Тебе и мне 30 лет. Сейчас мне втрое больше лет, чем тебе тогда, когда мне было столько лет, сколько тебе сейчас. Сколько лет мне и тебе.

 

Решение:

Пусть тебе х лет, а мне – y лет. Тогда имеем систему уравнений:

или

Ответ: х=12, y= 18.

 

В классе не менее 95,5% и не более 96,5% учеников учатся без двоек. При каком наименьшем числе учеников это возможно?

 

 

Решение: Исходя из условия задачи заключаем, что хотя бы один двоечник в классе есть. Меньше всего учеников будет в классе, где двоечник только один. Поскольку двоечников – не более 4,5% от общего числа учеников, то всего в классе не менее

1: 0,045 =22,(2) человек, т. е. не менее 23 человек. Класс из 23 учеников, среди которых ровно один двоечник, удовлетворяет условию задачи

Ответ: 23.

На велотреке одновременно уходят со старта 5 велосипедистов. Скорость первого равна 50 км/час, второго – 40 км/час, третьего – 30 км/час, четвертого –20 км/час, пятого – 10 км/час. Первый велосипедист считает количество велосипедистов, которых он обогнал. Какого велосипедиста он посчитал 21- м?

Решение: Из условия следует, что первый велосипедист едет быстрее второго на 10 км/ч, третьего – на 20 км/ч, четвертого – на 30 км/ч, а пятого – на 40 км/ч. Это означает, что когда первый догонит второго, он в этот момент во второй раз догонит третьего, в третий раз – четвертого, в четвертый раз – пятого. Значит, в этот момент у него будет 1 + 2 + 3 + 4 = 10 обгонов. В момент, когда он во второй раз обгонит второго велосипедиста, у него получится 20 обгонов, и в этот момент все велосипедисты

находятся рядом. Следующим будет обгон самого  медленного – пятого велосипедиста.

Ответ: Пятого велосипедиста

С каждого проданного килограмма свеклы фермер должен заплатить 20 % налога. Сколько денег заплатит фермер в бюджет со 150 кг свеклы, если ее цена с налогом – 7 руб. за 1 кг?

 

Решение:

1) 150*7=1050 (руб.) – стоимость 150 кг с налогом.

2) 1050:120*20=175 (руб.) – сумму заплатит фермер.

 

Старинные занимательные задачи: Хозяин нанял работника на год и обещал заплатить ему 12 руб. и в придачу кафтан. Но тот, проработав только 7 месяцев, захотел уйти. При расчете он получил кафтан и 5 руб денег. Сколько стоит кафтан?

 

Решение:

Работник не доработал у хозяина 5 месяцев и недополучил 7 руб. Значит, месячная его оплата в деньгах составляет  руб., или 1 руб. 40 копеек. Плата за 7 месяцев составит 7*  = 9  руб., или 9 руб. 80 копеек. Но работник за это время получил 5 руб. и кафтан. Значит, кафтан стоит 4 руб. 80 копеек.

 

В одной американской фирме каждый служащий является либо демократом, либо республиканцем. После того как один из республиканцев решил стать демократом, тех и других в фирме стало поровну. Затем ещё три республиканца решили стать демократами, и тогда демократов стало вдвое больше, чем республиканцев. Сколько служащих в этой фирме?

 

Решение:

Пусть в конце на фирме стало x республиканцев и 2 x демократов. До "обращения" трёх служащих республиканцев было x + 3,
а демократов x – 3, и эти числа равны. Следовательно, x = 6.

Ответ:18 служащих.

 

 

  В одном стакане было молоко, а в другом – столько же кофе. Из стакана молока перелили одну ложку в стакан с кофе и размешали. Затем такую же ложку смеси перелили обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: кофе в стакане с молоком или молока в стакане с кофе?

Подсказка: Всего кофе в двух стаканах столько же, сколько молока.

Решение:

Примем начальный объем жидкости в каждом стакане за 1. Таким образом, после всего в обоих стаканах имеется единичный объем кофе и единичный объем молока. Поскольку из первого стакана перелили во второй одну ложку, а затем из второго в первый перелили такую же ложку, то в конце в каждом стакане снова будет объем жидкости, равный 1. Пусть объем кофе в первом стакане после переливания равен x, а во втором стакане – y. Тогда молока во втором стакане – (1 – y). Поскольку в двух стаканах всего единичный объем кофе, x+y=1. Отсюда x=1 – y, т.е. кофе в стакане с молоком и молока в стакане с кофе поровну.

Ответ: поровну.

 

В семье Семеновых 5 человек: муж, жена, их сын, сестра мужа и отец жены. Все они работают. Один — инженер, другой — юрист, третий — слесарь, четвертый — экономист, пятый — учитель. Вот что еще известно о них. Юрист и учитель не кровные родственники. Слесарь — хороший спортсмен. Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.

Решение: Перепишем условие задачи, занумеровав данные. 1) Юрист и учитель не кровные родственники. 2) Слесарь — хороший спортсмен. 3) Он пошел по стопам экономиста и играет в футбол за сборную завода. 4) Инженер старше жены своего брата, но моложе, чем учитель. 5) Экономист старше, чем слесарь. Назовите профессии каждого члена семьи Семеновых.
Слесарь мужского рода. Сестра старше брата 4), следовательно, сын самый молодой, следовательно, он не экономист.

	Сестра	Брат-муж	Жена	Сын	Отец жены
Инженер	+ 4)	−	−	−	−
Юрист	−
Слесарь	−		− 2), 3)
Экономист	−	−		− 4), 5)
Учитель	−	−	−	− 4)	+

Самый старший учитель, следовательно, это отец жены, но тогда (из 3)) отец сына − экономист, тогда сын − слесарь.

Ответ: Муж — юрист, жена — экономист, сын — слесарь, сестра мужа — инженер, отец жены — учитель.

 

Имеются два сосуда, в первом из них 1 л воды, второй сосуд пустой. Последовательно проводятся переливания из первого сосуда во второй, из второго в первый и т. д., причем доля отливаемой воды составляет последовательно 1/2, 1/3, 1/4 и т. д. от количества воды в сосуде, из которого вода отливается. Сколько воды будет в сосудах после 2007 переливаний?

Решение: Просчитав» несколько первых переливаний, нетрудно обнаружить, что после первого, третьего, пятого переливаний в обоих сосудах будет по ½ л воды. Необходимо доказать, что так будет после любого переливания с нечетным номером. Если после переливания с нечетным номером 2k-1 в сосудах было по ½ л, то при следующем переливании из второго сосуда берется 1/(2k + 1) часть, так что в первом сосуде оказывается - 1/2 + (2/ 2(2k + 1)) = (k + 1)/(2k + 1) (л). При следующем переливании, имеющем номер 2k+1, из него берется 1/(2k + 2) часть и остается (k + 1)/(2k + 1)-(k + 1)/((2k + 1)(2k + 1)) = 1/2 (л). Поэтому после седьмого, девятого и вообще любого нечетного переливания в сосудах будет по ½ л воды.