Выбираем материалы для зубчатых колес

Для шестерни выбираем сталь 45, термообработка – улучшение, твердость 230 НВ; для колеса сталь 45, термообработка – улучшение, твердость 200 НВ.

 

2.2. Допускаемые контактные напряжения:

 

       (2.1)

где s_{Hlim b} – предел контактной выносливости при базовом числе циклов;

К_HL – коэффициент долговечности, при длительной эксплуатации редуктора К_HL = 1;

[S_H] – коэффициент безопасности, [S_H] = 1,10

По таб. 3.2 [1, стр. 34] для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее 350 НВ и термообработкой – улучшение:

s_{Hlim b} = 2 НВ + 70            (2.2)

Для косозубых колес расчетное допускаемое контактное напряжение:

[s_H] = 0,45 * ([s_H1] + [s_H2])         (2.3)

С учетом формул 3.1 и 3.2 получим:

для шестерни:

для колеса:

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение:

[s_H] = 0,45 * (482 + 427) = 410 МПа

Требуемое условие [s_H] <= 1.23 [s_H2] выполнено.

 

2.3. Допускаемое напряжение на изгиб:

 

              (2.4)

где s_{Flim b} – предел выносливости при отнулевом цикле изгиба;

[S_F] – коэффициент безопасности, [S_H] = 1,75 см. таб. 3.9 [1, стр. 44]

По таб. 3.9 [1, стр. 44] для стали 45 с твердостью поверхностей зубьев менее 350 НВ и термообработкой – улучшение:

s_{Flim b} = 1,8 · НВ      (2.5)

для шестерни:

s_{Flim b1} = 1,8 · НВ₁ = 1,8 · 230 = 414 МПа

для колеса:

s_{Flim b2} = 1,8 · НВ₂ = 1,8 · 200 = 360 МПа

Допускаемые напряжения

для шестерни:

для колеса:

2.4. Коэффициент К _{H b},

 

учитывающий неравномерность распределения нагрузки по ширине венца, выберем по таб. 3.1 [1, стр. 32]. Со стороны цепной передачи на ведущий вал действует сила давления, вызывающая его деформацию и ухудшающая контакт зубьев, поэтому примем К_Hb = 1,1 как для симметрично расположенных колес.

 

2.5. Коэффициент ширины венца примем равным y _ba = b / a_w = 0,5

2.6. Межосевое расстояние из условия контактной выносливости:

а_w = К_а · (u + 1)        (2.6)

где К_а = 43 для косозубых колес;

u = 5 принятое ранее передаточное число редуктора (см. п. 1.7)

а_w = 43 * (5 + 1)

Стандартное значение по ГОСТ 2185 – 66 [1, стр. 36] а_w = 100 мм

 

2.7. Нормальный модуль:

 

m_n = (0,01…0,02) · а_w                                  (2.7)

m_n = (0,01…0,02) · 100 = (1,0…2,0) мм

Принимаем по ГОСТ 9563 – 60 [1, стр. 36] m_n = 2,0 мм

 

Определим суммарное число зубьев

Из рекомендованных значений b = 8…20° предварительно назначим угол наклона зубьев b = 10°

        (2.8)

Принимаем z₁ = 16, тогда z₂ = z₁ · u = 16 · 5 = 80

Фактическое передаточное число:

u = z₂  / z₁= 80 / 16 = 5

2.9. Уточняем значение угла наклона зубьев:

           (2.9)

Угол наклона зубьев b = 16,26⁰ = 16⁰ 15’

 

Основные размеры шестерни и колеса

делительные диаметры:

d₁ = m_n · z₁ / cos b             d₁ = 2 · 16 / 0,96 = 33,3 мм

d₂ = m_n · z₂ / cos b              d₂ = 2 · 80 / 0,96 = 166,7 мм

диаметры вершин зубьев:

d_а1 = d₁ + 2 m_n          d_а1 = 33,3 + 2 · 2 = 37,3 мм

d_а2 = d₂ + 2 m_n           d_а2 = 166,7 + 2 · 2 = 170,7 мм

диаметры впадин зубьев:

d_f1 = d₁ – 2,5 · m_n               d_f1 = 33,3 – 2,5 · 2 = 28,3 мм

d_f2 = d₂ – 2,5 · m_n               d_f2 = 166,7 – 2,5 · 2 = 161,7 мм

Проверка: а_w = d₁ + d₂ / 2 = 33,3 + 166,7 / 2 = 100 мм

2.11. Ширина колеса и шестерни:

