Прямолинейное равномерное движение

СОДЕРЖАНИЕ.

1. Основы кинематики                                                                                   ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­3
2. Основы динамики                                                                                       8
3. Законы сохранения в механики                                                               13
4. Колебания и волны                                                                                   15
5. Механика жидкостей и газов                                                                   19
6. Основные положения МКТ                                                                     21
7. Основы термодинамики                                                                           22
8. Электрическое поле. Основные понятия и законы                               28
9. Постоянный ток                                                                                        31
10. Магнитное поле                                                                                        35
11. Оптика                                                                                                        38
12. Строение атома. Атомные явления                                                         44
13. Астрономия                                                                                               49

 

Составители: Балыкова О.В., Бер А.В., Бойко Т.В., Бондарева Т.А., Герасимов Г.М., Гнедышева Л.М., Ибрашева З.С., Козлова З.Л., Коновалова О.В., Костомарова Е.В., Лой Т.А., Нехайчик Л.Н., Попова Л.В., Таранухина Л.Д., Циттель Е.А., Шаинов Б.Д.

Редакторы: Герасимов Г.М., Никулина Н.М., Циттель Е.А.

Техническое обеспечение: Ищенко И.А., Циттель И.

ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ.

Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Тело, размерами которого в дан­ных условиях движения можно пренебречь, называют материальной точкой.

Система координат, тело отсчета, с которым она связана, и прибор для измерения времени образуют систему отсчета, относительно которой рассматривается движение тела.

Направленный отрезок прямой соединяющей начальное и конечное положение тела называют перемещением.

Траектория – линия, вдоль которой движется тело (прямая линия, окружность, парабола и другие).

Пройденный путь – длина траектории.

Векторы и действия над ними

Сложение векторов:                                                                

Правило параллелограмма

Вычитание векторов:

Правило треугольника

               

                                                                                                             

 

 

 

Если векторы действуют вдоль одной прямой, или параллельно друг другу, то они могут быть направлены в одну сторону или в противоположные стороны. По мо­дулю результирующий вектор равен арифметической сумме либо арифметической разности модулей складываемых векторов. Результирую­щий вектор направлен в сторону боль­шего по модулю вектора.

 

Проекции вектора на координатные оси. Действия над проекциями.

Длину отрезка между проек­циями начала и конца вектора, взятую со знаком «+» или «-», называют проекцией вектора на ось. Проекция вектора - величина скалярная. Если вектор перпендикулярен оси, то при любом направлении вектора его проекция на ось равна нулю. Если вектор параллелен

 

оси, то модуль его проекции равен модулю самого вектора. При этом если вектор и ось сонаправлены, то проекция положительна, если направления вектора и оси противоположны друг другу, проекция вектора отрицательна.

Проекция суммы векторов на коорди­натную ось равна алгебраической сумме проекций складываемых век­торов на ту же ось.

Примеры решения задач.

1. Тело движется равномерно вдоль оси Х со скоростью υ=2 м/с противоположно положительному направлению оси Х. Найдите положение тела в момент времени t= 10 с после начала движения, если начальная координата х₀= 5 м. Чему равен путь, пройденный телом?

Решение:  Запишем уравнение для координаты тела: .Согласно условию задачи . Теперь уравнение для координаты имеет вид: , .Пройденный телом путь равен: s=υt=20 м.                                                                                                                                                Ответ: -15 м; 20 м.

 

2. Движение точки на плоскости описывается уравнениями: , . Определите перемещение точки и постройте его на плоскости XOY.

Решение: Уравнение перемещения находим, исключив из обоих уравнений время . Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем . Это уравнение прямой линии. Для построения прямой необходимы координаты двух точек: х=0; у=–8м при у=0; х=6м. Построим на чертеже точки В (0, -8) и С (6, 0). Через эти точки проходит указанная прямая.

График показан на рисунке.

3. Пользуясь графиком, изображенным на рисунке, определите перемещение тела через 4 с. Запишите формулу скорости для этого движения.

Решение: Начальная скорость по графику: υ₀ = 2 м/с, t=5c, (5)=6м/с.

Ускорение: = .

Скорость со временем возрастает, движение равноускоренное.

Общее уравнение скорости:

Уравнение скорости для данного случая: . Перемещение тела находится по формуле: ;  или .

При t=4с .              Ответ: .

