Раздел 1. Основы технической термодинамики.

Тема 1.1. Основные положения ТД. Газовые законы, газовые процессы.

1. Упражнение 1.  Определение теплоемкости газа (по вариантам)

4 вариант. Найти среднюю объемную теплоемкость при постоянном объеме воздуха в интервале температур 1200 – 1700⁰С.

Дано:                       Найти: С'mυ-?

Воздух                   

T₁=1200⁰C

T₂=1700⁰C

 

Решение:

Находим из таблицы: С'mυ₁=1,0618кДж/м³×К; С'mυ₂=1,1078кДж/м³×К

 

С'mυ= С'mυ₂×t₂- С'mυ₁×t₁/t₁-t₂=1,1078×1700-1,0618×1200/1700-1200=1,2182кДж/м³×К

Ответ: С'mυ=1,2182кДж/м³×К

 

Задание 1. Решение задачи на термодинамические процессы газа.

4 вариант.

1) 8 м³ воздуха при р =0,09 МПа и t=20⁰ С сжимается при постоянной температуре до 0,81 МПа. Определить работу сжатия и объем газа в конце процесса сжатия.

Дано:

V₁=8м₃

P₁=0,09МРа

Т=20⁰С

Р₂=0,81МРа

Найти: V₂-? L-?

Решение:

· V₂=P₁×V₁/P₂=0.09×8/0.81=0.88м³

· L=m×R×T×ln(P₁/P₂)=8×1.29×287×293×ln(0.09/0.81)=-1906кДж/кг

       Ответ: Объем газа в конце сжатия равен 0,88м³, работа сжатия равна -1906кДж/кг

2) К 7 кг кислорода подводится теплота в количестве 911 кДж при постоянном давлении. Температура при этом изменяется 100⁰С до 207⁰С. Определить работу расширения.

Дано:

Изобарный процесс P=const.

M=7кг                       R=259.8кДж/кг*К из табл.

Q=911кДж

Т₁=100⁰С

Т₂=207⁰С

Найти: L=?

Решение:

Формулы для решения:

L=M×R×(T₁-T₂)=7×259.8×(480-373)=194кДж

      Ответ: Работа расширения равна 194кДж.

 

Основные формулы, используемые при решении задач.

Изохорный процесс υ1 = υ2 = υ = const	Изобарный процесс р1 = р2 = р = const	Изотермический процесс Т1 = Т2 = Т = const	Адиабатный процесс
р1/р2 = Т1/Т2	υ1/υ2 = Т1/Т2	р1/р2 = υ2/υ1	р1*υ1k = р2*υ2k р1/р2 = (υ2/υ1)k υ2/υ1 = (р1/р2)1/k Т1/Т2= (υ2/υ1)k-1 Т2/Т1=(p2/p1)(k-1)/k
ℓ = 0	ℓ = р*(υ2 – υ1) = =R*(T2 – T1) L = р*(V2 – V1) = =m*R*(T2 – T1)	ℓ = р1* υ1 *ln(υ2/υ1) = =R*T*ln(υ2/υ1) L = m*р1* υ1 *ln(υ2/υ1) = =m*R*T*ln(υ2/υ1)	ℓ = - ∆u ℓ =[R/(k-1)]*(Т1- Т2) = = 1/(k-1)*(р1*υ1- р2*υ2)
∆u = Сυ *(t2 – t1) ∆U = m*Сυ *(t2 – t1)	∆u = Сυ *(t2 – t1) ∆U = m*Сυ *(t2 – t1)	∆u = 0	∆u = Сυ *(t2 – t1)
qυ = ∆u Qυ = ∆U	qp = Сp *(t2 – t1) Qp = m*Ср *(t2 – t1)	qT = ℓ	q = 0
Уравнение состояния идеального газа: р*υ = R*Т; р*V = m*R*Т

 

Примеры решения задач

1. υ = const - изохорный процесс 1) RО2=259,8 Дж/кг*К – из табл. µСυ=20,93 кДж/кмоль*К – мольная теплоемкость, из табл.  µ О2 = 32 кг/кмоль – молярная масса кислорода, из табл. Сυ= µСυ/µ = 20,93/32 = 0,654 кДж/кг*К 2) Из соотношения параметров процесса р1/р2 = Т1/Т2 р2 = (р1 * Т2)/ Т1 = (12,5*106*303)/283=13,4*106Па=13,4МПа

   Сосуд объёмом 60 л заполнен кислородом при давлении р₁=12,5 МПа. Определить конечное давление газа и количество сообщенной ему теплоты, если начальная температура кислорода составляла 10⁰С, а конечная 30⁰С. Теплоемкость кислорода считать постоянной.

