Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2020-05-10 | 1079 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Среди следующих утверждений укажите истинные. Окружность и прямая имеют две общие точки, если:
а) расстояние от центра окружности до прямой не превосходит радиуса окружности;
б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;
в) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.
Верный ответ: 2.
2. Среди следующих утверждений укажите истинные:
а) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки.
б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.
в) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса.
Верный ответ: б – истинно.
3. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая не имеют общих точек, если...
Верный ответ: если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности
4. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание. Окружность и прямая имеют одну общую точку, если...
Верный ответ: если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности
5. Вставьте пропущенные слова.
Окружность и прямая имеют одну общую точку, если расстояние от... до прямой...
Верный ответ: ….центра окружности …. равно радиусу окружности
Постановка учебной задачи:
Мы познакомились с тремя видами взаимного расположения прямой и окружности и знаем как называется прямая, имеющая с окружностью две общие точки – это секущая.
А сегодня мы познакомимся с определением прямой, имеющей с окружностью одну общую точку, узнаем ее свойства и признаки.
II. Содержательная часть.
1. Введение определения касательной и точки касания.
|
Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
Рисунок и записи на доске и в тетрадях учащихся (см. рис.): р -касательная к окружности; А - точка касания.
2. Доказательство теоремы о свойстве касательной к окружности лучше провести в ходе беседы учителя с учащимися по рис., приготовленному на доске.
Теорема: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
- Предположим, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА. Сравните расстояние от центра окружности до прямой р с радиусом окружности.
(Расстояние от точки О — центра окружности - до прямой р меньше радиуса, так как радиус ОА в данном случае является наклонной по отношению к прямой р, а расстояние от точки О до прямой р - перпендикуляром к прямой р, а как известно, любая наклонная больше перпендикуляра, проведенного из той же точки к той же прямой что и наклонная.)
- Каково взаимное расположение прямой р и окружности? Почему?
- Может ли прямая р быть касательной к окружности? Объясни.
(Прямая р не может быть касательной к окружности, так как она имеет с ней две общие точки.)
- Верно ли предположение, что прямая р не перпендикулярна радиусу ОА? О чем это говорит?
(Предположение о том, что прямая р не перпендикулярна радиусу неверное, следовательно прямая р перпендикулярна радиусу.)
3. Ввести понятие отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Определение: Отрезки АВ и АС называются отрезками касательных, проведенных из точки А, если прямые АВ и АС являются касательными к окружности, точки В и С - точками касания.
Рисунок и записи на доске и в тетрадях учащихся (см. рис.):
АВ и АС — отрезки касательных, проведенных из точки А.
В и С- точки касания.
4. Доказательство свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки.
|
Творческое задание:
Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
Для выполнения творческого задания дать учащимся 3-5 минут, а затем обсудить различные варианты решений. Если учащиеся не смогли самостоятельно справится с заданием, выполнить задание, используя наводящие вопросы.
Решение (см. рис.):
По теореме о свойствах касательной к окружности АВ ОВ и АС ОС => ∆ АОВ и ∆ АОС - прямоугольные, они равны по катету (ОВ = ОС) и гипотенузе (ОА) =>АВ = АС и 1 = 2.
Наводящие вопросы:
- Соединим точки А и О отрезком. Что вы можете сказать о треугольниках АОВ и АОС?
- Чем является луч АО для угла ВАС?О чем это говорит?
5. Знакомство с признаком касательной и его доказательство.
- Сформулируйте теорему, обратную свойству касательной к окружности.
Теорема: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.
- Верна ли теорема, обратная свойству касательной к окружности?
- Докажите ее справедливость.
(По условию теоремы радиус является перпендикуляром к прямой, значит, расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу. Это говорит о том, что прямая и окружность имеют одну общую точку, т.е. прямая является касательной к окружности.)
6. Решение задачи на построение.
Дана окружность с центром в точке О и точка М на ней. Построить касательную к окружности, проходящую через точку М (см. рис.).
Вопросы для обсуждения:
- Предположим, а — касательная к окружности, проходящая через точку М. Каково взаимное расположение прямой а и радиуса ОМ?
- Как построить касательную к окружности, проходящую через М?
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!