 4. Конькобежец, разогнавшись до скорости υ₀ = 6 м/с, начал скользить равнозамедленно. Спустя 30 с модуль скорости конькобежца, движущегося прямолинейно, стал равен υ = 3 м/с. Найдите ускорение, считая его постоянным.

Решение: Конькобежец движется с постоянным ускорением

 = .                            Ответ: – 0,1м/с².

5.Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найдите время падения и высоту, с которой упало тело.

Решение: Для решения воспользуемся формулой: .

Согласно условию задачи Δh=h-h₁, где h₁ – путь тела при свободном падении за время t₁=t – τ (τ = 1 c).

Тогда можно записать: . Кроме того , или . Отсюда . Тело упало с высоты: .                                                   Ответ: 146 м.

6. Какую скорость имеют точки обода колеса мотоцикла радиусом 40 см, если они движутся с ускорением 1м/с².

Решение: Точки обода колеса движутся равномерно по окружности с центростремительным ускорением . Отсюда скорость движения найдем по формуле: . Ответ: .

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ.

Динамика – раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. Основные законы были сформулированы великим английским учёным Исааком Ньютоном.

I закон Ньютона (закон инерции): «Существуют системы отсчёта, относительно которых все тела, невзаимодействующие с другими телами, находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно».

Инерция – явление сохранения скорости без воздействия на тело других тел.

I закон Ньютона применяется при движении космического корабля вдали от притягивающих тел.

Масса – мера инертности тела.

Сила – векторная величина, характеризующая количественную меру воздействия тел друг на друга. Сила имеет числовое значение (модуль), точку приложения и направление. Сила обозначается буквой F и измеряется в Н (ньютон).

Виды сил:

1. Сила тяжести , где g – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с².

 

 

2. Сила упругости: (закон Гука), где k – жёсткость пружины (Н/м), - изменение длины пружины или удлинение (м), «минус» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону приложенной силе.

3. Сила реакции опоры  всегда направлена перпендикулярна поверхности.

 

 

4. Сила трения , где  - коэффициент трения, зависящий от рода поверхности

II закон Ньютона: «Ускорение а, которое возникает у тела, прямо пропорционально равнодействующей всех сил , приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела m: ».  – равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил действующих на тело. Направления ускорения и равнодействующей всех сил всегда совпадают.

II закон Ньютона проявляется при движении планет, падении тел на Землю, торможении и разгоне автомобиля.

III закон Ньютона: «Силы с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны: ».

III закон Ньютона проявляется при взаимодействии тел: Солнца и Земли, Земли и Луны, автомобиля и поверхности Земли, бильярдных шаров.

Закон Всемирного тяготения: «Два тела притягиваются друг к другу с силой , прямо пропорциональной произведению их масс  и обратно  пропорционально квадрату расстояния R между ними ».

G – гравитационная постоянная или постоянная всемирного тяготения, это сила, с которой притягиваются два тела по 1кг, находящиеся на расстоянии 1м; .

Силы в механики

Название силы	Сила тяготения	Сила упругости	Сила трения а) сухого; б) жидкого
Природа взаимодействия	Гравитационная	Электромагнитная	Электромагнитная
Формула расчёта силы
Зависимость силы от расстояния или относительной скорости	Является функцией расстояния между взаимодействующими телами	Является функцией расстояние (зависит от деформации)	Является функцией скорости относительного движения
Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел	Прямо пропорционально массам взаимодействующих тел	Не зависит	Не зависит
Как направлена сила	Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела	Противоположно направлению перемещения частиц при деформации	Противоположно направлению вектора скорости
Сохраняет ли сила своё значение при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую	Сохраняет, т.к. расстояние R не меняется	Сохраняет, т.к. деформация Х не меняется	Сохраняется, т.к. модуль относительной скорости не изменяется
Каковы условия применимости формулы	Материальные точки или симметричные шары	Достаточно малая величина деформации Х	Формула , выполняется приближённо, т.к. сила сухого трения зависит от скорости. При жидком трении до определённой скорости выполняется формула  и затем

Так как сила тяжести является примером проявления силы всемирного тяготения, то ускорение свободного падения , где М_З – масса Земли; , где R _З  - радиус Земли, h – высота над поверхностью Земли. g на полюсе > g на экваторе, т.к. Земля имеет форму сплюснутого шара и радиус на полюсе < чем на экваторе.

