Табличный метод расчета параметров сетевой модели

 

Принципиальное отличие табличного метода от графического заключается в том, что он позволяет рассчитать параметры сетевой модели непосредственно в таблице, в которую предварительно заносятся в определенном порядке все работы и их продолжительность.

При расчете определяются:

ранний срок начала работы - t_pнij;

ранний срок окончания работы - t_pojj;

поздний срок начала работы – t_nнij;

поздний срок окончания работы - t_nоij;

резервы времени работы:

                полный - Р_i-j,

                частный резерв первого вида – Р’_nij,

                частный резерв второго вида – Р”_nij.

На основе производственного расчета параметров сети определяется критический путь сетевой модели и его продолжительность.

Ниже приводятся правила для определения параметров сети.

Правило 1. Для определения времени первого начала данной работы t_рнij рассматриваются все работы, входящие в начальное событие данной работы. Из графы t_ро входящих работ выбирается максимальное время раннего окончания (t_ро)max, которое переносится в графу t_рнij данной работы.

Правило 2. Время раннего окончания работы t_pojj равно времени раннего начала этой работы плюс ее продолжительность:

 

t_pojj = t_рнij + t_ij                                                                         (5)

 

Правило 3. Для нахождения времени позднего окончания данной работы t_nоij рассматриваются все работы, выходящие из конечного события данной работы. Из графы t_nн выходящих работ выбирается минимальное время позднего начала (t_nн)min, которое переносится в графу t_nо данной работы (расчет ведется снизу вверх).

Если в завершающее событие входят две или несколько работ, то время окончания этих работ определяется максимальным значением их раннего окончания.

Правило 4. Время позднего начала данной работы t_nнij равно времени позднего окончания этой работы t_noij минус ее продолжительность:

t_nнij = t_noij - t_ij                                                          (6)

 

Правило 5. Полный резерв времени работы Р_nij определяется разностью между поздним началом этой работы:

 

 Р_nij = t_nнij – t_pнij                                                                     (7)

 

либо разностью между поздним и ранним окончанием этой работы: 

Р_nij = t_noij – t_poij                                                                      (8)

 

Правило 6. Для определения частного резерва первого вида данной работы Р’_nij рассматриваются работы, имеющие то же начальное событие. Из графы t_nн этих работ выбирают минимальное время позднего начала, которое вычитается из времени начала данной работы.

Если из события выходит одна работа, то частный резерв первого вида этой работы равен 0.

Правило 7. Для определения частного резерва времени второго вида данной работы Р”_nij рассматриваются работы, имеющие одинаковые конечные события. Из графы t_po этих работ выбирается максимальное время раннего окончания, из которого вычитают время раннего окончания данной работы.

Если в событие входит одна работа, то частный резерв времени второго вида этой работы равен 0.

Произведем расчет представленной на рисунок 16 сетевой модели с помощью приведенных выше правил. Продолжительность работ указана в неделях.

 

 

Рис. 16

 

Указанные выше параметры сети определяются в следующем порядке.

1 этап. По данным сетевой модели заполняются графы 2,3,1 и 4 таблица 1. В графу 1 записывается количество работ, непосредственно входящих в начальное событие данной работы.

После заполнения указанных граф весь расчет ведется в таблице без использования сетевой модели.

2 этап. Определяется раннее начало и окончание работ, т.е. заполняются графы 5 и 6 таблица1. Раннее начало работ с начальным событием, являющимся в то же время исходным событием данной сетевой модели, принимается равным нулю: t_pнij = 0.

