Измерение кажущейся трехмерности картин

 

Неподготовленному человеку может показаться, что измерить кажущуюся глубину совершенно невозможно - ведь это задача, абсолютно непохожая на измерение положения предметов во внешнем пространстве. Как можно зафиксировать "внутреннее", воспринимаемое наблюдателем, пространство?

На первый взгляд кажется, что довольно точные результаты мы получим, попросту регистрируя движение наблюдателя, который касается предметов, расположенных на разных расстояниях от него (такой опыт можно поставить даже с тренированными животными). Пример: набрасывание колец на колышки, удаленные на разные расстояния. Но подобные эксперименты далеки от совершенства: регистрируемые ошибки в оценке расстояний содержат не только перцептивные погрешности, но и двигательные несовершенства, а мы не знаем, как велика доля первых. Задача отделения ошибок восприятия от ошибок исполнения - одна из самых трудных проблем исследования поведения.

Мы сумеем найти лучший способ измерения кажущейся глубины, если используем бинокулярное наблюдение как дальномер-эталон и его показания будем сравнивать с оценками глубины, найденными при наблюдении одним глазом.

Для этого прежде всего необходимо устранить всю стереоскопическую информацию, чтобы узнать величину монокулярного эффекта перспективы при наблюдении плоской фигуры. Затем надо нейтрализовать влияние фона, видимая фактура которого может противоречить перспективе, заключенной в рисунке, отчего возникает перцептивный парадокс. Чтобы выполнить первое условие, достаточно вести наблюдение одним глазом. Выполнение второго условия достигается, если покрыть рисунок светящейся краской и погрузить комнату в темноту. Того же эффекта можно добиться и другим способом: изготовить диапозитив (точнее, "дианегатив" - прозрачный рисунок на непрозрачном фоне) и осветить его на просвет слабым равномерным светом (идеальный вариант - электро люминесцентная панель, помещенная непосредственно за "дианегативом"). Теперь осталось найти способ ввести какой-нибудь указатель в пределы фигуры; этот указатель должен восприниматься обоими глазами, и его следует сделать движущимся в глубину, даже сквозь плоскость рисунка. Это достигается оптическими методами.

Указатель представляет собой маленькое пятно света, отраженное от полупрозрачного зеркала, которое повернуто под углом 45 градусов к линии взора, направленного на рисунок; рисунок рассматривают прямо сквозь полупрозрачное зеркало. Световое пятнышко видно там же, где находится рисунок, - оптически оно именно там и находится. Если длина светового луча от глаз к указателю оказывается больше, чем от глаз до рисунка, то указатель виден позади, дальше рисунка; если первая меньше второй, то указатель виден ближе, перед рисунком. Осталось сделать так, чтобы рисунок (вернее, фигура) был виден лишь одному глазу, а указатель - обоим. Тогда мы сможем использовать бинокулярное зрение как дальномер для определения удаленности любой части фигуры, воспринимаемой одним глазом; это позволит нам промерить воспринимаемые одним глазом расстояния до всех частей фигуры и составить таким образом карту зрительного пространства. Цель достигается, если установить поляризаторы света перед картиной и перед одним глазом (крест-накрест): перед диапозитивом помещаем лист "поляроида", ориентируя плоскость поляризации под углом 45 градусов к горизонтали, перед глазом помещаем такой же фильтр, но ориентированный под углом 135 градусов к горизонтали; этот глаз картины видеть не будет. Поскольку указатель освещен неполяризованным светом, оба глаза видят указатель, но лишь один из них - фигуру, содержащую искажение. Измерение зрительного пространства производят, перемещая световой указатель поочередно к разным частям фигуры и затем (оптически) приближая или удаляя его до тех пор, пока он не будет воспринят - стереоскопически - на том же расстоянии, что и данный (монокулярно видимый) элемент фигуры.