Чтобы тело могло стать искусственным спутником Земли, двигаться по круговой орбите вокруг планеты, ему необходимо сообщить первую космическую скорость. В этом случае . Тело оторвётся от земного притяжения если будет запущена с поверхности Земли со второй космической скоростью .

Вес тела    Р - сила, с которой тело в следствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело не меняет скорость, то .

 

 

Вес тела меняется, если оно движется с ускорением по вертикали.

1 ) Вес увеличивается, если тело ускоренно движется вверх. По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на ось ОУ: По III закону Ньютона сила реакции опоры N равна весу тела . При увеличении веса тело испытывает перегрузку .        

2 ) Вес тела уменьшается, если тело ускорено движется вниз. По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на ось ОУ: По III закону Ньютона сила реакции опоры N равна весу тела . Тело может находиться в состоянии невесомости Р=0, если a = g.

 

Если тело участвует в двух движениях, то каждое из них происходит независимо друг от друга и описывается своими уравнениями.

Тело, брошенное горизонтально, участвует в движении по горизонтали (по инерции равномерно) и свободно падает по вертикали.

ПО ГОРИЗОНТАЛИ: .

ПО ВЕРТИКАЛИ: .

s – дальность полёта (м), h – высота падения (м). Время движения вдаль и вниз одинаково.

Тело брошено под углом  к горизонту. Движение по оси X – равномерное. Движение по оси Y – вверх замедленное, вниз свободное падение.  всё время движения по горизонтали равно сумме времени движения вверх и времени свободного падения.

 

ПО ГОРИЗОНТАЛИ: .

ПО ВЕРТИКАЛИ: .

Алгоритм решения задач.

1. Внимательное чтение условия задачи.
2. Определение характера движения тела.
3. Выполнение рисунка с изображением всех сил, действующих на тело.
4. Выбрать систему отсчета. Определить направление ускорения и изобразить на чертеже.
5. Записать уравнение второго закона Ньютона вначале в векторной форме, затем в скалярной, заменив все векторы их проекцией на оси координат.
6. Записать кинематические уравнения движения тела и решить всю систему уравнений.

Примеры решения задач.

1. Две силы соответствующие 8 и 6 Н действуют на одно тело. Найти равнодействующую этих сил, если: а) силы направлены в одну сторону; б) силы направлены в разные стороны; в) угол между направлениями сил равен 90^о.

Решение: а) Силы направлены в одну сторону  их равнодействующая находится как сумма  она равна 14 Н. б) Силы направлены в разные стороны  их равнодействующая равна разности сил, т.е. 2 Н. в) Если угол между силами равен 90^о, то равнодействующую находим по формуле .

2. Тела взаимодействуют друг с другом с силой 36 Н. Чему будет равна сила взаимодействия, если а) масса первого тела увеличить в 2 раза, а массу второго тела уменьшить в 3 раза; б) расстояние увеличить в 2 раза?

Решение: а) Сила взаимодействия двух тел прямо пропорциональна произведению масс, она будет равна . б) Сила взаимодействия двух тел обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, её значение рассчитываем .

3. Автомобиль массой 1500 кг начинает двигаться с ускорением 0,5 м/с². Коэффициент сопротивление движению составляет 0,03. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.

Решение: По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на выбранные оси. , . Из получившихся уравнений находим силу тяги, используя то, что =1250 Н.  Ответ: 1250 Н.

4. Сила тяжести тела равна 100 Н. Чему она будет равна, если а) оно поднимется на высоту равную радиусу Земли; б) расстояние от центра Земли увеличиться в 3 раза.

Решение: а) , т.к. h = R _З R =2 R _З. Так как расстояние между центром Земли и телом увеличилось в 2 раза, сила тяжести тела уменьшилась в 4 раза. Она будет равна 25Н. б) аналогично сила тяжести уменьшается в 9 раз. , она равна 11 Н.

 

Примеры решения задач.

1. Стоящий на льду человек массой 60 кг ловит мяч массой 0,5 кг, который летит горизонтально со скоростью 20 м/с. С какой скоростью человек начнет скользить по льду?

Решение: Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ: .                            Ответ: 0,165 м/с.

2. Какую работу нужно совершить для равномерного перемещения по горизонтальной поверхности на расстояние 500 м тела массой 200 кг? Считать, что направление действующей силы совпадает с направлением движения, а коэффициент трения равен 0,02.

