Сделайте конспект, чертежи выполните карандашом и с помощью линейки. На каждом листе подпишите свою фамилию. Срок сдачи – до 12.00 24.03.2020.

Урок №1

Тема: Многогранник: вершины, рёбра, грани. Выпуклый многогранник. Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усечённая пирамида.

Сделайте конспект, чертежи выполните карандашом и с помощью линейки. На каждом листе подпишите свою фамилию. Срок сдачи – до 12.00 24.03.2020.

Фото в прямом виде (не боком) отправьте Боровской М.В.:

https://vk.com/id22686439

Устный счёт

Используя интернет, напишите формулы площади для каждой фигуры (может быть несколько вариантов формул)

Определение многогранника.

Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (выучите!).

Грани многогранника – многоугольники, ограничивающие многогранники.

Нижнюю и верхнюю грани многогранника называю нижним и верхним основаниями.

Ребра многогранника – стороны граней многогранника.

Вершины многогранника – концы ребер многогранника (вершины граней многогранника).

Диагональ многогранника – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

 

Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости его любой грани.

Невыпуклый многогранник – многогранник, у которого найдется по крайней мере одна грань такая, что плоскость, проведенная через эту грань, делит данный многогранник на две или более частей.

 

 

Призма. Виды призм.

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников (выучите!)

Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие вершины, - боковыми ребрами призмы.

А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n – основания призмы.

А₁А₂В₂В₁,   А₂А₃В₃В₂,  ….,   А_nА₁В₁В_n – боковые грани призмы,

А₁В₁,   А₂В₂,  …,   А_nВ_n –боковые ребра призмы.

Обрати внимание: призма обозначается последовательным названием ее оснований:

А₁А₂…А_nВ₁В₂…В_n.

Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой – либо точки плоскости одного основания к плоскости другого основания (или расстояние между плоскостями оснований призмы)

Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Рассмотри рисунок.

ОО₁ – высота призмы

В₁D – диагональ призмы.

Свойства призмы (Запомните!).

.

1) Основания призмы – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.

2) Боковые ребра призмы параллельны и равны.

3) Боковые грани призмы – параллелограммы

Виды призм.

Прямая призма.

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям (Выучите!).

 .

 

АВСА₁В₁С₁ – прямая призма.

Начертите четырехугольную и шестиугольную прямые призмы.

Наклонная призма.

Призма называется наклонной, если ее боковые ребра не перпендикулярны основаниям (Выучите!).

КLMК₁L₁M₁ – наклонная призма.

Правильная призма.

Правильной призмой называется прямая призма, основания которой – правильные многоугольники (Выучите!).

Параллелепипед.

Параллелепипедом называется призма, основание которой – параллелограмм (Выучите!).

Обратите внимание: так как параллелепипед является призмой, то все свойства призмы справедливы и для параллелепипеда.

 

Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются противолежащими.

АВСД и А₁В₁С₁Д₁, АА₁В₁В и ДД₁С₁С, АА₁Д₁Д и ВВ₁С₁С – противолежащие грани.

Грани параллелепипеда, имеющие общее ребро, называются смежными.

 

Свойства параллелепипеда (Запомните!):

ü Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.

ü Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.

Виды параллелепипедов.

Куб

 

Кубом называется прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны (Выучите!).

 

Свойства куба:

1. Все грани куба равные квадраты.

2. Из каждой вершины куба исходят три взаимно перпендикулярных равных ребра.

3. З. Все двугранные углы куба — прямые.

4. Диагонали куба с ребром а равны   (Выучите!).

 

 

Пирамида

Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный многоугольник, а остальные грани – треугольники с общей вершиной (Выучите!).

Треугольная пирамида SACB: S – вершина; АСВ – основание; ASC, CSB, BSA – боковые грани; AS, BS, CS – боковые рёбра; AC, CB, BA – рёбра основания; SO – высота; SM – апофема – высота боковой грани.

 

 

Тетраэдр

Тетраэдром называется многогранник, состоящий из 4 треугольных граней. Тетраэдр представляет собой треугольную пирамиду.

Правильная пирамида.

Пирамида называется правильной, если ее основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой (Выучите!).

Усеченная пирамида.

Усеченная пирамида – часть пирамиды, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию (Выучите!).

АВСА₁В₁С₁ – усеченная пирамида

АВС – нижнее основание усеченной пирамиды;

А₁В₁С₁ – верхнее основание усеченной пирамиды;

ОО₁ – высота усеченной пирамиды;

АСС₁А₁, ВСС₁В₁, АВВ₁А₁ – боковые грани усеченной пирамиды. 

НН₁ – высота боковой грани усеченной пирамиды.

Основания правильной усеченной пирамиды – правильные многоугольники, а боковые грани – равнобедренные трапеции (запомните!).

Домашнее задание:

Задача 1. 1.Суточное выпадение осадков составило 40 мм на 1 м². Сколько воды выпало за сутки на треугольную клумбу (в основании лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 4 м и 6 м)?

Задача 2. Найдите площадь полной поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все грани прямоугольники).

 

 

Урок №1

Тема: Многогранник: вершины, рёбра, грани. Выпуклый многогранник. Призма. Прямая и наклонная призмы. Правильная призма. Параллелепипед, куб. Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усечённая пирамида.

Сделайте конспект, чертежи выполните карандашом и с помощью линейки. На каждом листе подпишите свою фамилию. Срок сдачи – до 12.00 24.03.2020.

Фото в прямом виде (не боком) отправьте Боровской М.В.:

https://vk.com/id22686439

Устный счёт

Используя интернет, напишите формулы площади для каждой фигуры (может быть несколько вариантов формул)

Определение многогранника.

Многогранником называется тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников (выучите!).

Грани многогранника – многоугольники, ограничивающие многогранники.

Нижнюю и верхнюю грани многогранника называю нижним и верхним основаниями.

Ребра многогранника – стороны граней многогранника.

Вершины многогранника – концы ребер многогранника (вершины граней многогранника).

Диагональ многогранника – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

 

Выпуклый многогранник – многогранник, расположенный по одну сторону от плоскости его любой грани.

Невыпуклый многогранник – многогранник, у которого найдется по крайней мере одна грань такая, что плоскость, проведенная через эту грань, делит данный многогранник на две или более частей.

 

 

Призма. Виды призм.

Призмой называется многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников (выучите!)

Многоугольники называются основаниями призмы, а отрезки, соединяющие вершины, - боковыми ребрами призмы.

А₁А₂…А_n и В₁В₂…В_n – основания призмы.

А₁А₂В₂В₁,   А₂А₃В₃В₂,  ….,   А_nА₁В₁В_n – боковые грани призмы,

А₁В₁,   А₂В₂,  …,   А_nВ_n –боковые ребра призмы.

Обрати внимание: призма обозначается последовательным названием ее оснований:

А₁А₂…А_nВ₁В₂…В_n.

Высотой призмы называется перпендикуляр, проведенный из какой – либо точки плоскости одного основания к плоскости другого основания (или расстояние между плоскостями оснований призмы)

Диагональю призмы называется отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани.

Рассмотри рисунок.

ОО₁ – высота призмы

В₁D – диагональ призмы.

Свойства призмы (Запомните!).

.

1) Основания призмы – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях.

2) Боковые ребра призмы параллельны и равны.

3) Боковые грани призмы – параллелограммы

Виды призм.

Прямая призма.

Призма называется прямой, если ее боковые ребра перпендикулярны основаниям (Выучите!).

 .

 

АВСА₁В₁С₁ – прямая призма.