Кстати, не обязательно пользоваться одним указателем; их можно сделать несколько и разместить у разных точек фигуры, чтобы измерить удаленность всех частей фигуры одновременно. Этот глубиномерный аппарат мы назвали "ящиком Пандоры" (рис. 73).

 

 

Рис. 73. 'Ящик Пандоры' - аппарат для измерения кажущейся глубины картин. 1 - полупрозрачное зеркало; 2 - поляроидные очки; 3 - проектор светового индикатора

 

Что получится, когда мы измерим кажущуюся глубину на картинах, содержащих иллюзию? Устранив противоречивую информацию, которая поступает от стереозрения и от фактуры фона, мы получим доказательство того, что фигуры, содержащие иллюзии искажения, - фигуры Понзо (железнодорожный путь), Мюллера-Лайера (стрелы) и им подобные - действительно воспринимаются в трех измерениях и поддаются промерам также в трех измерениях. Меняя степень выраженности перспективных элементов в этих фигурах, мы находим связь между кажущейся глубиной фигур и величиной их перцептивного искажения. На графике (рис. 74) видна эта экспериментально найденная зависимость: увеличение перспективности фигуры приводит к увеличению перцептивного искажения.

 

 

Рис. 74. Зависимость величины иллюзорного искажения глубины (измеренного с помощью 'ящика Пандоры') от положения штрихов, ограничивающих отрезки в фигуре Мюллера-Лайера

 

Результаты этих экспериментов позволяют предположить, что перспектива влияет на зрительное шкалиро-вание прямо - даже в тех случаях, когда указаниям перспективы противоречат другие факторы (например, видимая фактура фона), противодействующие непосредственному восприятию глубины. Мы считаем так потому, что иллюзии искажения воспринимаются даже на фоне, имеющем явно видимую фактуру (как, например, на страницах этой книги), - фигуры выглядят при этом плоскими, но искаженными.

Теперь самое важное. Вспомните эксперименты с каркасным кубом. Его видимая форма менялась в соответствии с воспринимаемым расстоянием до передней и задней граней. Когда куб перевертывается в восприятии (при этом его изображение на сетчатке остается неизменным), изменяется видимый размер передней и задней граней: дальняя грань всегда кажется больше ближней, как бы это ни было на самом деле. Этот эффект, безусловно, отличается от эффекта иллюзии искажения плоских фигур, поскольку плоские фигуры искажены без всякой видимой глубины. Отсюда следует, что искажения могут возникать двумя разными способами. Они появляются либо потому, что глубина видна, либо потому, что глубина запрограммирована перспективой, но не видна вследствие противодействия фактуры фона. Искажения размеров нет, когда запрограммированная и видимая глубина совпадают с реальной; но во всех случаях, когда имеется расхождение видимой или запрограммированной глубины с реальной, возникает соответствующее искажение видимого размера.

Итак, мы убедились, что расстояние до предмета задается сенсорной информацией, причем перспектива, содержащаяся в ретинальном изображении, - чрезвычайно важный элемент такой информации. Когда перспектива не соответствует подлинной удаленности предметов, возникают ошибки в оценке размеров. Мы убедились также в том, что форма объектов, перевертывающихся в глубину, меняется с каждым перевертыванием, хотя ретинальное изображение все время остается неизменным. Вот каковы эти два совершенно разных способа перцептивного шкалирования размеров.

По-видимому, перцептйвные перевертывания в глубину соответствуют попеременному выбору одной из альтернативных гипотез о том, какой объект представлен в изображении. При этом каждая гипотеза относится к классу гипотез о трехмерных объектах, имеющих типичные формы и размеры. Так мы приходим к мысли о возможности шкалирования размеров и форм в прямой связи с объект-гипотезой. Выбор неподходящей гипотезы (например, вывернутого куба) приводит автоматически к неверной оценке размеров передней и задней граней куба - потому он и выглядит искаженным, хотя при этом нет обманчивой информации, идущей от ретинального изображения.