Решение: , т.к. движение равномерное, то .                              Ответ: 2^.10⁴Дж.

3. Тело массой 0,5 кг, брошенное вертикально вверх со скоростью 20 м/с, поднялось на высоту 15 м. Определите работу силы сопротивления воздуха.

Решение: При подъёме тела на максимальную высоту кинетическая энергия расходуется на преодоление сил сопротивления и переход в потенциальную энергию: . Ответ: 25Дж

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

Колебаниями в механике называют движение тела, которое точно или приблизительно точно повторяется через одинаковые промежутки времени.

Механическим колебаниями называются такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение принимают исходные значения.

Механические колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению и направленной противоположно ему, являются гармоническими колебаниями.

Свободными называются колебания, которые после возбуждения происходят без внешних воздействий.

Вынужденными называются колебания, совершаемые телом под действием внешней, периодически изменяющейся силы.

Условия возникновения свободных колебаний:

1) система должна находиться вблизи положения устойчивого равновесия;

2) силы трения или силы сопротивления должны быть достаточно малыми.

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты колебаний вынужденной силы и собственной частоты колебательной системы.

Основные величины, характеризующие колебательное движение:

Период колебаний – минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения. – обозначение периода колебаний,  (секунда) – единица измерения; , где – время, – число колебаний.

Частота колебаний – это число колебаний в единицу времени.

–обозначение частоты, 1 Гц (герц) =1 с^-1 – единица измерения. , .

Один оборот по окружности называют циклом. Циклическая частота колебаний есть число колебаний, совершаемых за  секунд. – обозначение циклической частоты , .

X – смещение (м) – произвольное отклонение тела от положения равновесия.

Амплитудой колебания А (м) называется наибольшее по модулю смещение тела от положения равновесия.

Графическое представление:

Гармонические колебания описываются формулами:

, где – фаза колебаний, – начальная фаза.

Полная механическая энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной энергии: .

В состоянии наибольшего отклонения тела от положения равновесия: .

В положении равновесия: .

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на длинной, невесомой, нерастяжимой нити.

Основные законы математического маятника:

1. Период математического маятника не зависит от массы груза.

2. Период математического маятника не зависит от амплитуды колебаний. , где – длина нити маятника, g– ускорение свободного падения.

Пружинный маятник – это простейшая колебательная система, состоящая из груза, прикрепленного к пружине.

Период пружинного маятника зависит только от массы груза и жесткости пружины. , где  – масса груза; – жесткость пружины.

Электромагнитные колебания.

Периодическое изменение заряда, тока, напряжения, электрического и магнитного поля называют электромагнитными колебаниями.

Колебательным контуром является цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора и катушки индуктивности, позволяющая получать электромагнитные колебания.

Свободными электромагнитными колебаниями называются периодически повторяющиеся изменения силы тока в катушке и напряжения между обкладками конденсатора без потребления внешней энергии.

Формула Томсона: , где – индуктивность (Гн (генри)); – емкость конденсатора (Ф (фарад)), позволяет рассчитать период электромагнитных колебаний.

Волны

Волн a – это процессраспространения колебаний частиц среды в пространстве со временем. Волна передает энергию без переноса вещества.

Поперечной волной называются волны, в которых колебания происходят перпендикулярно к направлению их распространения.

Продольной волной называются волны, в которых колебания происходят вдоль направления их распространения.

Поперечные упругие волны возникают только в твердых телах.

Продольные волны возникают в любой газообразной среде, а также в жидкостях и твердых телах.

Длиной волны называется кратчайшее расстояние между двумя ближайшими частицами в волне, колеблющимися одинаково и имеющими одинаковые направления и отклонения от положения равновесия. – обозначение длины волны,

Скорость волны – физическая величина, равная отношению длины волны к периоду колебаний ее частиц.  или .

Электромагнитной волной называется процесс распространения переменного электромагнитного поля в пространстве или процесс распространения периодически изменяющейся напряженности электрического поля и неразрывно связанной с ней периодически изменяющейся индукцией магнитного поля .

Электромагнитная волна может распространяться и в вакууме.

Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме равна: с=3^.10⁸ м/с – скорость света.

