Законы теплового излучения .

Испускательная и поглощательная способность каждого тела взаимно связаны. Эта взаимность описывается законом Кирхгофа. Представим себе изолированную систему из двух тел, в которой установилось тепловое равновесие, т.е. температуры тел равны.

Обозначим испускательные и поглощательные способности тел при температуре равновесия соответственно ,  и , .

Предположим, что первое тело испускает с 1 м² поверхности за 1 с в n раз больше энергии, чем второе:

= n

Но тогда оно должно и поглощать в n раз больше энергии чем второе тело, т.е.                        = n

В противном случае первое тело начнет нагреваться за счет второго и его температура будет изменятся, что противоречит условию равновесия. Из двух последних равенств следует, что

Пусть изолированная система состоит из многих тел и одно из них является абсолютно черным. Обозначим его спектральную плотность энергетической светимости через . Учитывая, что коэффициент поглощения абсолютно черного тела равен единицы, получим:

(абс.черное тело)  (1)

Уравнение (1) выражает закон Кирхгофа, согласно которому: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения при данной температуре и для данной частоты есть величина одинаковая для всех тел и равная спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела при той же температуре и для той же частоты.

Спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела  или  называется универсальной функцией Кирхгофа.

Экспериментальное изучение теплового излучения привело к открытию следующих законов излучения абсолютно черного тела.

 

Закон Стефана - Больцмана.

Энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени его абсолютной температуры.

                                                   (2)

                              

где   Вт м^-2 К^-4 - постоянная Стефана - Больцмана.

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела  от частоты ν при нескольких постоянных температурах показана на рис. 2а.

Энергия излучения абсолютно черного тела распределена неравномерно по его спектру. При очень малых и очень больших частотах энергия излучения практически равна нулю. По мере повышения температуры максимум  смещается в сторону больших частот.

Зависимость испускательной способности абсолютно черного тела от длин волн показана на рис. 2 б.. При повышении температуры тела максимум смещается в сторону меньших длин волн в соответствии с законом смещения Вина:

Длина волны , соответствующая максимальной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела, обратно пропорциональна абсолютной температуре T.

где с = 2,89 · 10^-3 м·К - постоянная Вина.

Опытно установленные законы Стефана - Больцмана и Вина не решали основной задачи: как велика спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела при данной температуре. Для этого необходимо было установить функциональную зависимость  от ν  и T или  от l и T.

Такая попытка теоретического вывода была сделана Релеем и Джинсом. Предположив, что абсолютно черное тело представляет собой бесконечную систему гармонических осцилляторов, каждый из которых имеет, согласно классической теории, среднюю энергию к · Т при частоте излучения n, Релей и Джинс установили формулу:

Формула Релея и Джинса совпадает с опытной зависимостью от длины волны l (или частоты n), приведенной на рисунке 3, в области больших длин волн. При малых длинах волн, что соответствует ультрафиолетовому участку спектра, формула Релея - Джинса в резком отличии от эксперимента определяла увеличение до бесконечности. Несоответствие между видом зависимости, полученной Релеем и Джинсом на основе классических законов и опытной зависимости  от n получило название «ультрафиолетовой катастрофы».

Правильное выражение для функции Кирхгофа удалось найти Планку путем введения квантовой гипотезы, совершенно чуждой классической физике.

В классической физике предполагается, что энергия любой системы излучается непрерывно, т.е. может принимать любые сколь угодно близкие значения.

Согласно квантовой гипотезе Планка атомные осцилляторы излучают энергию только определенными порциями - квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения (обратно пропорциональна длине волны l):

где с - скорость света в вакууме, h = 6,625·10^-34Дж·с - постоянная Планка.

На основе представлений о квантовом характере теплового излучения Планк получил следующее выражения спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела:

                                                                    (3)

 где e - основания натурального логарифма,

  с - скорость света,

  k - постоянная Больцмана.

Формула Планка (3) находится в полном соответствии с опытными данными. Из этой формулы получаются как следствия законы Стефана - Больцмана и Вина.

Законы теплового излучения используются в оптических методах измерения высоких температур - оптической пирометрии. Приборы, которые применяются в оптической пирометрии, называются пирометрами излучения. Они бывают двух видов: радиационные и оптические. В радиационных пирометрах регистрируется интегральное тепловое излучение исследуемого нагретого тела. В оптических - излучение в каком - либо узком участке спектра.

Измерение температуры в данной работе производится с помощью оптического пирометра с исчезающей нитью. Пределы измерения температур 700 - 2000°С.