 

Таблица 1

 

Кол-во предшествующих работ	Код работы		Продолжит. работы в неделях	Раннее начало работ	Раннее окончание работ	Позднее начало работ	Позднее окончание работ	Резервы времени
	Начальное событие	Конечное событие						Полный	частные
									Первого вида	Второго вида
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0 0 1 1 1 2 1 2	1 1 2 3 3 4 5 6	2 3 4 4 5 6 6 7	1 6 4 0 2 7 3 5	0 0 1 6 6 6 8 13	1 6 5 6 8 13 11 18	1 0 2 6 8 6 10 13	2 0 6 6 10 13 13 18	1 0 1 0 2 0 2 0	1 0 0 0 2 0 0 0	0 0 1 0 0 0 2 0

 

Следовательно, в графу 5 для работы 1-2 и 1-3 записываем 0:

t_oн1,2 = 0;                 t_oн1,3 = 0.

Выбираем максимальное время раннего окончания – 6 недель, которое переносим в графу 5 работы 4,6, т.е. t_po4,6 = 6 неделям.

Раннее окончание работы 4,6 равно:

графа 6 (t_po4.6) = графа 5(t_pн4,6) + графа 4 (t_4,6).

Аналогично выполнены расчеты ранних сроков начала и окончания последующих работ.

Полученные данные сведены в таблица1.

3 этап. Определяется время последнего окончания и начала работы, т.е. заполняются графы 7 и 8 таблица1. расчет при этом ведется с последней строки таблицы снизу вверх.

Расчет поздних сроков начинается с определения позднего срока окончания работы, имеющей максимальное раннее окончание. Поздний срок окончания этой работы принимается равным ее раннему сроку окончания, т.е. t_noij = t_poij.

В нашем примере такой работой является работа 6,7, принимаем t_no6,.7 = t_po6,7 = 18 неделям.

Время позднего начала любой работы определяется как разность между временем позднего окончания этой работы и ее продолжительностью:

t_nнij = t_noij - t_ij.

 

В нашем примере время позднего начала работы 6,7 равно:

графа 7(t_nн6,7) = графа 8(t_no6,7) – графа 4(t_6,7) = 18 – 5 = 13 неделям.

Определим поздние сроки начала и окончания работы 5,6 в соответствии с правилом 3. Для определения t_po5,6 в графе 2 ищем работы, выходящие из конечного (6) события данной работы. Такой работой является работа 6,7.

Из графы 7 переносим значение t_nн6,7= 13 неделям в графу 8 работы 5,6, т.е. t_no5,6 = 13 неделям.

Позднее начало работы 5,6 соответственно равно:

графа 7(t_nн5,6) = графа 8(t_no5,6) – графа 4 (t_5,6) = 13 - 3 =10 неделям.

Аналогичные расчеты проведены для работ 4,6; 3,5; 3,4; 2;.

Рассмотрим порядок определения поздних сроков начала и окончания работы 1,3.

В соответствии с правилом 3 для определения t_po1,3 в графе 2 ищем работы, выходящие из конечного события данной работы.

Такими работами являются работы 3,4 и 3,5.

Затем заполняем графу 6. Раннее окончание работы 1,2 равно сумме раннего начала этой работы и ее продолжительности, т.е.

 

t_po1,2 = t_pн1,2 + t_1,2 = 0 + 1 = 1.

 

Таким же образом определяется раннее окончание работы 1,3:

 

t_po1,3= t_pн1,3 + t_1,3 = 0 + 6 = 6.

 

Для определения t_pн2,4 раннего начала всех остальных работ воспользуемся правилом1.

Для нахождения в графе 3 таблица1 ищем работы, входящие в начальное (2) событие данной работы. Такой работой является работа 1,2.

Из графы 6 переносим значение t_pн1,2 = 1 недели в графу 5 работы 2, 4, т.е. t_pн2,4 = 1 неделе.

Раннее окончание работы 2,4 равно сумме раннего начала работы и ее продолжительности:

t_po2,4 = t_pн2,4 + t_2,4 = 1 + 4 = 5 неделям.

Этот расчет приводится только для пояснения метода. Обычно все расчеты выполняются непосредственно в таблице. Например, для работы 2,4 графа 5[t_pн2,4] + графа 4 [t_2,4] = графа 6 [t_po2,4 ].

