Отношения между элементами одного множества

Понятие бинарного отношения на множестве. Способы задания отношений. Наглядное представление отношений. Отношение, обратное данному, противоположное данному. Свойства отношений между элементами одного множества.

   

3

Соответствия между элементами двух множеств

Понятие соответствия. Способы задания соответствий. Взаимно-однозначные соответствия.

   

4

Числовые функции, их свойства и графики

Определение числовой функции, способы ее задания. Свойства различных функций и построение их графиков. Прямая и обратная пропорциональность. Их свойства и графики.

   

5

Математические понятия и их особенности

Объем и содержание математических понятий. Отношение рода и вида между понятиями. Определение понятия, требование к нему. Виды определений.

   

6

Математические предложения

Определение высказывания и высказывательной формы. Смысл слов «и», «или», «не» в составных высказываниях. Истинность высказываний, множество истинности высказывательной формы. Высказывания, содержащие кванторы; их структура, способы установления значения истинности. Правила построения отрицания высказываний различной структуры. Отношения следования и равносильности между предложениями. Теоремы, виды теорем.

   

7

Математическое доказательство

Умозаключения и их виды. Схемы дедуктивных умозаключений. Способы математического доказательства.

   

8

Элементы логики в начальном курсе математики

Способы определения понятий в начальном курсе математики. Суждения и умозаключения. Способы обоснования истинности суждений в процессе изучения математики в начальной школе. Методика ознакомления учащихся с некоторыми геометрическими понятиями в курсе математики в начальной школе.

   

Практические занятия

6  

1

Решение задач на вычисление разности множеств, дополнения множеств, пересечения и объединения множеств.

   

2

Вычисление числа элементов в объединении, разности и декартовом произведении конечных множеств.

   

3

Построение графов отношения и соответствия.

   

4

Решение арифметическими способами текстовых задач, содержащих величины с прямой и обратно пропорциональной зависимостью (подбор задач из курса математики начальной школы).

   

5

Анализ определений математических понятий в курсе математики в начальной школе.

   

6

Построение отрицаний высказываний различной структуры разными способами

   

Самостоятельная работа

7  

1.

7. Составление сборника заданий по математике для учащихся начальной школы, направленных на формировании у них представлений о понятиях соответствие и отношение.

   

2.

8. Подбор логико-математических заданий из курса математики начальной школы с целью развития логического мышления младших школьников и формирования у них навыков математической речи.

   

3.

Составление тематического словарика по теме Элементы логики

   

4.

Подготовить сообщение о софизмах.

   

Тема 4.8 Элементы алгебры

Содержание

7  

1

Алгебраический материал

Выражения и их тождественные преобразования. Числовые равенства и неравенства. Уравнения с одной переменной. Неравенства с одной переменной.

3  

2

Методика обобщения арифметических представлений

Простейшие случаи использования буквенной символики. Методика изучения числовых выражений и выражений, содержащих переменную. Методика изучения уравнений.

4  

Практические занятия

5  

1

Составление проекта урока по теме: «Нахождение значения числового выражения».

   

2

Составление проекта урока по теме: «Решение уравнений с одной переменной».

   

3

Анализ учебников математики в начальной школе, с целью определения перечня алгебраических понятий, рассматриваемых в курсе математики начальной школы.

   

4

Изучение различных источников литературы: учебники, методические рекомендации, где описываются методы и приемы, используемые при изучении алгебраического материала.

   

Самостоятельная работа

6  

1.

Составить словарь основных алгебраических терминов, изучаемых в начальной школе

2  

2.

Выявить последовательность введения алгебраических понятий по концентрам в действующих вариантах учебников.

2  

3

Подготовить реферат на тему «Алгебраическая пропедевтика в начальной школе».

2  

Тема 4.9 Геометрический материал

Содержание

9  

1

История развития геометрии

Возникновение геометрии. Геометрия Лобачевского. Аксиоматика евклидовой геометрии.

3  

2