Оптический пирометр с исчезающей нитью состоит из зрительной трубы П, в фокусе которой находится эталонная лампочка накаливания L (рис.4). Труба П наводится на источник излучения (в нашем случае - раскаленная никелевая пластинка Ni). При помощи линзы Л₁, находящейся в фокусе объектива трубы О₁, изображение пластинки сводится в плоскость нити лампочки (пластинка и нить лампочки видны одинаково четко). Вторая линза Л₂, помещенная в окуляре трубы О₂, дает увеличенное изображение нити лампочки и поверхности раскаленной пластинки. Лампочка питается током от аккумуляторной батареи Б. Накал нити регулируется реостатом А посредством кольца К, находящегося в передней части трубы О₂ в пирометре.

Регулируя реостатом А ток в цепи лампочки L, можно добиться исчезновения видимости нити на фоне пластинки. В этом случаи температуры нити лампочки L и пластинки станут равными.

 

                       Теория метода и описание установки.

В данной работе определяют постоянную s в законе Стефана - Больцмана. В качестве абсолютно черного тела используют никелевую пластинку. Излучение никеля, который покрывается окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Если излучение происходит в среде, имеющей температуру Т ₀, то никелевая пластинка излучает во все стороны в 1с энергию (по закону Стефана - Больцмана):

                                    (4)

Для нагревания пластинку включают в цепь переменного тока (рис.4). Изменяя трансформатором Тр ток в цепи пластинки, получают различную степень нагретости пластинки.

Мощность, затрачиваемая на поддержание пластинки в нагретом состоянии, определяется ваттметром. Приравнивая эту мощность W_эл количеству энергии в соответствии с законом Стефана - Больцмана (4), получают:

где S - общая поверхность раскаленной пластинки.

       Отсюда постоянная величина

                                                                                  (5)

 

 

Измерение и обработка результатов.

 

1. Собирают электрическую цепь по схеме (рис.4) для накала пластинки Ni

2. Подготавливают оптический пирометр к работе, для чего:

а) проверяют положение стрелки электроизмерительного прибора на      

       нуле.

б) Вводят все сопротивления реостата А пирометра, поворачивая

    кольцо К влево до упора.

в) Подсоединяют пирометр а аккумуляторной батарее Б.

  г) Передвигая тубус окуляра О₂, добиваются резкости изображения

    нити.

д) Направив объектив пирометра О₁ на пластинку так, чтобы вершина

    волоска лампы проецировалась на середине пластинки и передвигая

    тубус объектива, устанавливают на резкость изображения пластинки. 

    Это изображение должно быть в той же плоскости, что и нить лампы.

    Смещая немного глаз перед окуляром, можно проверить,

    выполняется ли это условие. Если проекция нити не смещается по

    отношению к изображению пластинки - установка сделана правильно.

3. Устанавливают трансформатором Тр данное значение мощности W, потребляемой пластинкой и измеряемой ваттметром.

4. Измеряют температуру пластинки пирометром, для чего: изменяют яркость нити эталонной лампы поворотом кольца реостата до того момента, пока средний участок (середина дуги) нити лампы не исчезнет на фоне раскаленной пластинки. В этот момент делают отсчет температуры по электроизмерительному прибору (по нижней шкале отсчета температур).

5. К измеряемой температуре пластинки надо прибавить поправку D t определенную по графику, и обусловленную тем, что пластинка не является абсолютно черным телом.

6. Подставляют в формулу (5) измеренную температуру , комнатную температуру , площадь пластинки S и мощность тока, вычисляют s.

7. Под наблюдением преподавателя увеличивают накал пластинки и находят второе значение s, снимая соответствующие показания температуры Т и мощности W.

8. Из полученных значений s ₁ и s ₂, находят среднее значение s. Все данные заносят в таблицу:

Т0, K	T, K	W, Вт	s ВтК-4м-2	D s		s ист
Ср.зн.

     

Контрольные вопросы.

1. Тепловое излучение и его характеристики.

2. Абсолютно черное тало. Закон Кирхгофа.

3. Закон Стефана - Больцмана и Вина.

4. Формула Релея - Джинса. Ультрафиолетовая катастрофа.  

5. Формула Планка.

6. Устройство оптического пирометра.

7. Рабочая формула и ход работы.

Литература

1. И.В.Савельев Курс общей физики, т2.- М.: «Наука» 1979, С.9

2. Т.И.Трофимова Курс физики, М.: «Высшая школа», 2002г., С.367-376

3. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф Курс физики, т.3. – М.: «Высшая школа», 1979г. С.200-215

 

Лабораторная работа № 3.9