Оптимальные параметры франчайзингового договора

 

Рассмотрим одну пару: франчайзер—франчайзи. Предположим, что известны функции затрат и доходов, а стороны нейтральны к риску.

Франчайзи выбирает выпуск Q в соответствии со спросом D(p), где p — цена производимой продукции (услуг), то есть Q = D(p). Отсюда p = p(Q). Доход от продаж

X(Q) º p(Q)Q.

 

Пусть X, C и K — доход, издержки франчайзи и переменные затраты франчайзера в первый год действия контракта, а в n-ый год — за счет роста цен

 

X_n(Q) = (1 + u)^n-1X(Q), C_n(Q) = (1 + u)^n-1C(Q), K_n(Q) = (1 + u)^n-1K(Q).

 

Аналогично предыдущему пункту доход

 

X(Q) º p(Q)Q,

 

где p(Q) определяется из условия Q = D(p). Имеет смысл ставить задачу максимизиции средней годовой прибыли за весь срок действия договора L. Поэтому задача франчайзи:

 

p₁(r, F, L, Q) º (  (1–d)^n–1 {(1 + u)^n-1 [(1 – r) X(Q) – C(Q)] – q_n H(L)} – F – W) ® maxQ

 

где d — коэффициент дисконтирования.

Если (1 + u)(1 – d)» 1, то можно считать, что франчайзи решает задачу:

 

p₁(r, F, L, Q) º (1 – r) X(Q) – C(Q) – (  q_n(1–d)^n–1 H(L) – F – W) ® maxQ

 

Как и в предыдущем пункте получаем оптимальный выпуск Q* = Q*(r) и делаем замену

 

x(r) = X(Q*(r)), c(r) = C(Q*(r)), k(r) = K(Q*(r)).

 

Предположим, что затраты франчайзера на поиск (замену) франчайзи обратно пропорционально количеству предпринимателей, готовых, в принципе, заключить какой-либо франчайзинговый договор. Это количество выясняется в ходе опроса франчайзи и независимых предпринимателей и задается функцией T(L). Очевидно, что вблизи нуля T(L) мала, потому что потенциальные франчайзи не склонны так сильно изменять свою деятельность на основании краткосрочного договора, который без пролонгации не обеспечит окупаемость. Функция T(L) равна нулю при больших L, так как у людей нет желания жестко связывать себя обязательствами на очень длительное время, не будучи твердо уверенными в успешной работе франчайзингового предприятия.

Коэффициент пропорциональности M определяется либо из практики франчайзера, либо из статистических данных о франчайзинговых системах, занимающихся аналогичной деятельностью.

Таким образом, франчайзер максимизирует свою среднюю годовую прибыль:

 

(1) p₂ (r, F, L) º r x(r) – k(r) + (F – S + q_n [(1–d)^n–1H(L) – ] – ) ® max r,F,L

 

Франчайзер стремится установить H(L) – = 0, то есть не стремится извлечь выгоду от смены франчайзи.

Аналогично ограничениям (4) и (6) из предыдущего пункта условия защиты от оппортунизма

 

(2) g L c(r) – f₁ (S – F) ³ 0,

(3) h L k(r) – f₂ (aW + F) ³ 0

 

Условие неубыточной деятельности франчайзи:

 

(4) L [(1–r) x(r) – c(r)] – F – W – q_n (1–d)^n–1H(L) ³ 0

 

Аналогично предыдущему пункту из-за конкуренции потенциальных франчайзи это неравенство обращается в равенство, следовательно, вступительный взнос

 

(5) F(r,L) = L [(1–r) x(r) – c(r)] – W – q_n (1–d)^n–1H(L)

 

Если считать, что q_n = q, то (1) и (5) преобразуются к виду

 

(1') p₂(r, F, L) º r x(r) – k(r) + (F – S + q[ H – ] – ) ® maxr,F,L

(5') F(r,L) = L [(1–r) x(r) – c(r)] – W – q H(L)

 

Если контракт составлен достаточно жестко (f₁» 0 и f₂» 0), то ограничения (2) и (3) не являются активными, и их можно не учитывать. То есть переходим к задаче (1), (5).

