ПРИЁМ деления двузначного или однозначного на однозначное число.

21: 7 =

 21 = 7 * 3

 21: 7 = 3

Если произведение разделить на один множитель получится другой.

Теоретическая основа: 1) знание таблицы умножения; 2) зависимость между множителями и произведением.

5 ПРИЁМ деления  о снован на способе подбора частного.

Опираемся на правило: если частное умножить на делитель, то получим делимое.

21: 7 = 3

7 * 2 = 14, 14<21, 14=21

7 * 3 = 21, 21 = 21

Способ подбора основан на взаимосвязи между делимым, делителем и частным: если частное умножить на делитель, получим делимое. Подбор начинают с числа 2, т.к. при умножении 1, получают то же число. Теоретическая основа: связь между делимым, делителем и частным, знание таблицы умножения.

Основываясь на эти приёмы, рассмотрим методику составления таблицы умножения и деления.

 С каждым числом составляют по 4 таблицы умножения и деления (по 4 столбика).

1 столбик: таблица по постоянному первому множителю. Для его составления используют приёмы  №1 и №2. 1-й  столбик начинают со случая одинаковых множителей:

2*2=4                                                             4:2=2                                     

2+2=4

2*3=6                                3*2=6              6:2=3            6:3=2

2+2+2=6                 

2*4=8                                4*2=8              8:2=4            8:4=2

2+2+2+2=8

2*5=10                              5*2=10            10:2=5          10:5=2

2+2+2+2+2=10

2*6=12                              6*2=12            12:2=6          12:6=2

2*6=2*5+2=12

2*7=14                              7*2=14            14:2=7          14:7=2

2*7=2*6+2=14

2*8=16                              8*2=16            16:2=8          16:8=2

2*8=2*7+2=16

2*9=18                              9*2=18            18:2=9          18:9=2

2*9=2*8+2=18

 

Теоретическая основа 1 таблицы – конкретный смысл действия умножения.

2 столбик: столбик умножения по постоянному второму множителю. Для его составления используют приём №3. Теоретическая основа – переместительное свойство умножения. Учитель даёт задание:  поменяйте множители местами, изменяется ли произведение? Составьте второй столбик самостоятельно. 2 столбик начинают со второй строки.

3 столбик: деление по постоянному делителю. Составляется на основе использования  приема № 4 из 1 столбика. 1 столбик в таблице считается самым главным. Если произведение разделить на первый множитель, получится второй множитель.

4 столбик: опирается на  приём № 4. Делят не на первый множитель из первого столбика, а на второй множитель тоже из первого столбика. Этот столбик называется по постоянному частному. Начинаем писать со второй строки.

Таким образом, использовали все приёмы, кроме №5. Приём №5 для составления таблицы не используется. Его используют только при заучивании таблицы. Такое расположение таблицы (по столбикам и по строкам) облегчает ребёнку заучивание таблицы. Он должен видеть связь между случаями в столбиках (например, в 1 столбике каждое следующее произведение больше на 2) и в строке.

После составления таблицы встаёт проблема – как её заучить. Исходя из этого, существуют различные методические подходы к составлению и заучиванию таблицы, которые используются в разных учебниках.

1). Традиционный (он описан выше). В соответствии с этим подходом на 1 этапе изучают теоретическую основу таблицы, а на 2 этапе составляют по 4 таблицы с каждым числом, начиная с числа 2, при чём каждая следующая таблица начинается со случая умножения одинаковых множителей, следовательно, короче предыдущей. Таким образом, последняя таблица с числом 9 состоит из одной строки.

По мере составления таблицу задают учить наизусть, но т.к. на одном уроке составляют сразу 4 таблицы, учить слишком много. Отсюда проблема.

2).Изучение теоретической основы идёт по отдельным вопросам, и сразу после рассмотрения конкретных вопросов составляют по одному столбику таблиц с разными числами. Например, изучили смысл умножения, составляют первые столбики с разными числами и проводят работу по заучиванию их. Затем изучают второй теоретический вопрос – переместительное свойство умножения, составляют вторые столбики, заучивают их. Затем изучают третий теоретический вопрос – связь между множителями и произведением, составляют столбики на деление, заучивают их. При таком подходе на дом задают меньше случаев для заучивания, но недостатком является то, что столбики с одним числом не связаны между собой. Это тоже лишнее заучивание.

3)-йподход похож на первый. Сначала изучают всю теоретическую основу, затем начинают составлять 4 столбика с одним числом, но на одном уроке составляют их не целиком, а лишь несколько строчек. На каждом уроке разбирают по 2-3 строки и задают учить их, т.е. и все случаи взаимосвязаны, и на дом нужно выучить лишь часть случаев.

Сочетание 1) и 2) подхода используется в математике М.И. Моро. Сначала для чисел 2 и 3 используют 2) подход, т.е. по очереди изучают теоретические вопросы и сразу же составляют столбики с числами 2 и 3. Они оказываются разорванными. Это 2 кл. по Моро IV четверть. На следующий год повторяют таблицы с числами 2 и 3 и начинают составление таблицы с остальными числами. Опираются на 1) подход, т.е. на первом уроке сразу 4 таблицы и постепенное заучивание.

По программе Истоминой Н.Б., используется 2) подход, т.е. опираются на конкретный смысл умножения, начинают составлять первые столбики с разными числами, но во-первых начинают с числа 9, т.к. по мнению автора, эти случаи самые сложные. Но изучают эти случаи тоже не целым столбиком, а частями. Например, на первом уроке случаи: 9*5, 9*6, 9*7, на другом уроке: 9*2, 9*3, 9*4, на третьем уроке: 9*8, 9*9. Их постепенно заучивают. Затем аналогично случаи умножения, где первый множитель 8, тоже частями и т.д. Затем изучают переместительный закон умножения, и случаи умножения для заучивания сокращаются. Затем изучают связь между множителями и произведением, и разбирают случаи с делением.

Похожее изучение таблицы умножения и деления у Аргинской И.И. Рассматривают сначала случаи умножения - первый столбик с разными числами. Затем связь между множителями и произведением и рассматривают случаи деления, опираясь на таблицу умножения, т.е. и по учебнику Истоминой, и по учебнику Аргинской таблица деления не составляется, т.е. рассматривается, как действие обратное умножению.

Для заучивания таблицы используют ежедневные игры и упражнения. При этом опираются на осознанное составление таблиц, поэтому нельзя задавать учить таблицу заранее. В качестве ежедневных упражнений могут быть 1)устный счёт; 2)использование карточек; 3)использование дидактических игр. И тд. Опираемся на различные виды памяти, поэтому в классе всё время, пока идёт изучение темы, висят таблицы для запоминания, сначала на передней стене, потом на боковой, затем на задней.