История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2020-10-20 | 109 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В практических задачах обычно используются два вида случайных величин - дискретные и непрерывные.
Случайная величина называется дискретной, если значения, которые она может принять нумеруются. Дискретной случайной величиной называется такая случайная величина, которая может принимать значения, образующие счетные множества. Примером дискретной случайной величины - число лепестков в цветке сирени.
Законом распределения случайной величины X называется соответствие между значениями случайной величины x 1, x 2,…, xk и вероятностями их реализации p 1, p 2,…, pk.
Закон распределения может быть задан в виде таблицы, формулы или графика.
Интегральной функцией распределения случайной величины X называется функция F(x), равная вероятности P(Х < x), т.е. вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x: Очевидно, что
где суммирование ведется по всем i, для которых xi < x.
Функция F (x) является монотонно возрастающей функцией, так как при возрастании x могут только добавиться положительные члены – вероятности событий. Если а > b, то F (a)≥ F (b). При изменении x от - ¥ до + ¥ функция F (x) растет от 0 до +1 и для дискретных случайных величин имеет ступенчатый вид:
Если возможные значения X ограничены снизу величиной М1, то F (M 1) =0. Если возможные значения X ограничены сверху величиной М2, то F (M 2 + D) =1, где D ≥0
Если а < b, то на основании теоремы сложения вероятностей справедливо равенство:
откуда следует:
Непрерывная случайная величина
Непрерывной называется случайная величина, значения которой непрерывно заполняют какой либо интервал (температура воздуха на улице).
Допустим, что возможными значениями случайной величины X являются любые значения из некоторого промежутка [ a, b ]. Интегральным законом распределения случайной величины (как и для дискретной случайной величины) является функция, определяющая вероятность принятия случайной величиной значения, меньшего x:
|
График функции F (x) для непрерывного распределения имеет примерный вид, приведенный на рисунке.
Непрерывная случайная функция считается заданной, если известна ее функция распределения F (x).
Числовые характеристики распределения вероятностей
Числовые характеристики распределения вероятностей помогают составить наглядное представление об этом распределении. Наиболее часто употребляемыми характеристиками случайной величины служат моменты и квантили.
Первый момент случайной величины X, называемый также математическим ожиданием, или средним значением обозначается М X.
Математическим ожиданием дискретной случайной величины со значениями x 1, x 2,..., имеющими вероятности p 1, p 2,..., является
Основные свойства математического ожидания
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!