При подстановке (5) в (1) получаем

(6) [x(r) – k(r) – c(r)] – [S + W + (1 + q_n) ] ® max r, L

 

Таким образом, исходная задача распадается на две задачи:

 

(7) x(r) – k(r) – c(r) ® max

(8) [S + W + (1 + q_n ) ] ® min ^L

 

Так как целевая функция в (7) является в реальности вогнутой, то оптимальное значение коэффициента роялти r* находится из уравнения

 

(9) x'(r) – k'(r) – c'(r) = 0

 

Функция T(L), а, значит, и целевая функция в (8), определена лишь на дискретном множестве значений L, причем T(L) ¹ 0 только на ограниченном множестве. Поэтому минимум функции (8) находится на этом ограниченном множестве подстановкой.

Для найденных оптимальных значений коэффициента роялти r* и срока контракта L* вычисляем по формуле (5) или (5') оптимальный вступительный взнос

 

F* = F(r*, L*).

 

В подавляющем большинстве случаев проводить исследования рынка и решать задачу оптимизации для каждой территории, на которую предоставляется франшиза, слишком дорого. Но использование контрактов с одинаковыми параметрами тоже неэффективно, так как не учитываются существенные особенности, в том числе и размер территории.

Чтобы избежать произвола, злоупотреблений и неопределенности при определении параметров конкретного договора, необходимо выработать четкие критерии их назначения. Формулы, по которым вычисляются эти параметры, должны содержать общедоступные статистические данные и стандартные для данной компании константы. Желательно, чтобы смысл этих формул был понятен потенциальным франчайзи.

Необходимо провести исследование рынка на какой-то достаточно типичной территории и, решив оптимизационную задачу, установить для нее наилучшие значения выпуска франчайзи Q⁰, срока контракта L⁰, вступительного взноса F⁰ и коэффициента роялти r⁰.

Тогда параметры контракта для произвольной территории рассчитываются следующим образом.

Длительность контракта принимается та же, так как можно приблизительно считать, что все слагаемые в целевой функции, при максимизации которой определяется оптимальный срок, возрастают пропорционально емкости территориального рынка, что не влияет на L*, поэтому

 

(10) L* = L⁰

 

Величина наилучшего выпуска Q* считается пропорциональной емкости рынка V, которая вычисляется по формуле

 

V = b

 

где b — коэффициент пропорциональности, m_i — относительная склонность (в расчете на человека) i-ой категории потребителей к покупке данного товара (услуги). Например, туристы, как правило, не покупают жалюзи, зато они потребляют относительно много fast food в расчете на одного человека. Удобно выделить следующие категории потребителей: местное население, туристы и люди, приезжающие на данную территорию на работу. Коэффициенты m_i считаются едиными для всей франшизы. Y_i и N_i — среднедушевой доход и общая численность потребителей i-ой категории соответственно, которые берутся из общедоступных статистических данных. Значит,

 

(11)

 

где Y_i⁰ и N_i⁰ — среднедушевой доход и общая численность потребителей i-ой категории на базовой территории.

Вступительный взнос считается пропорциональным оптимальному выпуску:

 

(12)

 

Так как роялти рассчитывается как процент от оборота, то коэффициент r должен быть единым для всей сети. Но франчайзи часто сообщают преуменьшенные данные о своих доходах, чтобы снизить платежи франчайзеру, а прямые проверки слишком дороги. Поэтому франчайзеру имеет смысл подтолкнуть франчайзи к декларированию истинных объемов производства (продаж) с помощью договора, предусмотрев увеличение коэффициента роялти при сообщении об уровне доходов, меньшем оптимального, то есть

 

(13)

где a > 1 является общим для всей франчайзинговой сети.

Пусть e — средняя относительная величина обманов, выявленных при предыдущих проверках в системе. Тогда имеет смысл определить a из условия a (1 – e) = 1, то есть сделать традиционный обман невыгодным, а обман в более крупных размерах будет слишком очевидным для франчайзера, и он, наверняка, устроит в такой точке проверку.