Перейдем теперь к сравнению наших представлений о механизмах перцептивных искажений с теми представлениями, которые, несомненно, имеют отношение к этой проблеме, но в совершенно другой области, в физике, когда реальность измеряется приборами, шкалы которых построены на основании неверных масштабов, как это иногда случается в действительности.

 

 

Масштабы вселенной

 

Подобно тому как машины являются искусственным продолжением мышц человека, увеличивая их мощность и точность, измерительные приборы служат продолжением наших органов чувств. Приборы помогают человеку все дальше и глубже проникать во время и пространство и притом позволяют производить разные измерения в пределах системы шкал, построенных на основе общепринятых единиц измерения. Некоторые физические единицы мер возникли на основе величин, свойственных человеческому телу: фут приблизительно равен длине стопы взрослого человека, ярд близок к длине одного шага. Применять в качестве физических стандартов эталоны, которые "всегда под рукой", очень удобно, но, к сожалению, ни размеры частей тела разных людей, ни функции их органов чувств не могут быть достаточно одинаковыми. Такие эталоны годятся лишь для самых приблизительных оценок и, увы, совершенно не подходят ни для техники, ни для науки. В средние века был сделан следующий шаг к стандартизации мер длины: статистически определяли величину, равную 1 футу. Делалось это так. Измеряли длину стопы двенадцати мужчин, первыми покидавших церковь после воскресной утренней мессы; средняя величина (сумма длин всех двадцати четырех стоп, деленная на 24) принималась в качестве стандартной длины, равной 1 футу.

Познакомившись с некоторыми древними зданиями, мы можем утверждать, что еще за несколько тысячелетий до нашей эры с помощью простых инструментов проводились достаточно точные измерения; можно не сомневаться, что некоторые основные суждения, например об установке точных горизонтальных уровней, выносились не только на основе восприятия, но и путем рассуждений. Считается, что египтяне начинали строительство плоских горизонтальных фундаментов для больших зданий с того, что строили невысокую временную стенку и замкнутую ею площадь заполняли водой на высоту около десяти сантиметров: уровень воды служил указателем горизонтальности площадки. Человеческий разум приложил немало усилий, чтобы преодолеть физиологическую ограниченность человеческих органов чувств.

Ранние описания вселенной эгоцентричны; они основаны на сопоставлении ее параметров с физическими и функциональными возможностями человека. С появлением специальных измерительных приборов возникли другие меры; новые эталоны незаметно привели к тому, что центр вселенной уже не связывается в сознании людей с точкой, в которой находится наблюдатель. Стало известно, что во вселенной есть вещи, не только слишком малые или слишком далекие, чтобы их можно было отчетливо ощутить, но еще и скрытые от чувств, хотя и присутствующие в среде, непосредственно окружающей человека. Таков огромный диапазон электромагнитного спектра - от гамма-лучей до радиоволн; лишь одна его октава - видимый свет - доступна органам чувств, а через них и мозгу без всяких приборов.

Животному в окружающем его мире, обширном и большей частью враждебном, жизненно необходима способность к оценке размеров и расстояний; высокоразвитое зрение дает такую способность. В то же время сенсорные системы легко адаптируются - калибровка их часто нарушается. Несмотря на это, мы умеем определять "на глаз" соотношения размеров, а также интенсивность света; поэтому нам легко использовать и те физические стандарты измерений, где применяются инструменты вроде линеек, уровней, фотометров. Даже простые, но умело применяемые инструменты могут в тысячу раз улучшить точность перцептивных оценок, хотя природная чувствительность глаза и уха приближается к теоретическому пределу любого физически возможного детектора.

Когда сенсорная информация используется для руководства действием, задача состоит в том, чтобы контролировать с помощью этой информации движения в соответствии с положением и размерами окружающих предметов. Чтобы предсказание результатов действий и контроль эффективности этих действий были возможны, необходимо соразмерять разнородную сенсорную информацию в соответствии с воздействиями внешнего мира. Дело здесь обстоит точно так же, как в измерительной технике: шкалы инструментов не могут строиться произвольно, в конечном счете любая шкала должна быть основана на свойствах известных объектов. Некоторые измерения являются прямыми (например, измерение длины, выполняемое с помощью линейки), другие - непрямыми (измерение температуры с помощью термометра).