 

b₂ = y_ba · а_w                       (2.10)

b₂ = 0,5 · 100 = 50 мм

b₁ = b₂ + 5 мм          (2.11)

b₁ = 50 + 5 мм = 55 мм

 

2.12. Коэффициент ширины шестерни по диаметру:

 

y_bd = b₁ / d₁     (2.12)

y_bd = 55 / 33,3 = 1,65

 

Окружная скорость колес

 

v =  w₁ · d₁ / 2          (2.13)

v = 149,6 · 33,3 / 2 · 10³ = 2,49 м/с

Степень точности передачи для косозубых колес при скорости до 10 м/с 8-ая

 

2.14. Коэффициент нагрузки:

 

K_H = K_Hb · K_Ha · K_Hv        (2.14)

K_Hb = 1,04 таб. 3.5 [1, стр. 39] при твердости НВ < 350, y_bd = 1,65 и симметричном расположении колес

K_Ha = 1,073 таб. 3.4 [1, стр. 39] при v = 2,49 м/с и 8-й степени точности

K_Hv = 1,0 таб. 3.6 [1, стр. 40] при скорости менее 5 м/с

K_H = 1,04 · 1,073 · 1,0 = 1,116

2.15. Проверяем контактные напряжения по формуле:

 

      (2,15)

что менее [s_H] = 410 МПа. Условие прочности выполняется.

 

2.16. Силы, действующие в зацеплении:

 

Окружная сила:

F_t = 2 · Т₂ / d₂           (2.16)

F_t = 2 · 116,4 · 10³ / 166,7 = 1396,5 Н

Осевая сила:

F_а = F_t · tg b              (2.17)

F_а = 1396,5 · tg 16⁰ 15’ = 407,3 Н

Радиальная сила: 

F_r = F_t · tg a / cos b            (2.18)

F_r = 1396,5 · tg 20⁰ / 0,96 = 529,5 Н

 

2.17. Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба:

 

             (2.19)

K_Fb = 1,1 таб. 3.7 [1, стр. 43] при твердости НВ < 350, y_bd = 1,65 и симметричном расположении колес

K_Fv = 1,26 таб. 3.8 [1, стр. 43] при скорости менее 3 м/с и 8-й степени точности

Тогда: K_F = K_Fb · K_Fv = 1,1 · 1,26 = 1,386

Коэффициент, учитывающий форму зуба, Y_F зависит от эквивалентного числа зубьев z_v:

для шестерни z_v1 = z₁ / cos³ b = 16 / 0,96³» 18

для колеса z_v2 = z₂ / cos³ b = 80 / 0,96³» 90   

Коэффициенты Y_F1 = 4,2 и Y_F2 = 3,60 см. [1, стр. 42]

Допускаемое напряжение:

По таблице 3.9 для стали 45 улучшенной при твердости НВ≤350

 1.8НВ.

Для шестерни 1,8 * 230 = 415 МПа;

для колеса  1,8 * 200 =360 МПа. - коэффициент безопасности, где = 1,75, = 1. Следовательно, = 1,75

Допускаемые напряжения:

для шестерни [σ_F1] = 415 / 1,75 = 237 МПа

для колеса [σ_F2] = 360 / 1,75 = 206 МПа

Находим отношения :

для шестерни: 237 / 4,2 = 56,4 МПа

для колеса: 206 / 3,60 = 57,2 МПа

Определяем коэффициенты Y_b и K_Fa:

где n = 8 – степень точности;

e_a = 1,5 – средние значения коэффициента торцового перекрытия

Проверку на изгиб проводим для шестерни, т.к. она менее прочная

Условие прочности выполняется.

Таблица 3 – Параметры зубчатой цилиндрической передачи

Параметр, обозначение	Величина
Межосевое расстояние aw	100 мм
Нормальный модуль mn	2 мм
Делительный диаметр шестерни d1 колеса d2	33 мм 167 мм
Число зубьев шестерни z1 колеса z2	16 80
Передаточное отношение u	5
Ширина зубчатого венца шестерни b1 колеса b2	55 мм 50 мм
Диаметр окружности вершин шестерни dа1 колеса dа2	37 мм 171 мм
Параметр, обозначение	Величина
Диаметр окружности впадин шестерни df1     колеса df2	28 мм 162 мм
Угол наклона зубьев b	16015’

 

Предварительный расчет валов редуктора

 

Предварительный расчет проведем на кручение по пониженным допускаемым напряжениям.

