Последовательное и параллельное соединение.

При последовательном соединении проводников сила тока во всех участках цепи одинакова:  

Это объясняется тем, что заряды при прохождении по цепи не накапливаются ни на одном из участков.

Падение напряжения в цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках: , т.к. работа по перемещению заряда по цепи равна сумме работ по перемещению заряда на отдельных участках.

Тогда сопротивление , т.е. сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

 

, т.е. падение напряжения прямо пропорционально сопротивлению участка.

 

При параллельном соединении сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил токов, текущих в разветвлённых участках цепи: .

Это следует из закона сохранения зарядов: _.

Падение напряжения в параллельно соединённых участках цепи одинаково:

.

 

Величина, обратная сопротивлению (проводимость), равна:

.

При этом сопротивление цепи, меньше меньшего из сопротивлений отдельных участков.

В случае двух параллельных участков: .

В случае N параллельных участков с одинаковым сопротивлением: , где R₁ – сопротивление одного участка.

 

В задачах на цепи используйте условие соединения для составления уравнений:

последовательное соединение: .

параллельное соединение: .

 

Т.к.: , то , откуда , т.е. сила тока обратнопропорциональна сопротивлению.

 

Пример. По приведенной электрической схеме определите величину сопротивления R ₂, если R ₁ = 6 Ом; R ₃ = 4 Ом; I ₂ = 3 А; I ₁ = 8 А. 

Сила тока I ₁ = 8 А, проходящего через первый амперметр, равна сумме токов, проходящих через резисторы R₁, R₂  и R_3. Значит, сумма токов, идущих через первый и третий резисторы, равна 5 А. Так как резисторы R₁ и R₃ соединены параллельно, то токи в них обратнопропорциональны сопротивлениям, а значит, сила тока, идущего через R₁ равна 2 А, а через R₃ равна 3 А Тогда напряжение на каждом из резисторов равно 12 В. Получаем, что R ₂ = 4 Ом.

Пример. Чему равно общее сопротивление цепи, если R₁=6 Ом, R₂=12 Ом, R₃=15 Ом, R₄=3 Ом?

Надо увидеть, что резисторы R₁, R₃ и R₄ включены между собой последовательно, а R₂ к ним параллельно. Тогда общее сопротивление цепи равно

 

 

ТЕСТ 1.

1. Напряжение, приложенное к участку цепи, равно 168 В. Сила тока в цепи равна 7 А. Найти сопротивление участ­ка цепи. 

1) 0,045.                2) 24.        3) 28.         4) 1176.

2. По проводнику с сопротивлением 20 Ом за 1 мин прошел заряд величиной 300 Кл. Напряжение, приложенное к концам проводника, равно: 

1) 50 В.      2) 18 В. 3) 36 В.  4) 100 В. 

3. Определить среднее значение модуля напряженности электрического поля в однородном проводнике длиной 2 м и сопротивлением 3 Ом при силе тока 8 А.  

1) 2.           2) 6.           3) 12.        4) 16.

 

4. Каково сопротивление R₂ и напряжение во всей цепи?

1) 10 Ом, 11 В.     2) 20 Ом, 33 В. 

3) 20 Ом, 22 В.            4) 10 Ом, 33 В.

 

5. По приведенной электрической схеме определите величину сопротивления R ₃. R ₁ = 6 Ом; R ₂ = 4 Ом; I ₂ = 3 А; I ₁ = 9 А. 

1) 2 Ом.                 2) 12 Ом.   3) 3 Ом.             4) 4 Ом.

6. К сети напряжением 120 В подключены два резистора. При их последовательном соединении общий ток равен 3 А, а при параллельном – 16 А. Сопротивления резисторов равны:

1) 15 и 25 Ом.       2) 10 и 30 Ом.    3) 50 и 35 Ом.                   4) 80 и 32 Ом.

7. Четыре лампы, рассчитанные на напряжение 120 В и силу тока 0,5 А каждая, включены параллельно. Лампы нужно питать от сети напряжением 220 В. Какое сопротивление нужно включить дополнительно, чтобы схема работала?

1) 25 Ом. 2) 50 Ом.     3) 75 Ом.   4) 100 Ом.

8. Три резистора соединены последовательно и подклю­чены к источнику постоянного напряжения 16 В. Сопротивление первого резистора 13 Ом, второго — 8 Ом. Определить со­противление третьего резистора, если разность потенциалов на его концах равна 8 В.

1) 1. 2) 14. 3) 17.  4) 21. 

9. Гирлянда из 10 одинаковых лампочек включена в сеть напряжением 210 В и потребляет ток силой 2,5 А. Определить сопротивление одной лампочки, если все они соединены параллельно.

1) 120.                  2) 280.       3) 480.       4) 840. 

10. Участок цепи состоит из резисторов 9 и 6 Ом, соединенных параллельно, и резистора 12 Ом, включенного последовательно. Подведенное напряжение 24 В. Сила тока в резисторе 9 Ом равна:

1) 0,24 А.   2) 0,28 А.         3) 0,31 А.   4) 0,62 А. 

11. Участок цепи состоит из резистора 2 Ом, включенного последовательно резисторам 5 Ом и 20 Ом, которые соеди­нены параллельно. Определить падение напряжения на 2-омном резисторе, если в резисторе 5 Ом течет ток силой 1 А.