Все единицы измерений основаны на выборе строго обусловленной процедуры, включающей правила изготовления точных линеек или, скажем, ламп со стандартной характеристикой излучения.

Рассматривая ход развития современных методов измерения, мы находим здесь глубокую аналогию с определенным периодом развития "непрямых органов чувств" - зрения и слуха, возникших уже после появления "прямых органов чувств" - осязания и вкуса, непосредственно контролирующих жизненно важные отношения с окружающим миром. Видеть - значит интерпретировать каждый полученный паттерн в соответствии с предполагаемым устройством мира реальных объектов; та же задача ставится перед всеми непрямыми способами научных измерений. В обоих случаях выдвигаются и затем проверяются альтернативные гипотезы - чтобы отклонить все, кроме одной. В обоих случаях отдельные измерения должны быть связаны с единой шкалой измерений, выведенной либо из результатов применения прямых методов измерений, либо из допущений, основанных на гипотезе о природе измеряемых объектов.

 

 

Рис. 75. Звездные расстояния астрономы измеряют по параллактическому смещению звезды относительно 'фона' - очень удаленных звездных образований, которые можно считать неподвижными

 

Разовьем дальше тезис о логическом сходстве зрения с непрямыми методами измерения в физике. И здесь и там необходимы допущения. И здесь и там велика зависимость от прямых измерений. И здесь и там необходимы константы - эталоны для построения шкал, выведенные на основе анализа прошлых успехов и неудач измерения реального мира. Возьмем какой-нибудь пример научного измерения и детально разберем его. Посмотрим, например, как измеряются звездные расстояния.

Для измерений звездных расстояний астрономы применяют оба метода измерения - прямой и непрямой. Но применимость прямого измерения ограничена немногими ближайшими к нам звездами. В отношении более далеких звезд необходимо делать некоторые допущения, причем всегда приходится считаться с тем, что эти допущения могут оказаться ошибочными.

Метод прямого измерения расстояний до звезд эквивалентен стереоскопическому зрению. Это геометрический способ, его результаты, как и результаты стереоскопического восприятия, в основном однозначны; тем не менее это довольно тонкий способ, и даже незначительные погрешности приборов могут сильно сказаться на результатах. Метод состоит в измерении кажущегося смещения ближних звезд относительно дальних при смене точки наблюдения (тригонометрический параллакс). При стереоскопическом зрении различие точек наблюдения задано постоянным расстоянием (базисом) между глазами - оно равно приблизительно 60 миллиметрам. Но для астрономов даже поперечник Земли - недостаточный базис при измерении звездных расстояний. Замеры они проводят не одновременно, а с интервалом в шесть месяцев; в качестве базиса используется поперечник земной орбиты (около 300 миллионов километров). Этим способом было впервые измерено расстояние до звезды; немецкий астроном Бессель в 1838 году измерил удаленность звезды 61 Лебедя. Его результат составил 0,35" (в угловых секундах). Уточненный позднее результат равен 0,30". Такой параллакс соответствует расстоянию около десяти световых лет. Наибольший известный параллакс - меньше 1"; такой параллакс, к примеру, может быть получен, если наблюдать предмет 25 миллиметров в поперечнике с расстояния около пяти километров; Прямой метод измерения параллакса позволяет измерять расстояния в пределах около 300 световых лет (хотя Туманность Андромеды, до которой около двух миллионов световых лет, можно увидеть и невооруженным глазом).

