Опять предполагаемое толкование

Рассел почти полностью умолчал о языке и, тем более, о
системе промежуточной теории. Он ограничился описанием иерархии
индивидов и пропозиций, соответствующих ее предполагаемой интерпретации, после чего
сказал несколько слов о заместительном методе, в соответствии с которым логическая
реконструкция иерархии функций была бы возможна на этой основе. Наконец, он
отказался от промежуточной теории, сославшись на соображения удобства, и перешел
к разветвленной теории типов—все это всего за три страницы ([11]: 236-239, [18]:
75–77). Описание иерархии индивидов и пропозиций занимает
чуть больше страницы.

1. Сначала я подробно процитирую текст Рассела, заключив его
в квадратные скобки с некоторыми первоначальными замечаниями. Напомним, что, несмотря на кажущуюся очевидность, рассматриваемые в
этом тексте понятия, в частности понятие переменной, являются экстралингвистическими понятиями.

Предложения, которые содержат явных переменных [точнее:
универсально квантифицированных переменных: видэ инфра ] создаются из как не
содержащие эти явные переменные процессов, один из которых всегда является
процесс генерализации, т. е. замены переменной для одного из
условий предложения [т. е. для одного из его составляющих в теме
установки: видэ инфра ], и утверждение о полученной функции для всех
возможных значений переменной [понятие функция служит для
описания иерархии, но не будет функционировать в этой иерархии].
Следовательно, предложение называется обобщенным предложением, когда оно содержит
кажущуюся переменную. Предложение, не содержащее видимой переменной, мы
будем называть элементарным предложением. (...) В элементарном предложении мы
можем отличить один или несколько терминов от одного или нескольких понятий; термины
-это все, что может рассматриваться в качестве субъекта предложения, в то время
как понятия-это предикаты или отношения, утверждаемые этими терминами. Члены
элементарных предложений мы будем называть индивидами; они образуют первый
или низший тип. [Хотя Рассел ничего не говорит об этом здесь, the
понятия, о которых идет речь, в свою очередь могут рассматриваться как субъекты в других
элементарных предложениях, как члены этих предложений: они сами
являются индивидами.]

Применяя процесс обобщения к индивидам, происходящим [в
субъектной позиции] в элементарных предложениях, мы получаем новые предложения.
(...) Мы можем определить индивида как нечто лишенное сложности;
(...) пропозиции существенно сложны. (…)

Элементарные предложения вместе с такими, которые содержат только [переменные
] индивидов в качестве видимых переменных, мы будем называть предложениями первого порядка.
Они образуют второй логический тип.

У нас есть новая тотальность [после того, как это произошло с индивидами], пропо первого порядка-

сифоны. Таким образом, мы можем сформировать новые предложения, в которых [переменные] сначала-

Промежуточная теория Рассела

411

предложения порядка возникают как видимые переменные. Их мы будем
называть предложениями второго порядка; они образуют третий логический тип. (…)

Вышеуказанный процесс может продолжаться бесконечно. То

N + 1-й логический тип

будет состоять из предложений порядка

n, который будет таким, как contain [vari-

ables of] предложения порядка

n-1,но не более высокого порядка, как кажущиеся
переменные. Полученные таким образом типы являются взаимоисключающими. ([11]: 237–238,
[18]: 75–77)

2. Некоторые полные символы языка L (IT), по-видимому, не имеют никакой
интерпретации в рамках Расселианской иерархии, а именно. полные обозначения, введенные
правилом 2.4. Как же их интерпретировать в рамках этой иерархии? В самом деле, этот вопрос
можно было бы также задать в отношении символов, введенных правилом 2.2, и ответ
опять будет тем же самым. Несмотря на то, что Рассел не был явным в этом пункте, мы должны
понимать, что предложения не сводятся к тем, которые порождаются повторяющимся
применением операций предикации и обобщения. (Тут мне удобно
назовем "предикацией" операцию, состоящую в соединении понятия, предиката или
отношения и соответствующего числа индивидов, заданных в определенном порядке для формирования
пропозиции.) К этим операциям следует добавить обычные операции отрицания и
(материального) импликации. Но нужно также принять во внимание новую операцию, имеющую решающее
значение для промежуточной теории, а именно: подмена. Здесь я имею в виду именно возможность
образования новых предложений, соответствующих полным символам, введенным правилом
2.4. Рассел был не так откровенен, как следовало бы, и как я буду через минуту.,
о роли отрицания, импликации и подмены в описании его иерархии,
но тогда здесь нет никакой скрытой трудности.

И наоборот, в Расселовской иерархии есть нечто такое, что, по-видимому, не
отражается в синтаксисе языка L(IT). Это структура предложений
, которые являются результатом операции предикации как таковой: так называемые атомарные предложения.
Однако здесь нет ничего нового, о чем стоило бы беспокоиться. Это уже было верно в отношении
первых двух заместительных теорий: в том же смысле—если не в той же степени—что
и они, промежуточная теория является теорией непроанализированных предложений.

