрольный отрезок с ведением счета пары шагов. Основная цель упражнения на столь коротком отрезке - выявление типичных ошибок обучаемой группы и определение наиболее приемлемой длины шага при прохождении контрольных отрезков каждым кружковцем. Чтобы устранить ошибки, необходимо повторно объяснить детали техники определения расстояний с помощью подсчета пары шагов.

Дальнейшее закрепление навыка счета пары шагов можно организовать на 100-метровом отрезке поточным методом, где ребятам предлагается трижды пройти контрольное расстояние с небольшим интервалом друг от друга, делая после каждого измерения запись количественных показателей пары шагов в указанную таблицу. Скорость и частота шагов при движении по контрольному отрезку произвольна. Для лучшего наблюдения за выполнением упражнения руководитель выбирает место в 30-40 м от точки условного старта по ходу движения.

Затем ребята получают задание: используя имеющиеся данные, найти, чему равна длина одной пары шагов, и отложить на «белой» карте расстояние, равное 30, 50, 100, 200 и т. д. парам шагов; ответить, сколько пар шагов содержат в себе те или иные указанные руководителем отрезки на карте. При выполнении подобных заданий юные ориентировщики устанавливают прямую связь между пройденным расстоянием и масштабом карты, тем самым приобретают умение быстро переводить количество пар шагов в миллиметры на карте и наоборот.

В ходе дальнейших занятий можно предложить группе игры и упражнения, направленные на закрепление навыка определения расстояний, примерно такого содержания.

1. Руководитель разбивает группу на четыре команды, члены каждой из них получают порядковые номера. По команде о начале игры первые игроки команд должны определить на местности расстояние в 200 м, вторые -150 м, третьи-120 м, четвертые-100 м и т. д. Каждые номера команд стартуют друг за другом произвольно с интервалом 10-15 м. После того как все участники встают в нужном месте, руководитель поочередно показывает точное местоположение отрезков. Все члены команд измеряют шагами допущенную ими ошибку и делают соответствующую запись в блокноте. Ошибки ребят из каждой команды суммируются. Штрафное расстояние преодолевается, согласно условию игры, прыжками, пригибным шагом или другим способом.
2. Руководитель переводит с карты на кальку дорогу, имеющую большое количество ответвлений, причем развилки дорог на кальку не наносятся. Задача, стоящая перед юными ориентировщиками: измерить расстояние и показать на кальке места ответвлений каждой тропинки от основной дороги. После выполнения задания ребята проверяют себя по карте.

Анализ руководителем выполненных упражнений позволяет определить, насколько хорошо ребята справились с поставленной задачей. С учетом этого предполагается более сложный вариант задания: определить пройденное расстояние шагами в момент бега.

После определения средней длины шага на контрольном отрезке и разбора ошибок руководитель предлагает учащимся выполнить ряд упражнений.

Перед проведением упражнения на более сложных отрезках руководитель еще раз объясняет цели и задачи предстоящего задания, подчеркивая, что для точного определения пройденного расстояния на сложных участках трассы применяют способ измерения расстояний, основанный на относительном сохранении длины отработанного шага и введении необходимой поправки (т. е. прибавления или вычитания определенного количества пар шагов в ходе измерения). Например, при беге (по мягкому грунту, песку, размокшей дороге, высокотравью) шаг становится намного короче, а при движении под уклон - длиннее.

Все занятия по дальнейшему освоению техники определения расстояний на каждом отрезке руководитель начинает с показа прохождения дистанции, делая попутно обстоятельный разбор возможных ошибок.

В ходе выполнения упражнений занимающиеся получают сравнительные данные уменьшения или увеличения количественного показателя пар шагов на контрольных отрезках и результаты заносят в таблицу. Эти данные позволяют провести обстоятельный анализ зависимости средней длины шага от характера местности, метеорологических условий, физической и технической подготовленности спортсмена.

Затем ребята выполняют тренировочные упражнения:

1. На местности различного профиля отмечают несколько нестандартных отрезков. По команде руководителя каждый кружковец приступает к определению длины указанных отрезков шагами. Полученный результат записывается. Победитель определяется по наименьшему отклонению вычисления от истинного показателя.
2. Руководитель пробегает с группой по тропинке 800-1200 м (местность слабопересеченная), останавливаясь через определенные промежутки. Ребята высчитывают пройденное между остановками расстояние. Полученные данные они записывают по мере прохождения дистанции. Точность определения расстояний руководитель проверяет по карте и сообщает своим подопечным. Суммарная ошибка в точности определения расстояний подсчитывается на финише.

Важным организационным моментом в ходе этих упражнений является распределение ребят на группы соответственно их росту. Следует учитывать, что каждый человек в зависимости от роста имеет определенную длину шага. Поэтому менее рослый из ребят, желая идти наравне с более высоким товарищем, будет бежать в неестественном для него ритме, сознательно увеличивая длину своего шага, что значительно повлияет на точность определения расстояний.

Для закрепления прочного навыка определения расстояний руководитель заранее готовит (размечает) учебную трассу (2-3 км). Она представляет собой замкнутый круг, на котором ровные участки местности перемежаются с участками, имеющими уклоны, подъемы и т. д., т. е. она должна иметь разнообразные участки местности. На трассе руководитель через определенные проверенные промежутки устанавливает десять - пятнадцать КП, точно промеренное расстояние от одного до другого КП записывает на карточку, которую ниткой прикрепляет к призме и размещает внутри нее.