Измерение расстояний в световых годах связано с измерением параллакса лишь косвенно. Правда, есть и такая единица, которая связана с параллаксом непосредственно, - "парсек". Один парсек - это расстояние, соответствующее годичному параллаксу 1"; оно равно произведению радиуса земной орбиты на число 206 265; радиус земной орбиты (среднее расстояние до Солнца, равное 150 миллионам километров) является астрономической единицей расстояния.

Сам термин "парсек" произведен от слов "параллакс, равный одной секунде"; итак, 1 парсек равен 206 265 астрономическим единицам, или 3,258 светового года. До ближайшей к нам звезды 1,31 парсека, или 4,2 светового года.

 

 

Рис. 76. Глаза сигнализируют о расстоянии до близких объектов способом, весьма похожим на тот, который применяют астрономы для измерения удаленности звезд. Сигнализируется параллакс

 

Для сравнения укажем, что стереоскопическое зрение действует на расстояниях до нескольких сотен метров. Столь малый радиус действия объясняется двумя причинами: первая состоит в том, что разрешающая способность глаза примерно в сто раз ниже, чем соответствующая характеристика для телескопа; вторая (и более важная) - расстояние между глазами (базис стереозрения) - является ничтожной величиной по сравнению с диаметром орбиты Земли.

Наибольшие звездные расстояния, при которых еще возможны определения тригонометрических параллаксов, близки к 100 парсекам. При еще больших удаленностях применяется способ, известный под названием "определение средних параллаксов"; в его основе лежит тот (эмпирически установленный) факт, что Солнце (и Земля вместе с ним) перемещается в пространстве относительно большого числа звезд по направлению к Веге в созвездии Лиры. Перемещение Солнца порождает у наблюдателя ощущение смещения близких к нам звезд; их кажущееся движение характеризуется некоторой кажущейся скоростью, а величина последней зависит от расстояния каждой звезды. Это точная аналогия кажущегося движения ландшафта, наблюдаемого из окна идущего поезда: ближняя зона местности "движется" быстрее, чем отдаленная. Поскольку наблюдение перспективного смещения звезд производится в течение ряда лет (к нашим дням период накопления точных фотографий звездного неба насчитывает почти сто лет), появляется возможность оценки звездных расстояний, намного превышающих те, что доступны прямым тригонометрическим методам, использующим в качестве базиса диаметр земной орбиты. Для этого совершенно необходимо, однако, отличать изменение положения звезд, возникающее вследствие движения Солнца (и Земли вместе с ним) по направлению к Веге, от относительного "собственного движения" отдельных звезд. Движение Солнца сквозь пространство выводится статистически из результатов наблюдений кажущегося движения очень большого числа звезд; остаточное систематическое движение приписывается подлинному движению Солнца. Вывести величины, характеризующие движение солнечной системы среди звезд, - дело сложное; оно требует большого числа наблюдений и большой вычислительной работы. Между тем совершенно таким же делом занят мозг человека, движущегося сквозь многолюдную площадь, или управляющего автомобилем в густом потоке движения, или ведущего самолет в строю других самолетов. Пределы способности мозга к обработке величин и направлений скоростей, заданных меняющейся перспективой множества объектов, движущихся относительно некоторой поверхности, неизвестны. Исследовать это было бы чрезвычайно интересно.

 

 

Рис. 77. В этом звездном скоплении видны объекты весьма разной яркости. В среднем чем дальше звезда, тем меньше ее блеск, но некоторые тусклые звезды на самом деле находятся близко, только их собственная светимость мала. Они кажутся далекими, но в действительности это не так

 

Расстояния до далеких звезд приходится измерять непрямыми способами, при которых применять геометрию уже нельзя. Все эти способы основаны на некоторых допущениях, не поддающихся прямой проверке.