 

3.1. Определим диаметр выходного конца ведущего вала:

 

             (3.1)

где [t_к] = 25 МПа допускаемое напряжение на кручение

Т₁ = Т₂ / u = 116,4 / 5 = 23,28 Н·м

Так как вал редуктора соединён муфтой с валом электродвигателя, то у подобранного электродвигателя [1. табл. П2] диаметр вала 18 мм. Выбираем МУПВ по ГОСТ 21424-75 с расточками полумуфт под d_ДВ = 18 мм и d_В1 = 16 мм

Длина посадочного места под полумуфту:

 l_М1 = (1,0…1,5) · d_В1        (3.2)

l_М1 = (1,0…1,5) · 16 = 16…24 мм

Принимаем значение l_М1  = 18 мм

Диаметр вала под уплотнение крышки и подшипник:

d_П1 = d_В1 + 2 · t        (3.3)

где t = 2,0 мм - таб. 7.1 [2, стр. 109]

d_П1 = 16 + 2 · 2,0 = 20 мм

Принимаем стандартное значение [1, стр. 161] d_П1 = 20 мм

Посадочное место под первый подшипник:

l_П1= 1,5 · d_п1            (3.4)

l_П1 = 1,5 · 20 = 30 мм

Принимаем стандартное значение l_П1 = 30 мм

Диаметр вала под шестерню:

d_Ш1 = d_П1 + 3,2 · r             (3.5)

где r = 1,6 мм - таб. 7.1 [2, стр. 109]

d_Ш1 = 20 + 3,2 · 1,6 = 25,12 мм

Принимаем стандартное значение d_Ш1 = 25 мм

Посадочное место под шестерню не определяется, так как её рекомендуется изготавливать заодно с валом

Посадочное место под второй подшипник:

l_П2 = В или l_П2 = Т

где В и Т – ширина подшипника в зависимости от типа

 

3.2. Определим диаметр выходного конца ведомого вала:

 

            (3.6)

где [t_к] = 25 МПа допускаемое напряжение на кручение

Так как ведомый вал редуктора соединён муфтой валом цепной передачи, то у редуктора диаметр вала 28 мм. Выбираем с расточками полумуфт под d_В2 = 28 мм и d_Ц = 25 мм

Длина посадочного места под полумуфту:

l_М2 = (1,0…1,5) · d_В2          (3.7)

l_М2 = (1,0…1,5) · 28 = 28…42 мм

Принимаем значение l_М2  = 26 мм

Диаметр вала под уплотнение крышки и подшипник:

d_П2 = d_В2 + 2 · t        (3.8)

где t = 2,2 мм - таб. 7.1 [2, стр. 109]

d_П2 = 28 + 2 · 2,2 = 32,4 мм

Принимаем стандартное значение [1, стр. 161] d_П2 = 35 мм

Посадочное место под первый подшипник:

l_П2 = 1,5 · d_П2           (3.9)

l_П2 = 1,5 · 35 = 52,5 мм

Принимаем стандартное значение l_П2 = 50 мм

Диаметр вала под колесо:

d_К2 = d_П2 + 3,2 · r               (3.10)

где r = 2,5 мм - таб. 7.1 [7, стр. 109]

d_К2 = 35 + 3,2 · 2,5 = 43,0 мм

Принимаем стандартное значение d_К2 = 42 мм

Посадочное место под второй подшипник:

l_П3 = В или l_П3 = Т

где В и Т – ширина подшипника в зависимости от типа

Диаметры остальных участков валов назначают исходя из конструктивных соображений при компоновке редуктора.

 

Выбираем подшипники

 

Принимаем радиальные шариковые однорядные подшипники лёгкой серии по ГОСТ 8338 – 75, размеры подшипников выбираем по диаметру вала в месте посадки: ведущий вал d_П1 = 20 мм и ведомый вал d_П2 = 35 мм.

По таб. П3 [1, стр. 392] имеем:

Таблица 4 – Подшипники (предварительный выбор)

 

Условное обозначение подшипника	d	D	B	R	Грузоподъемность, кН
	Размеры, мм				С	С0
204	20	47	14	1,5	12,7	6,2
207	35	72	17	2,0	25,5	13,7