История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2020-05-07 | 152 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Радиус, проведенный из центра окружности к материальной точке, за время (t) описал угол φ (фи), который называют угловым перемещением. Угловое перемещение в Международной системе единиц выражают в радианах. Радиан — центральный угол между двумя радиусами окружности, длина дуги между которыми равна радиусу. Его сокращенное обозначение— 1 рад.
Угловую скорость принято обозначать буквой ω (омега): , где
Частотой (ню) обращения называют число оборотов материальной точки вокруг центра обращения за секунду: , где N — число оборотов, совершенных за время t.
Периодом (Т) обращения называют время, в течение которого совершается один оборот точки по окружности. ,
Связь между периодом и частотой устанавливаем на примере. Пусть частота равна .
Угловое перемещение φ тела за период Т равно 2 . Поэтому угловая скорость , или . За Т точка проходит путь Линейная скорость тела, движущегося по окружности, оставаясь постоянной по модулю, непрерывно изменяется по направлению и в любой точке направлена по касательной к траектории: или . Связь линейной скорости и угловой находится по следующим формулам:
Примеры решения задач.
Решение: Запишем уравнение для координаты тела: .Согласно условию задачи . Теперь уравнение для координаты имеет вид: , .Пройденный телом путь равен: s=υt=20 м. Ответ: -15 м; 20 м.
|
2. Движение точки на плоскости описывается уравнениями: , . Определите перемещение точки и постройте его на плоскости XOY.
Решение: Уравнение перемещения находим, исключив из обоих уравнений время . Подставляя это значение во второе уравнение для координаты у, получаем . Это уравнение прямой линии. Для построения прямой необходимы координаты двух точек: х=0; у=–8м при у=0; х=6м. Построим на чертеже точки В (0, -8) и С (6, 0). Через эти точки проходит указанная прямая.
График показан на рисунке.
3. Пользуясь графиком, изображенным на рисунке, определите перемещение тела через 4 с. Запишите формулу скорости для этого движения.
Решение: Начальная скорость по графику: υ0 = 2 м/с, t=5c, (5)=6м/с.
Ускорение: = .
Скорость со временем возрастает, движение равноускоренное.
Общее уравнение скорости:
Уравнение скорости для данного случая: . Перемещение тела находится по формуле: ; или .
При t=4с . Ответ: .
4. Конькобежец, разогнавшись до скорости υ0 = 6 м/с, начал скользить равнозамедленно. Спустя 30 с модуль скорости конькобежца, движущегося прямолинейно, стал равен υ = 3 м/с. Найдите ускорение, считая его постоянным.
Решение: Конькобежец движется с постоянным ускорением
= . Ответ: – 0,1м/с2.
5.Свободно падающее тело за последнюю секунду падения прошло 1/3 своего пути. Найдите время падения и высоту, с которой упало тело.
Решение: Для решения воспользуемся формулой: .
Согласно условию задачи Δh=h-h1, где h1 – путь тела при свободном падении за время t1=t – τ (τ = 1 c).
Тогда можно записать: . Кроме того , или . Отсюда . Тело упало с высоты: . Ответ: 146 м.
6. Какую скорость имеют точки обода колеса мотоцикла радиусом 40 см, если они движутся с ускорением 1м/с2.
Решение: Точки обода колеса движутся равномерно по окружности с центростремительным ускорением . Отсюда скорость движения найдем по формуле: . Ответ: .
|
ОСНОВЫ ДИНАМИКИ.
Динамика – раздел механики, изучающий законы взаимодействия тел. Основные законы были сформулированы великим английским учёным Исааком Ньютоном.
I закон Ньютона (закон инерции): «Существуют системы отсчёта, относительно которых все тела, невзаимодействующие с другими телами, находятся в состоянии покоя или движутся равномерно и прямолинейно».
Инерция – явление сохранения скорости без воздействия на тело других тел.
I закон Ньютона применяется при движении космического корабля вдали от притягивающих тел.
Масса – мера инертности тела.
Сила – векторная величина, характеризующая количественную меру воздействия тел друг на друга. Сила имеет числовое значение (модуль), точку приложения и направление. Сила обозначается буквой F и измеряется в Н (ньютон).
Виды сил:
1. Сила тяжести , где g – ускорение свободного падения, g=9,8 м/с2.
2. Сила упругости: (закон Гука), где k – жёсткость пружины (Н/м), - изменение длины пружины или удлинение (м), «минус» показывает, что сила упругости всегда направлена в противоположную сторону приложенной силе.
3. Сила реакции опоры всегда направлена перпендикулярна поверхности.
4. Сила трения , где - коэффициент трения, зависящий от рода поверхности
II закон Ньютона: «Ускорение а, которое возникает у тела, прямо пропорционально равнодействующей всех сил , приложенных к телу, и обратно пропорционально массе тела m: ». – равнодействующая всех сил равна векторной сумме всех сил действующих на тело. Направления ускорения и равнодействующей всех сил всегда совпадают.
II закон Ньютона проявляется при движении планет, падении тел на Землю, торможении и разгоне автомобиля.
III закон Ньютона: «Силы с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и направлены в противоположные стороны: ».
III закон Ньютона проявляется при взаимодействии тел: Солнца и Земли, Земли и Луны, автомобиля и поверхности Земли, бильярдных шаров.