Скорость распространения электромагнитных волн в веществе меньше, чем в вакууме: , т.к. , n – показатель преломления среды.

Длина электромагнитной волны в вакууме вычисляется по формуле: .

Длина электромагнитной волны в вещественной среде: .

Звук – продольная механическая волна в среде. Частота колебаний частиц в среде находиться в диапазоне от 20 до 20000 Гц. Скорость звука не зависит от амплитуды колебаний. Колебания частотой меньше 20 Гц называются инфразвуком. Колебания частотой больше 20000 Гц называются ультразвуком.

Музыкальными звуками называются звуки, издаваемые камертоном или другими гармонически колеблющимися телами.

Громкость звука определяется амплитудой колебаний звучащего тела.

Высота тона определяется частотой колебаний.

Тембр – это качество звука, зависящее от состава звука.

Шум – это сочетание беспорядочных звуков различной частоты.

Эхо – это звуковая волна, отраженная какой-либо преградой и возвратившаяся в то же место, откуда она начала распространяться. Скорость звука в воздухе равна 340м/с.

Примеры решения задач

1. На рисунке представлен график зависимости смещения тела х от времени t при механических колебаниях. Определите по графику амплитуду, частоту и период колебаний.

2. Колебание груза на пружине описывается уравнением . Определите амплитуду, период и частоту колебаний.

Решение: . Так как

Ответ: 0,1 м; 4 с; 0,25 Гц.

3. Материальная точка колеблется с частотой 10 кГц. Определите период и число колебаний в минуту.

Решение: .

Ответ: 10^-4с; 6^.10⁵

4. Подводная лодка всплыла на расстоянии =100м от берега, вызвав волны на поверхности воды. Волны дошли до берега за t₁=20с, причем за последующие t₂=15с было N=30 всплесков волн о берег. Каково расстояние между гребнями соседних волн?

Решение: . Так как и .

Ответ: 2,5 м

5. На каком расстоянии от отвесной скалы находится человек, если, хлопнув в ладоши, он через 1с услышал эхо хлопка?

Решение: .                                      Ответ: 170 м.

6. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости 2 мкФ получить частоту 1000 Гц?

Решение: Так как .

Ответ: 12,67 мГн

 

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ.

Плотность вещества ρ – это величина, определяемая отношением массы тела m к его объему V: . Единицы измерения плотности [ ρ ] =1 кг/м ³ или [ ρ ]= 1г/см³ .

  Давление р – величина, равная отношению модуля силы F, действующей нормально к поверхности, к площади S этой поверхности:

Единицы измерения давления – паскаль – Н/м²=1Па

Закон Паскаля: оказываемое внешними силами давление передается жидкостью или газом одинаково во все стороны.

В сообщающихся сосудах однородная по плотности жидкость устанавливается на одном уровне (следствие из закона Паскаля). Если в каждое колено сообщающихся сосудов налить разные по плотности жидкости, то справедливо следующее утверждение: высота столбов разнородных жидкостей обратно пропорциональна их плотности

В гидравлическом прессе по закону Паскаля на все поршни действует одинаковое давление. Из этого следует, что силы, действующие на поршни, относятся друг к другу как площади поршней, т.е. как квадраты диаметров поршней: или

Давление столба жидкости обусловлено его собственным весом. Для несжимаемой жидкости p = ρgh, где ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения, h - высота столба жидкости. Давление на данной глубине не зависит от формы столба жидкости.

Гидростатическое давление – это суммарное давление, обусловленное весом столба жидкости ρgh, и давлением ρ₀ на ее свободную поверхность: p= ρ₀ + ρgh, =760 мм рт. ст.- нормальное атмосферное давление.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и по модулю равная весу вытесненной жидкости (газа): F_a=V_п ρg, где V_п – объем погруженной части тела, ρ – плотность жидкости (газа), g=9,8 м/с².

Условия плавания тел:

• Если плотность тела больше плотности жидкости, в которой оно находится, то тело утонет
• Если плотность тела меньше плотности жидкости, в которой оно находится, то тело будет плавать на поверхности жидкости
• Если плотность тела соизмерима с плотностью жидкости, в которой оно находится, то тело будет плавать в любом месте жидкости.

Соответственно данные условия можно записать и для действующих на тело сил:

• Если сила тяжести, действующая на тело больше силы Архимеда – тело тонет
• Если сила тяжести, действу