Для определения t_pн3,4 в графе 3 таблица 1 ищем работы, входящие в начальное событие данной работы.

Такой работой является работа 1,3.

Из графы 6 переносим значение t_po1,3= 6 неделям в графу 5 работы 3,4, т.е. t_pн3,4 = 6 неделям.

Раннее окончание работы 3,4 соответственно равно:

 

графа 5 [t_pн3,4] + графа 4 [t_3,4] = графа 6.

 

Аналогично определены t_pн3,5 и t_po3,5. Далее определим t_pн4,6 и t_po4,6. В соответствии с правилом 1 для нахождения в графе 3 ищем работы, входящие в начальное (4) событие данной работы. Такими работами являются работы 2,4 и 3,4.

В графе 6 находим для этих работ время раннего окончания, которое соответственно равно:

 

t_po2,4 = 5 неделям,

t_po3,4 = 6 неделям.

 

В графе 7 для этих работ находим время позднего начала, которое соответственно равно (таблица1):

 

t_pн3,4 = 6 неделям,

t_pн3,5 = 8 неделям.

 

Выбираем минимальное время позднего начала (в данном случае (t_pн)min = 6 неделям, которое переносим в графу 8 работы 1,3, т.е. t_no1,3= 6 неделям.

Позднее начало работы 1,3 соответственно равно:

графа 7(tnн1,3) = графа 8 (tno1,3) – графа 4 (t1,3) = 6 – 6 = 0 недель.

Аналогичные расчеты проведены и для работы 1,2. Все данные сведены в таблица1.

4 этап. Определяется полный резерв времени работ, т.е. заполняется графа 9.

Полные резервы времени работ равны (см. правило 5):

 

Р_n1,2 = t_nн1,2 - t_pн1,2 = 1 – 0 = 1;

Р_n1,3 = t_nн1,2 - t_pн1,3 = 0 – 0 = 0;

Р_n2,4 = t_nн2,4 - t_pн2,4 = 2 – 1 = 1

 

и т.д. (см. таблица1).

5 этап. Определяются работы, лежащие на критическом пути.

Из определения критического пути следует, что работы, лежащие на критическом пути, не имеют резерва времени, т.е. работы, имеющие нулевой резерв работы времени, находятся на критическом пути.

Из этого следует, что в нашем примере критический путь проходит через следующие работы 1,3; 3,4; 4,6; 6,7.

6 этап. Определяется частный резерв времени работ первого вида.

Частные резервы времени работ первого вида равны (см. правило 6):

 

           Р’_n1,2 = t_nн1,2 – [t_pн1,2; t_nн1,3]min = 1 –[1;0]min = 1 – 0 = 1

           Р’_n1,3 = t_nн1,3 – [t_pн1,2; t_nн1,3]min = 0 –[1;0]min = 0 – 0° = 0

           Р’_n2,4 = 0 (см. правило 6)

           Р’_n3,4 = t_nн3,4 – [t_pн3,4; t_nн3,5]min = 6 –[6;8]min = 6 – 6 = 0

           Р’_n3,4 = t_nн3,5 – [t_pн3,4; t_nн3,5]min = 8 –[6;8]min = 8 – 6 = 2

           Р’_n4,6 = 0; Р’_n5,6 = 0; Р’_n6,7 = 0

 

7 этап. Определяется частный резерв времени работ второго вида (см. правило 7):

 

    Р”_n1,2 = 0; Р”_n1,3 = 0

    Р”_n2,4 = [t_po2,4; t_po3,4]max – t_po2,4 = [5;6]max – 5 = 6 – 5 = 1

    Р”_n3,4 = [t_po2,4; t_po3,4]max – t_po3,4 = [5;6]max – 6 = 6 – 6 = 0

    Р”_n3,5 = 0

Р”n4,6 = [tpo4,6; tpo5,6]max – tpo4,6 = [13;11]max – 13 = 13 – 13 = 0

Р”n5,6 = 2; Р”n6,7 = 0.