Закон Всемирного тяготения: «Два тела притягиваются друг к другу с силой , прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния R между ними ».
G – гравитационная постоянная или постоянная всемирного тяготения, это сила, с которой притягиваются два тела по 1кг, находящиеся на расстоянии 1м; .
|
Силы в механики
Название силы | Сила тяготения | Сила упругости | Сила трения а) сухого; б) жидкого |
Природа взаимодействия | Гравитационная | Электромагнитная | Электромагнитная |
Формула расчёта силы | |||
Зависимость силы от расстояния или относительной скорости | Является функцией расстояния между взаимодействующими телами | Является функцией расстояние (зависит от деформации) | Является функцией скорости относительного движения |
Зависит ли сила от массы взаимодействующих тел | Прямо пропорционально массам взаимодействующих тел | Не зависит | Не зависит |
Как направлена сила | Вдоль прямой, соединяющей взаимодействующие тела | Противоположно направлению перемещения частиц при деформации | Противоположно направлению вектора скорости |
Сохраняет ли сила своё значение при переходе от одной инерциальной системы отсчёта в другую | Сохраняет, т.к. расстояние R не меняется | Сохраняет, т.к. деформация Х не меняется | Сохраняется, т.к. модуль относительной скорости не изменяется |
Каковы условия применимости формулы | Материальные точки или симметричные шары | Достаточно малая величина деформации Х | Формула , выполняется приближённо, т.к. сила сухого трения зависит от скорости. При жидком трении до определённой скорости выполняется формула и затем |
Так как сила тяжести является примером проявления силы всемирного тяготения, то ускорение свободного падения , где МЗ – масса Земли; , где R З - радиус Земли, h – высота над поверхностью Земли. g на полюсе > g на экваторе, т.к. Земля имеет форму сплюснутого шара и радиус на полюсе < чем на экваторе.
Чтобы тело могло стать искусственным спутником Земли, двигаться по круговой орбите вокруг планеты, ему необходимо сообщить первую космическую скорость. В этом случае . Тело оторвётся от земного притяжения если будет запущена с поверхности Земли со второй космической скоростью .
Вес тела Р - сила, с которой тело в следствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Если тело не меняет скорость, то .
Вес тела меняется, если оно движется с ускорением по вертикали.
|
1 ) Вес увеличивается, если тело ускоренно движется вверх. По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на ось ОУ: По III закону Ньютона сила реакции опоры N равна весу тела . При увеличении веса тело испытывает перегрузку .
2 ) Вес тела уменьшается, если тело ускорено движется вниз. По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на ось ОУ: По III закону Ньютона сила реакции опоры N равна весу тела . Тело может находиться в состоянии невесомости Р=0, если a = g.
Если тело участвует в двух движениях, то каждое из них происходит независимо друг от друга и описывается своими уравнениями.
Тело, брошенное горизонтально, участвует в движении по горизонтали (по инерции равномерно) и свободно падает по вертикали.
ПО ГОРИЗОНТАЛИ: .
ПО ВЕРТИКАЛИ: .
s – дальность полёта (м), h – высота падения (м). Время движения вдаль и вниз одинаково.
Тело брошено под углом к горизонту. Движение по оси X – равномерное. Движение по оси Y – вверх замедленное, вниз свободное падение. всё время движения по горизонтали равно сумме времени движения вверх и времени свободного падения.
ПО ГОРИЗОНТАЛИ: .
ПО ВЕРТИКАЛИ: .
Алгоритм решения задач.
Примеры решения задач.
1. Две силы соответствующие 8 и 6 Н действуют на одно тело. Найти равнодействующую этих сил, если: а) силы направлены в одну сторону; б) силы направлены в разные стороны; в) угол между направлениями сил равен 90о.
Решение: а) Силы направлены в одну сторону их равнодействующая находится как сумма она равна 14 Н. б) Силы направлены в разные стороны их равнодействующая равна разности сил, т.е. 2 Н. в) Если угол между силами равен 90о, то равнодействующую находим по формуле .
2. Тела взаимодействуют друг с другом с силой 36 Н. Чему будет равна сила взаимодействия, если а) масса первого тела увеличить в 2 раза, а массу второго тела уменьшить в 3 раза; б) расстояние увеличить в 2 раза?
Решение: а) Сила взаимодействия двух тел прямо пропорциональна произведению масс, она будет равна . б) Сила взаимодействия двух тел обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, её значение рассчитываем .
3. Автомобиль массой 1500 кг начинает двигаться с ускорением 0,5 м/с2. Коэффициент сопротивление движению составляет 0,03. Определите силу тяги, развиваемую двигателем.
|
Решение: По II закону Ньютона . Найдём проекции всех векторов на выбранные оси. , . Из получившихся уравнений находим силу тяги, используя то, что =1250 Н. Ответ: 1250 Н.
4. Сила тяжести тела равна 100 Н. Чему она будет равна, если а) оно поднимется на высоту равную радиусу Земли; б) расстояние от центра Земли увеличиться в 3 раза.
Решение: а) , т.к. h = R З R =2 R З. Так как расстояние между центром Земли и телом увеличилось в 2 раза, сила тяжести тела уменьшилась в 4 раза. Она будет равна 25Н. б) аналогично сила тяжести уменьшается в 9 раз. , она равна 11 Н.
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!