Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2020-12-06 | 96 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Т, с | M, кг | ||
Эксперимент | |||
|
Таблица 5.
Исследование колебаний маятника с пружиной II
Т, с | M, кг | ||
Эксперимент | |||
0,99 | 0,98 | 0,85 | 0,050355 |
1,37 | 1,29 | 1,21 | 0,100315 |
1,61 | 1,55 | 1,48 | 0,149735 |
1,85 | 1,769 | 1,7 | 0,198965 |
Нужно сделать расчётные кривые тоньше! |
Таблица 6.
Исследование колебаний маятника с пружиной III
Т, с | M, кг | ||
Эксперимент | |||
0,79 | 0,79 | 0,73 | 0,1 |
1,062 | 1,07 | 1,03 | 0,2 |
1,289 | 1,29 | 1,26 | 0,3 |
1,49 | 1,48 | 1,45 | 0,4 |
1,661 | 1,65 | 1,62 | 0,5 |
1,9 | 1,8 | 1,78 | 0,6 |
Выводы:
1. С учётом погрешности измерений, формула периода (2) точнее описывает период колебаний вертикального пружинного маятника в зависимости от массы груза, при этом, однако, наблюдаемое увеличение отклонения от расчётной зависимости с ростом массы груза не укладывается в предложенную модель. Это может быть вызвано возникновением наряду с вертикально-поступательными колебаниями пружинного маятника – моды крутильных колебаний.
2. Экспериментально установлены условия возбуждения крутильных колебаний для исследуемых пружин:
● пружина I M кр = 50 ÷ 60 г….. (При M = 100 г амплитуда колебаний 2π рад);
● пружина II M кр = 100 г;
● пружина III M кр = 250 г.
Таким образом, в рамках проводимой работы было скорректирована цель исследования.
Цель работы (скорректирована)
Определить условия возбуждения и характеристики крутильных колебаний пружинного маятника.
Экспериментальное исследование условий возбуждения и характеристик
крутильных колебаний пружинного маятника.
Крутильные колебания
Рис. 7 Крутильный маятник |
Уравнение крутильных колебаний аналогично уравнению возвратно-поступательных колебаний, однако координатой является угловое смещение β, аналогом силы – момент силы относительно оси вращения Μ, аналогом массы момент инерции I, а χ – крутильная жёсткость. Тогда согласно [6] Μ , а для малых углов поворота закон Гука будет иметь вид Μ = – χβ. В итоге имеем уравнение крутильных колебаний: + β = 0, период которых определяется формулой
|
(3)…………………………………
Возникновение крутильных колебаний пружинного маятника, что модели колебаний, приводящие к формулам периода 1-2, полагают груз материальной точкой, однако в случае исследуемых колебательных систем, грузы не могут рассматриваться как материальные точки. Для проверки этого предположения нами были поставлены опыты с грузами одинаковой массы, но разного диаметра, поскольку момент инерции грузов в виде дисков определяется формулой.
(4)……………………………..
Результаты измерений приведены в таблице 7.
Таблица 7.
Пружина ….
M, кг | d, м | T, с |
Кроме этого в ходе опытов было отмечено, что при массе груза близкой к критической для возникновения крутильных колебаний в опытах с грузами большего диаметра срыв во вращательное колебание происходил чаще, более того, пружина проворачивалась на больший угол и эти колебания медленнее затухали, чем с грузами меньшего диаметра. Не оправдалось предположение, что крутильные колебания происходят с той же частотой, что и вертикальные. Нами был проведён литературный поиск более полной теории колебаний пружинного маятника.
Крутильные и возвратно-поступательные колебания вертикального
пружинного маятника, по А. Зоммерфельду
В [7] А. Зоммерфельд указывает, что колебания спиральной пружины модно рассматривать, как колебания двух “симпатических” маятника, совмещённых в одном. Более подробная теория изложена Зоммерфельдом в работе [8], в которой он определял коэффициент Пуассона в условиях резонанса двух колебательных мод цилиндрической пружины.
|
Рис. 8. К модели колебания пружины, по Зоммерфельду |
По Зоммерфельду, если на пружину действует осевая сила Q (см. рис. 8) то, пружина будет не только растягиваться в осевом направлении, но и в то же время слегка сжиматься в периферийном направлении. Если пружина напряжена тангенциальной силой P (см. рис.8), то она не будет следовать исключительно в периферийном направлении, но она будет в то же время сокращаться или удлиняться незначительно в осевом направлении, в зависимости от направления P и порядка навивки витков пружины (по часовой или против часовой стрелки). То насколько возбуждается дополнительный тип колебания к основному зависит от шага витков спирали, то есть от угла α, которым центральная винтовая линия наклонена к горизонтали. Момент силы Q не перпендикулярен к отдельным поперечным сечениям пружины с учётом угла наклона витков, а образует угол α с его нормалью. Следовательно, дополнительно к явлению кручения, Qr cosα, также возникает изгибающий момент величины Qr sinα. Аналогично, плоскость пары сил Pr не является точно перпендикулярной к отдельному сечению пружины и, следовательно, обеспечивает помимо изгибающих моментов Pr cosα также крутильный момент величины - Pr sinα. Зоммерфельдом получены как выражения для сил P и Q, так и уравнения связанных колебаний.
Список литературы
1. Егоров В.В., П. Н. Григорьев Колебания шпренгельных систем с составной балкой жёсткости // Известия ПГУПС №4, 2008, с. 17 – 24.
2. Келдыш М.В., Гроссман Е.П., Марин Н.И. Вибрации на самолёте. / М.: Бюро новой техники НКАП при ЦАГИ, - 1942, - 56 с.
3. Рогонский В.А., Воронин В.М., Строительные катастрофы./ Спб:Стройиздат.-2001, 160 с.
4 Дроздов В.Б. Не так уж легка пружина.// Физика ПС.-2011.-№5(941).-с.37-38
5. Бражников М.А., Определение жесткости пружины. // Физика ПС.- 2003.-№16.-с.2-3
6. Хайкин С.Э., Физические основы механики: общий курс физики. /М.:Наука.-1971.-с.587-589
7. Зоммерфельд А. Механика / М.: Иностранная литература, -1947, - 392 с.
8. Sommerfeld A. Lissajous-Figuren und Resonanzwirkungen bei schwingenden Schraubenfedern; ihre Verwertung zur Hestimmung des Poissonschen Verhältnisses (Фигуры Лиссажу и резонансные эффекты с осциллирующими цилиндрическими пружинами; их использование для определения коэффициента Пуассона) in der "Festschrift Adolph Wülner gewidmet zum siebzigsten geburstage" / Leipzig.: Druck und Verlag von B. G. Teubner, - 1905, - s. 162-192
|
[1] Лонжерон – продольный элемент каркаса крыла
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!