Дано: O₂

V = 60 л          60_*10^-3м³

р₁=12,5 МПа   12,5_*10⁶Па

t₁=10⁰С            283 ⁰К

t₂=30⁰С            303 ⁰К

С= const

3) Из уравнения состояния р*V = m*R*Т m= (р*V)/(R*Т1) = (12,5*106*60*10-3)/(259,8*283)=10,2 кг 4) Qυ = m*Сυ *(t2 – t1) Qυ =10,2*0,654*(30-10)= 133кДж Ответ: р2 =13,4МПа; Qυ =133кДж

р₂; Q

 

 

 

1. Определить работу и теплоту в процессе нагрева 20 л воздуха при р = const =0,5МПа и температуре 100⁰С до температуры 500⁰С. Теплоемкость воздуха зависит от температуры линейно.

 

 

р = const – изобарный процесс L =m*R*(T2 – T1) Qp = m*Срm *(t2 – t1) Rвозд=287 Дж/кг*К – из табл. Из уравнения состояния р*V = m*R*Т m= (р*V)/(R*Т1)= (0,5*106*20*10-3)/(287*373)=0,093 кг L = 0,093*287*(773-373) = 10676,4 Дж = 10,676 кДж Срm=0,9952+0,00009349t =0,9952+0,00009349*(t1+ t2) = 1,05 кДж/кг*К  Qp =0,093*1,05 *(500-100) = 39,06 кДж   Ответ: L =10,676 кДж; Qр =39,06 кДж

Дано: воздух

V = 20 л 20_*10^-3м³            

р=0,5 МПа 0,5_*10⁶Па

t₁=100⁰С 373К

t₂=500⁰С 773К

       L; Q

 

1. Т = const – изотермический процесс QT = L = -335 кДж = р1* V1 *ln(V2/V1) определим ln(V2/V1) = QT/ (р1* V1) = -335*10-3/(0,1*106*2,1)= -1,59 (V2/V1) =е-1,59 = 0,204, тогда V2 = 2,1*0,204= 0,428 м3 Из соотношения параметров процесса р1/р2 = V2/V1 р2 = (р1* V1)/ V2 =(0,1*106*2,1)/ 0,428 = 0,49*106Па =0,49 МПа   Ответ: L =-335 кДж; V2 = 0,428 м3; р2 =0,49 МПа

   При изотермическом сжатии 2,1 м³ азота, взятого при давлении 0,1 МПа, от газа отводится 335 кДж теплоты. Найти конечный объем, конечное давление и затраченную на процесс работу.

Дано: N₂

V₁ = 2,1 м³

р₁=0,1 МПа  0,1_*10⁶Па

Q= -335 кДж -335_*10^-3Дж  

 V₂; р₂; L

 

1. Из соотношения параметров процесса Т2/Т1= (p2/p1)(k-1)/k k =1,29 показатель адиабаты для многоатомного газа (воздуха) Rвозд=287 Дж/кг*К – из табл. Т1 = Т2 / (p2/p1)(k-1)/k = 228 / (0,12/0,45)(1,29-1)/1,29 = 304К (310С) ℓ =[R/(k-1)]*(Т1 – Т2) = [287/(1,29-1)]*(304-228)=75213,8 Дж= =75,2 кДж Ответ: t1 =310С; ℓ =75,2 кДж

   Воздух при давлении 0,45 МПа, расширяясь адиабатно до 0,12 МПа, охлаждается до температуры -45⁰С. Определить начальную температуру и работу, совершенную 1 кг воздуха.

Дано: воздух

р₁=0,45 МПа 0,45_*10⁶Па

р₂=0,12 МПа 0,12_*10⁶Па

t₂= - 45⁰С 228К

 t₁; ℓ

 

Практическая работа 1. Расчет КПД газотурбинной установки

Задание:

1. Рассчитать теоретический цикл ГТУ (без учета потерь) с определением:
• параметров в характерных точках цикла (p,υ,t)

· термического КПД цикла (η_t)

· массового расхода воздуха (G)

· тепловой мощности камеры сгорания (Q₁)

2. Рассчитать цикл ГТУ с учетом потерь в компрессоре и газовой турбине при тех же заданных параметров с учетом относительных внутренних КПД компрессора

(η_оiк) и турбины (η_оiт)

Исходные данные:

№ варианта	р1 бар	t1 0C	t3 0C	N кВт	β	Ƞкoi	Ƞтoi
4	1,05	- 10	820	9000	7,6	0,93	0,95

Порядок выполнения:

1. Принципиальная схема ГТУ

 

 

КС

 

ТК         ТН                                     ГТ                   ЭГ

 

 

 

Задание 1

1. Изображение теоретического цикла ГТУ в р,υ и Т,S – диаграммах.
2. Определение параметров рабочего тела в характерных точках цикла и результаты свести в таблицу

 

Точки	1	2	3	4
Параметры
p, бар	1,05	7,98	7,98	1,05
T, К	263	418	1093	688
υ, м3/кг	0,718	0,15	0,39	1,88

 

3.1. Внести заданные параметры в таблицу.