15

3. Можно отметить "конструктивную" природу, в определенном смысле, Расселовской
иерархии. Как только индивиды “даны", они делятся на частности и универсалии
(понятия), а последние-на предикаты (качества), отношения двух мест, отношения трех мест
и т. д., вся иерархия” строится " шаг за шагом уникальным способом.
Элементарные пропозиции - это пропозиции, которые можно " построить” из
индивидов путем многократного применения операций предикации, отрицания, импликации и
подстановки, и ничего больше. Предложения первого порядка получаются путем добавления
операции обобщения с отдельными переменными к предшествующим операциям,
и не более того. Идея пропозиции первого порядка, которая была бы “Дана”, так
сказать, без “конструирования” из индивидов указанным способом, исключается.
Аналогичным образом, предложения второго порядка получаются из предложений первого порядка посредством

15

Для детального анализа этого пункта относительно первой заместительной теории см. [5]: Глава II. V, §8.

412

PH. de Rouilhan

использование определенной процедуры, необязательно включающей отрицание, импликацию и
обобщение с переменными индивидов, и обязательно включающей обобщение с
переменными предложений первого порядка, и ничего больше. И так далее.

Вид конструктивизма, о котором здесь идет речь, не должен быть ошибочно принят за другой возможный

прочтения этого понятия. Поэтому я буду различать::

1 логический конструктивизм, или конструктивизм

1

, что побудило Рассела, начало
в 1905 и 1906 годах, на замену сомнительных лиц (парадигмально-классы) с
помощью логических построений (что это идея не-классы теории), и что бы
найти его подкоренное выражение, начиная с 1914 года в “высший принцип
научного философствования”: “ везде, где это возможно, логических построений должны быть
заменены на предполагаемые субъекты ” ([14]: 388, [16]: 115);

2 здесь речь идет о” конструктивизме", или конструктивизме

2

;

3 конструктивизм как широко известное учение об онтологическом статусе абстрактного

объекты, или конструктивизм

3

согласно ему, эти объекты не существуют
независимо от нас, а являются лишь ментальными конструкциями. Эта марка классически
противопоставлялась реализму (”Платонизму") и всегда оставалась совершенно чуждой
Расселу.

В двух словах, таким образом, мы можем сказать, что иерархия типов была конструктивной

1

в

1906 год, он стал конструктивным

2

в 1908 году, но это никогда не будет конструктивным

3

.

Нет нужды удивляться, почему Рассел ограничился конструктивным подходом

2

иерархия. Он не должен был "ограничивать “себя; скорее, сама идея предложения подразумевала
” ограничение" с самого начала. Идея пропозиций, которые могли бы не иметь своего
места в рассматриваемой иерархии, не приходила Расселу в голову так же, как
идея натуральных чисел, не находящих своего места в предполагаемой (“стандартной”) модели
арифметики, не приходила в голову Фреге, Дедекинду, Пеано или самому Расселу.

4. Я опишу Расселовскую иерархию, как я ее вижу, в более точных терминах. Давайте
рассмотрим, независимо от любого требования эффективности, следующий язык,
L*(IT). Его определение в целом совпадает с определением языка L (IT), приведенным в разделе 5. Чтобы
определить L* (IT), человек предоставляет себе кратность констант ‘

один

0

я

’ (

i, Начиная
с некоторой кратности) в взаимно однозначном соответствии с индивидами, предполагаемыми
"заданными" в основании иерархии в описании Расселла, и для каждого
из них “степень": 0, если она соответствует индивиду, который не является понятием; 1, если она
соответствует предикату;

n ≥2, если это соответствует N-арному отношению. С этого момента
может начаться индуктивное определение L*(IT). Достаточно будет сказать, что оно буквально
совпадает с определением L (IT) за исключением следующих двух поправок:

1 заменить 1.2 на 1.2*:

1.2

∗

Константа ‘

один

0

я

- с их соответствующими степенями ’

n ≥ 0;

2 полный 2.1 В 2.1*:

2.1

∗

а) [повторить 2.1];
б) если a -постоянная степени

n, и b

1

,..., b

н

, переменные порядка 0 или

Промежуточная теория Рассела

413

константы (любой степени), то (ab

1

... б

н

) является полным символом

порядок 1; вхождения переменных там реальны.

Затем можно получить относительно точное представление об иерархии
Расселла, описывая ее как онтологический перенос иерархии констант и предложений L* (IT),
за исключением того, что нужно идентифицировать пропозиции, соответствующие алфавитным
вариантам одного предложения L*(IT) друг с другом. Отсутствие констант порядка
≥1 в L*(IT) соответствует отсутствию какой-либо "заданной" сущности, которая не является индивидом
в иерархии, описанной Расселом— - другими словами, конструктивному

2

природа
этой иерархии такова. Следует понимать, что предложения, вводимые пунктом б)
правила 2.1*, соответствуют предложениям, полученным от индивидов посредством операции
предикации только в Расселианской иерархии. Язык L (IT) сам по себе не содержит
никакой символики такого рода: промежуточная теория не берет анализ так
далеко, она не проникает в тайну конечной структуры предложений.