1) 1. 2) 2.           3) 2,5.       4) 4.

12. Два проводника одинаковой длины из одного и того же материала со­единены последовательно. Диаметр первого проводника 1 мм, второго 2 мм. К системе приложено напряжение 300 В. Определите напряжение на втором про­воднике.

1) 30. 2) 60.     3) 100.   4) 150.

13. Два резистора 20 Ом и 30 Ом соединены последова­тельно. Определить падение напряжения на 30- омном резисторе, если вольтметр с бесконечно большим сопротивлением, подключенный параллельно резистору в 20 Ом, показал 25 В.

1) 12. 2) 20,5. 3) 37,5.     4) 40.

14. На сколько одинаковых частей надо разрезать однородный проводник сопротивлением 36 Ом, чтобы, соединив эти части параллельно, получить со­противление 1 Ом?

1) 3. 2) 6. 3) 12. 4) 36.

15. Из 80 одинаковых сопротивлений сделали составное двумя способами: один раз - соединив последовательно 16 одинаковых групп по 5 параллельно со­единенных сопротивлений в каждой группе, второй раз — соединив параллельно 20 одинаковых групп по 4 последовательно соединенных сопротивления в каждой группе. Во сколько раз сопротивление во втором случае меньше, чем в первом? 

1) 12.     2) 16.        3) 24.     4) 36.

 

ТЕСТ 2.

1. По резистору сопротивлением 7 Ом протекает элек­трический ток силой 24 А. Определить падение напряжения на этом резисторе. 

1) 0,32.                  2) 3,4.        3) 154.       4) 168.  

2. В электрическую цепь включен резистор сопротивлением 20 Ом. Напряжение на резисторе 50 В. Заряд, который проходит через поперечное сечение проводника за 1 мин, равен:

1) 30     2)100     3) 2,5   4) 150 

3. Найдите напряжение на   проволоке длиной 100 м при силе тока в ней 2 А. Сечение проволоки имеет форму квадрата со стороной 3 мм, её удельное сопротивление   9·10^-8 Ом·м.

1) 1. 2) 2.     3) 3. 4) 4.

4. В результате нагрева нити накала сила тока, протекающего через лампочку, уменьшилась на 20%. Во сколько возросло сопротивление нити накала, если падение напряжения на лампочке осталось неизменным? 1) 0,8.            2) 1,2.        3) 1,25.                  4) 1,44.

 

5. Каковы показания амперметра А и вольтметра V₂?

1) 5 А, 62,5 В.   2) 5 А, 2,5 В. 3) 2,5 А, 42,5 В.     4) 0,2 А, 2,5 В.  

 

6. Два проводника при последовательном соединении дают сопротивление 27 Ом, а при параллельном соединении — 6 Ом. Определить модуль разности сопротивлений этих провод­ников.

1) 6.          2) 9.           3) 12.         4) 15.

7. Участок цепи состоит из 3 проводников сопротивле­нием 1 Ом, 2 Ом и 3 Ом, включенных последовательно. Найти падение напряжения на участке цепи, если сила тока в провод­нике сопротивлением 1 Ом равна 2 А.  

1) 4.           2) 8.           3) 12.         4) 16.

8. Первый проводник имеет сопротивление 1 Ом, второй — 5 Ом. При параллельном соединении проводников во втором из них течет ток, равный 0,2 А. Найти падение напряжения на первом проводнике.

1) 1.           2) 2.           3) 3.           4) 4.

9. Тридцать одинаковых лампочек, соединенных параллельно, подключены к источнику тока напряжением 220 В. Сопротивление одной лампочки равно 1200 Ом. Сила тока, потребляемого схемой, равна:

1) 8 А.       2) 5,5 А.               3) 10 А.            4) 4 А.

10. Два резистора сопротивлением 12 Ом и 4 Ом соеди­нены параллельно. Последовательно к ним включен резистор 3 Ом. Найти силу тока в 12-омном резисторе, если падение на­пряжения на резисторе 3 Ом составляет 9 В. 

1) 0,75.      2) 1.           3) 1,5.        4) 2.

11. Две одинаковые лампы и добавочное сопротивление 3 Ом соединены последовательно и включены в сеть с  напряжением 110 В. Найдите силу тока в цепи, если напряжение на каждой лампе 40 В.

1) 4.         2) 6.           3) 8.           4) 10.  

12. В электрическую сеть включены последовательно плитка и реостат, сопротивления которых равны 50 и 60 Ом соответственно. Определите напряже­ние на реостате, если напряжение на плитке 75 В.

1) 30.        2) 60.         3) 90.                    4) 100.

13. Три проводника, изготовленные из одного материала, одинаковой длины, но разного диаметра: d₂= 2 d₁, d₃= 3 d₁; соединены параллельно. Силы токов в проводниках I₁: I₂: I₃ относятся как:

1) 9:4:1.                 2) 3:2:1.                 3) 1:4:9.                4) 1:2:3.

14. Отрезок однородной проволоки разрезали на 8 одинаковых частей и соединили эти части параллельно. Сопротивление такой системы оказалось равным 1 Ом. Каким было сопротивление проволоки до того, как ее разрезали? 

1) 4.           2) 8.           3) 16.         4) 64.