3.2. Основные параметры газа в точке 1: p₁, υ₁, T₁

Из уравнения состояния (уравнение Клайперона-Менделеева)

из уравнения состояния p_1* υ₁ = _*T₁, определить υ₁= RT₁/ p₁

υ₁=287*263/1,05*10⁵=0,718м³/кг

3.3. Основные параметры газа в точке 2: p₂, υ₂, T₂

Так как степень повышения давления β= p₂/ p₁, то p₂= β p₁

p₂=7,6*1,05=7,98бар

Из соотношения параметров в адиабатном процессе Т₂/Т₁ = (p₂/ p₁)^к-1/к = β ^к-1/к

Т₂=Т₁ β ^к-1/к=267*7,6^0,23=418К

Из уравнения состояния газа p₂ υ₂ = RT₂, υ₂= RT₂/ p₂

υ₂=287*418/7,98*10⁵=0,15м³/кг

3.4. Основные параметры газа в точке 3: p₃, υ₃, T₃

Из уравнения состояния газа p₃ υ₃ = RT₃, υ₃= RT₃/ p₃

υ₃=287*1093/7,98*10⁵=0,39м³/кг

3.5. Основные параметры газа в точке 4: p₄, υ₄, T₄

Из соотношения параметров в адиабатном процессе Т₃/Т₄ = (p₃/ p₄)^к-1/к

Т₄=Т₃ (p₄/ p₃)^к-1/к

Т₄=0,93*(1,05/7,98)^0,23=688,6К

υ₄=R*T₄/P₄=287*688/1.05*10⁵=1.88м³/кг

3.6. Результаты вычисления параметров занести в таблицу

1. Удельная (постоянная) изобарная теплоемкость воздуха, кДж/кг К

С_р= µС_р/µ, µС_р- определяется по таблице Рабиновича

С_р=37,68/28,96=1,3кДж/кг×К

1. Подведенная теплота к рабочему телу в процессе 2-3 (изобарный процесс), кДж/кг

q₁ = С_р(T₃ – T₂)

q₁=1,3(1093-418)=877,5кДж/кг

1. Отведенная теплота от рабочего тела в процессе 4-1 (изобарный процесс), кДж/кг

q₂ = С_р(T₄ – T₁)

q₂=1,3(688-263)=552,5кДж/кг

1. Полезная работа цикла, кДж/кг

ᶩ_ц = q₁- q₂

ᶩ_ц=877,5-552,5=325кДж/кг

1. Термический КПД цикла (без учета потерь в цикле), %

η_t= ᶩ_ц / q₁

η_t=325/877,5=37%

1. Массовый расход воздуха, кг/с

G=N/ ᶩ _ц

G=9000/325=27,7кг/с

1.  Тепловая мощность  камеры  сгорания, кВт

Q= G q₁

Q=27,7×877,5=24,3кВт

Задание 2. Расчет цикла ГТУ с учетом потерь при тех же заданных параметров.

2.1. Теоретическая и действительная работы газовой турбины

(адиабатный процесс 3-4), кДж/кг

              ι_от = R(T₃-T₄) / к-1   или ι_от = RТ₃[1-(р₄ / р₃)^к-1/к] / к-1

                  ι_от=287×(1093-688)/1,3-1=387,5кДж/кг

ι_т = η_оi^т ᶩ_от

ι_т=0,95×387,5=368кДж/кг

2.2. Теоретическая и действительная работы турбокомпрессора

(адиабатный процесс 1-2), кДж/кг

ι_ок = R(T₂-T₁) / к-1   или ι_от = RТ₁[1-(β ^к-1/к)] / к-1

ι_ок=287(418-263)/1,3-1=148 кДж/кг

ι_к = η_оi^к ι_ок

ι_к=0,93×148=137,6кДж/кг

2.3. Полезная работа действительного цикла, кДж/кг

              ι_ц^д = ι_т - ι_к

                              ι_ц^д=368-137,6=230,4кДж/кг

2.4. Термический КПД действительного цикла, %

η_t^д= ι_ц^д / q₁

η_t^д=230,4/877,5=26%

              

Сделать развернутый вывод по цели работы.