Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Топ:
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2020-04-01 | 183 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Введение
Комбинированный осциллятор - маятник, находящийся под воздействием нескольких сил различной физической природы, обеспечивающих возвращение отклоненного тела к одному и тому же положению устойчивого равновесия. Будем считать, что осциллятор совершает одномерные движения. Поэтому комбинацию математического маятника и пружинного маятника, показанную на рис. 1, рассматривать не будем, поскольку здесь меняются как угол отклонения, так и длина маятника. Это колебания с двумя степенями свободы.
Рисунок.1 - Математический маятник на упругом подвесе: -
- силы, действующие на маятник, - коэффициент жесткости пружины, - сила упругости пружины, - ускорение свободного падения.
Таким образом, целью данной работы является изучение одномерных колебаний комбинированного маятника.
В работе рассматриваются различные примеры комбинированных маятников, а также проводятся численные расчеты и построение фазовой траектории комбинированного маятника из лабораторной работы.
Цель работы: изучить движения комбинированного осциллятора и рассмотреть различные примеры комбинированных осцилляторов.
Задачи: получить соотношение для частоты колебаний комбинированного осциллятора и построить график движения осциллятора, фазовую траекторию и примерный спектр колебаний.
Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний
Список использованных источников
колебание комбинированный осциллятор
1. Савельев И.В. Курс общей физики т.2: учебное пособие/ И.В. Савельев. - Москва: Наука, 1988. - 496 с.
. Сивухин Д.В. Курс общей физики т.2 Электричество: учебное пособие/ Д.В Сивухин. - Москва: Наука, 1974. - 519 с.
|
. Ландау Л.Д. Механика./ Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. - Москва: Наука, 1965. - 204 с.
. Гречихин Л.И. Колебания и волны: учебное пособие/ Л.И. Гречихин, Н.И. Козарь, Н.И. Павлова. - Минск: МВИЗРУ ПВО, 1973. - 129 с.
Введение
Комбинированный осциллятор - маятник, находящийся под воздействием нескольких сил различной физической природы, обеспечивающих возвращение отклоненного тела к одному и тому же положению устойчивого равновесия. Будем считать, что осциллятор совершает одномерные движения. Поэтому комбинацию математического маятника и пружинного маятника, показанную на рис. 1, рассматривать не будем, поскольку здесь меняются как угол отклонения, так и длина маятника. Это колебания с двумя степенями свободы.
Рисунок.1 - Математический маятник на упругом подвесе: -
- силы, действующие на маятник, - коэффициент жесткости пружины, - сила упругости пружины, - ускорение свободного падения.
Таким образом, целью данной работы является изучение одномерных колебаний комбинированного маятника.
В работе рассматриваются различные примеры комбинированных маятников, а также проводятся численные расчеты и построение фазовой траектории комбинированного маятника из лабораторной работы.
Цель работы: изучить движения комбинированного осциллятора и рассмотреть различные примеры комбинированных осцилляторов.
Задачи: получить соотношение для частоты колебаний комбинированного осциллятора и построить график движения осциллятора, фазовую траекторию и примерный спектр колебаний.
Примеры комбинированных маятников, расчет частоты колебаний
Маятник под воздействием силы тяжести и силы электростатического взаимодействия
Рассмотрим следующую задачу. Положительный заряд q сосредоточен на материальной точке массой m, которая подвешена в вакууме на невесомой нерастяжимой непроводящей нити длины l на высоте h над проводником (электропроводность которого бесконечна), занимающим нижнее полупространство. Граница раздела вакуума и металла - плоскость. Материальную точку отклоняют на малый угол от положения устойчивого равновесия. Найти собственную частоту колебаний такого комбинированного осциллятора.
|
Принять AB = BC = h; AD = Δh; l = ç ç- длина нити; - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку Р.
Рисунок 2 - Заряженная материальная точка, колеблющаяся над проводящим полупространством: - - сила тяжести, - сила Кулона, - скорость маятника, - сила натяжения нити, - момент сил, действующих на маятник, - угловая скорость маятника, Ме - металлическая пластина, С - точка, в которой находится заряд-изображение, О - точка подвеса маятника, А - положение равновесия маятника, D - проекция положения маятника на вертикальную ось, α - угол отклонения от положения устойчивого равновесия, которое совпадает с прямой ОС.
На точку действуют сила тяжести, сила натяжения нити и сила электростатического (кулоновского) взаимодействия (рис. 2).
Рассмотрим подробнее силу кулоновского взаимодействия Fk.
Заряд +q перераспределяет свободные электроны проводника. В результате на поверхности раздела появляется отрицательный заряд по величине равный заряду q. Между исходным зарядом и наведенными зарядами возникает электростатическое взаимодействие. При колебаниях поверхностные заряды будут перемещаться, возникнут токи, что приведет к выделению джоулева тепла и магнитному взаимодействию. Однако, в хорошем металлическом проводнике (с бесконечной электропроводностью) при малых скоростях движения зарядов этими явлениями можно пренебречь.
Величину и направление кулоновской силы можно найти из сравнения картины силовых линий электрического диполя и картины силовых линий заряда, подвешенного над идеальным проводником. Силовые линии входят в проводник под прямым углом и их густота тем больше, чем ближе точка на поверхности проводника к точке B, лежащей на оси симметрии картины. Таким образом, картина силовых линий для рассматриваемого случая аналогична картине силовых линий диполя с расстоянием между положительным и отрицательным точечными зарядами равным 2h. Тогда Fk = для оси симметрии. Это поле неоднородно, но для малых колебаний момент кулоновской силы, как и момент силы тяжести можно считать пропорциональным углу α.
|
При отклонении нити на угол α материальная точка поднимается на высоту Δh = l(1 - cos α). Это приводит к изменению величины силы Fk:
Fk = .
где - постоянная кулоновского взаимодействия , - высота маятника над плоскостью .
Однако, при малых колебаниях, когда с достаточной точностью выполняется равенство
, при , где :
<< 1 т.е. << 1,
так как при малых
.
силу кулоновского взаимодействия заданного заряда и наведенных поверхностных зарядов можно считать неизменной.
Момент инерции маятника (относительно оси вращения О параллельной поверхности идеального проводника)
J0 = ml2,
где l - длина нити , - масса маятника , - момент инерции маятника .
Момент сил, действующих на материальную точку
N = (mg + Fk)lsinα. (1)
где PD = l sinα - плечо действующих сил , - момент сил . Сам вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа, а знак проекции определяется углом .
Связь между векторами скорости, угловой скорости и вектором направленным от центра вращения по радиусу к материальной точке задается соотношением:
= [ , ],
где - вектор скорости тела , - угловая скорость тела , - вектор, задающий положение тела, .
Если скорость материальной точки направлена влево, то угловая скорость и момент импульса = J0 направлены против момента сил . Поэтому основное уравнение динамики вращательного движения (уравнение моментов) запишется в виде
J0α" = - (mg + Fk) lsinα, (2)
где угловое ускорение .
Тогда из (2) с учетом малости колебаний (sin α ≈α) получаем
α" + lα = 0.
В соответствии со стандартными обозначениями ω02 = , где ω0 собственная частота . Если бы заряда на материальной точке не было, то ω012 = mg/J0. Если бы можно было «отключить» силу тяжести, то ω022 = Fk/J0. Поэтому мы можем записать ω02 = ω012 + ω022. Если бы возвращающий момент обеспечивали n сил различной физической природы, то
. (3)
где - собственная частота колебаний маятника, движущегося только под действием силы .
Разумеется, это соотношение верно только для малых колебаний.
Рассмотрим еще несколько примеров, подтверждающих справедливость (3).
|
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!