Очередность прохождения ребятами дистанции решается жеребьевкой, стартуют участники с минутным интервалом. При прохождении учебной трассы каждый определяет длину отрезков между контрольными пунктами, а полученные результаты фиксирует в блокноте, сверяя свой ответ с карточкой.

Оперативная информация о правильности определения длины каждого отрезка позволяет кружковцам вносить нужные коррективы в дальнейшую работу на учебной трассе.

Анализируя результаты выполненных упражнений, руководитель должен учитывать, что ошибки, допущенные юными ориентировщиками при определении расстояний на начальном этапе обучения, объясняются не только отсутствием прочного навыка решения данных задач, но и слабой физической подготовленностью ребят. Как правило, из-за наступающего утомления в ходе прохождения трассы юные спортсмены теряют точное представление о длине своего шага. И, желая сохранить отработанный шаг, они непроизвольно увеличивают или уменьшают его длину, что неизбежно приводит к неправильному определению расстояний. По мере улучшения физической подготовленности занимающихся длина шага у них значительно стабилизируется, и количество ошибок уменьшается.

Задача 2: ознакомить членов кружка со способом визуального определения расстояний.

Знакомство занимающихся с этим способом необходимо проводить параллельно с закреплением навыка определения расстояний методом подсчета шагов. Неоднократное прохождение контрольных отрезков различной длины (50, 100, 150 м) развивает у подростков глазомер, помогает им при определении нужных расстояний. После того как ребята несколько освоят первый способ, руководитель объясняет принцип визуального определения расстояний. Он заключается в следующем. Для определения расстояния от точки стояния до удаленного ориентира этот отрезок мысленно делят на несколько более коротких (25, 50, 100 м), длину которых достаточно хорошо представляют на местности. Для того чтобы сделать свое объяснение доступным и наглядным, руководитель показывает группе удаленный ориентир, называет предполагаемое расстояние до него и посылает двух ориентировщиков обозначить точки условного деления данного отрезка на более короткие. Когда один из этих ребят достигает нужной отметки, руководитель громко дает команду «Стоп!», а второй кружковец продолжает движение до следующей отметки и также останавливается по команде.

Можно предложить группе самостоятельно выполнить два-три подобных задания. С этой целью составляются команды по 4 человека в каждой. Один из них- контролер, он проверяет шагами точность выполнения упражнения своей командой, следит за соблюдением правил.

Члены команд выстраиваются в порядке возрастания номеров на месте общего старта в колонны лицом к сторонам горизонта (первая-на север, вторая-на юг и т. д.). Руководитель дает задание каждой команде обозначить на местности отрезок определенной длины (150 м) и разделить его на составные части (по 50 м). По команде «Старт!» руководитель включает секундомер, и первые номера бегут на дальние отметки, обозначая общую длину заданного отрезка, после чего последующие номера быстро занимают соответствующие точки деления. Как только участники игры займут свои места, контролеры тут же сообщают об этом руководителю (который должен зафиксировать время, затраченное командами на упражнение), а сами приступают к измерению шагами длины обозначенных отрезков. Команда-победительница определяется по меньшей сумме времени, которое ушло на выполнение упражнения, при условии, что ошибка в 10 м влечет штраф, равный 10 с. После каждого упражнения команды меняются местами, а контролеры сдают свои полномочия следующим участникам команды, получая их номер.

С помощью подобных упражнений юные ориентировщики закрепляют на практике навыки определения расстояний. Для того чтобы в памяти ребят лучше запечатлелись эталоны нужных отрезков, руководитель периодически обращает их внимание на контрольные промеры.

Ведущему занятия следует рассказать кружковцам о факторах, влияющих на точность визуального определения расстояний, и в дальнейшем, на занятиях в различных погодных условиях, научить школьников вносить практические поправки с учетом указанных факторов.

Для закрепления сформировавшегося навыка глазомерного определения расстояний можно предложить ребятам несколько упражнений для самостоятельного решения. Причем желательно, чтобы эти упражнения отвечали принципу постепенного возрастания сложности, т. е. последовательно увеличивалось расстояние до предполагаемых объектов.

Например, определить визуально, а затем с помощью шагов расстояние до указанных ориентиров (в пределах 50, 100, 150, 200, 250 м). Группа делится на две команды, члены каждой из них получают собственные порядковые номера. Все участники выстраиваются в два круга согласно полученным номерам (первые с первыми, вторые со вторыми). Команда номер один образует внутренний круг (диаметр-не более 2 м), команда номер два-внешний (не более 3 м). По сигналу руководителя члены первой команды бегут прямо в указанном им направлении. По истечении определенного времени (20-25 с) руководитель дает громко команду «Стой!» Юные ориентировщики решают следующие задачи:

а) члены второй команды во время бега определяют расстояние шагами. Остановившись после команды руководителя, они поворачиваются лицом к первой команде, встав с таким расчетом, чтобы перед каждым был соперник с аналогичным номером, и записывают результат своего измерения в блокнот;
б) участники первой команды вначале определяют визуально расстояние до участников соответствующих номеров второй команды, полученный результат записывают в блокнот, после чего кладут его рядом с собой на землю (т.е. обозначают точку своего стояния на случай повторного измерения длины данного отрезка). Затем, двигаясь бегом в направлении своих номеров, определяют длину данного отрезка шагами и результат двух измерений (в метрах) сообщают партнеру по игре на финише. Он фиксирует его, записывая в заранее заготовленную таблицу (см.табл. 4).

Таблица 4

Поделиться с друзьями: Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается... Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима... Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых... Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.034 с.