Ясно, что если бы собственная светимость всех звезд была одинакова, то относительные расстояния до звезд можно было бы узнать довольно легко, исходя из универсального закона, связывающего блеск звезды с расстоянием до нее (видимый блеск обратно пропорционален квадрату расстояния). Но светимость звезд (их "абсолютная звездная величина") очень сильно варьирует, и поэтому видимый блеск звезды может служить лишь очень приблизительной оценкой ее удаленности. Все же звезды поддаются классификации: исходя из спектров звезд (и еще некоторых величин), их можно разбить на группы с известной светимостью. Тогда становится возможной и оценка расстояний по видимому блеску - при условии, что применяются верно выбранные константы для построения шкал оценки светимости звезды и учитываются все факторы, обусловливающие потерю света на пути от звезды к наблюдателю. Свет может ослабеть, проходя сквозь облака межзвездного газа, и это надо обязательно учитывать, чтобы не возникло ошибки в оценке расстояния, основанной на видимом блеске звезды. Неверно выбранная константа шкалы приведет к ошибке - и она будет похожа на те ошибки в оценке расстояний, которые совершаются зрением в тумане или в дыму.

Итак, необходимо сделать некоторые обоснованные допущения о самом объекте, о помехах на пути от объекта к наблюдателю и, наконец, о свойствах и калибровке самих измерительных приборов, прежде чем применять непрямые методы измерения, не опасаясь, что при этом возникнет систематическая ошибка. Ошибки такого рода, по-видимому, эквивалентны ошибкам перцептивного шкалирования, вследствие которых возникают иллюзии искажения.

 

 

Рис. 78. Спектры звезд различного типа. Солнце принадлежит к звездам среднего типа, к классу 0. Прочие спектральные типы звезд характеризуются либо меньшей, либо большей собственной светимостью

 

Объекты, еще не классифицированные и потому не имеющие надежных оценочных констант, причиняют крупные неприятности астрономам. Так, например, в отношении недавно открытых звездных объектов - квазаров - не известно, являются ли они необычайно мощными источниками излучения, лежащими на огромных расстояниях от нас, или светимость их средняя, а значит, и расстояния - обычного порядка. В данном случае трудность возникла потому, что в спектрах квазаров зарегистрировано красное смещение, которое обыкновенно указывает на очень большую скорость удаления (смещение возникает в результате эффекта Доплера, наличие которого само по себе свидетельствует о большой удаленности объекта). Красное смещение, наблюдаемое у квазаров, может объясняться либо огромной их удаленностью, либо другими причинами. До сих пор не решено, как следует выбирать константы шкалирования для измерения квазаров; поэтому нет согласия и в вопросе о том, являются квазары очень яркими и очень далекими объектами или средними по интенсивности излучения и соответственно менее удаленными; в последнем случае должна существовать особая причина, ответственная за неподчинение квазаров тем общим допущениям, которые оказываются справедливыми при измерении расстояний до других звездных объектов.

Быть может, читателю покажется, что мы совершаем слишком смелый прыжок, заявляя, что положение вещей с квазарами в астрономии логически подобно той особой проблеме, которую ставят перед глазом картины, воспринимаемые зрением. Но в картинах действительно есть весьма сходные сомнительные моменты шкалирования. Ретинальное изображение картины содержит перспективу, но заданную не геометрическим сокращением размеров и формы предметов с увеличением расстояния (поскольку картина плоская); налицо как раз такая ситуация, при которой должны возникнуть большие ошибки в физических измерениях, поскольку допущения, обычно вполне надежные, здесь не годятся. Нормальные условия неизбежно нарушают точность непрямых измерений; с этой точки зрения картины могут оказаться совсем никудышными объектами, поскольку в некоторых случаях (вспомните Пильтдаунский череп) неверные указания могут быть даны намеренно, чтобы обмануть глаз. Картины подают на вход зрительной системы до такой степени искусственную информацию, что приходится удивляться вовсе не тому, что картины иногда оказываются неоднозначными, неопределенными, парадоксальными или искаженными, а, напротив, тому, что мы вообще что-либо разбираем в них.

Астрономические объекты - это тоже особые объекты зрительного восприятия; в их отношении мы не можем воспользоваться надежным перцептивным шкалированием, константы которого выводятся из прямых измерений.