Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2020-08-21 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
Классификация поверхностей второго порядка.
Данная классификация основана на рассмотрении инвариантов поверхностей второго порядка. Инварианты представляют собой специальные выражения, составленные из коэффициентов общего уравнения, которые не меняются при параллельном переносе или повороте системы координат. Всего можно выделить 17 различных канонических видов поверхностей.
|
# | Ранг (e) | Ранг (E) | Δ | Знаки k | Вид поверхности |
1 | 3 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллипсоид |
2 | 3 | 4 | > 0 | Одинаковые | Мнимый эллипсоид |
3 | 3 | 4 | > 0 | Разные | Однополостный гиперболоид |
4 | 3 | 4 | < 0 | Разные | Двуполостный гиперболоид |
5 | 3 | 3 | Разные | Коническая поверхность | |
6 | 3 | 3 | Одинаковые | Мнимая коническая поверхность | |
7 | 2 | 4 | < 0 | Одинаковые | Эллиптический параболоид |
8 | 2 | 4 | > 0 | Разные | Гиперболический параболоид |
9 | 2 | 3 | Одинаковые | Эллиптический цилиндр | |
10 | 2 | 3 | Одинаковые | Мнимый эллиптический цилиндр | |
11 | 2 | 3 | Разные | Гиперболический цилиндр | |
12 | 2 | 2 | Разные | Пересекающиеся плоскости | |
13 | 2 | 2 | Одинаковые | Мнимые пересекающиеся плоскости | |
14 | 1 | 3 | Параболический цилиндр | ||
15 | 1 | 2 | Параллельные плоскости | ||
16 | 1 | 2 | Мнимые параллельные плоскости | ||
17 | 1 | 1 | Совпадающие плоскости |
В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e. Указанные матрицы имеют вид:
а корни k 1, k 2, k 3 находятся из решения уравнения
Эллипсоид.
Мнимый эллипсоид.
Однополостный гиперболоид.
Двуполостный гиперболоид.
Коническая поверхность.
Мнимая коническая поверхность.
Эллиптический параболоид.
Гиперболический параболоид.
Эллиптический цилиндр.
Мнимый эллиптический цилиндр
Гиперболический цилиндр.
14. Пересекающиесяплоскости.
15. Мнимыепересекающиесяплоскости.
16. Параболическийцилиндр.
17. Параллельныеплоскости.
18. Мнимыепараллельныеплоскости.
19. Совпадающиеплоскости.
Общее уравнение сферы.
Ax 2+ Ay 2+ Az 2+ Dx + Ey + Fz + M = 0,(A ≠ 0)
Центр сферы имеет координаты (a, b c), где
Радиус сферы равен
|
Реферат
Тема |
Поверхности второго порядка
Студента
Руденко Павла Владимировича
(Фамилия, имя, отчество)
Преподаватель
(Ф.И.О.)
Оценка | ||
Дата | ||
Подпись | ||
Волгоград
2015
Оглавление
1. Общее уравнение поверхности второго порядка. 3
2. Классификация поверхностей второго порядка. 3
3. Эллипсоид. 4
4. Мнимый эллипсоид. 4
5. Однополостный гиперболоид. 5
6. Двуполостный гиперболоид. 5
7. Коническая поверхность. 6
8. Мнимая коническая поверхность. 6
9. Эллиптический параболоид. 6
10. Гиперболический параболоид. 7
11. Эллиптический цилиндр. 7
12. Мнимый эллиптический цилиндр. 8
13. Гиперболический цилиндр. 8
14. Пересекающиесяплоскости. 8
15. Мнимыепересекающиесяплоскости. 8
16. Параболическийцилиндр. 9
17. Параллельныеплоскости. 9
18. Мнимыепараллельныеплоскости. 9
19. Совпадающиеплоскости. 9
20. Уравнение сферы с центром в начале координат. 9
21. Уравнение сферы с центром в произвольной точке. 10
22. Уравнение сферы по заданным концам диаметра. 10
23. Уравнение сферы по четырем точкам. 10
24. Общее уравнение сферы. 10
Общее уравнение поверхности второго порядка
Ax2+By2+Cz2+ 2Fyz+ 2Gzx+ 2Hxy+ 2Px+ 2Qy+ 2Rz+D= 0,где x, y, z− координаты точек поверхности,A,B,C,... − действительные числа.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!