Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2020-02-15 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Ряд с неотрицательными членами сходится тогда и только тогда, когда последовательность частичных сумм ограничена сверху.
18) Признак сравнения рядов с положительными членами. Пусть даны два ряда с неотрицательными членами an и bn. Если существует натуральное число N такое, что неравенство an ≤ bn выполнено для всех n ≥ N, то из сходимости ряда bn следует сходимость ряда an, а из расходимости ряда an -расходимость ряда bn.
19) Признак Коши.
а) Если существует натуральное число N такое, что для числовой последовательности { }, построенной из членов ряда an, an ≥ 0, для всех n ≥ N выполняется неравенство ≤ q < 1 (q — фиксированное число, не зависящее от n), то ряд сходится; если для всех n ≥ N выполняется неравенство ≥ 1, то ряд расходится.
б) Если у последовательности { }, построенной из членов ряда an, an ≥ 0, существует = p, то ряд an сходится при p < 1 и расходится при p > 1.
При p = 1 предельный признак Коши не дает ответа на вопрос, сходится данный ряд или расходится.
19) Интегральный признак (Коши, Маклорен).
Пусть данный ряд имеет вид an = f (n), причем f (n) есть значение в точке x = n некоторой функции f (x), определенной при x ≥ n 0. Если f (x) монотонно убывает и в области определения справедливо неравенство f (x) ≥ 0, то ряд an сходится тогда и только тогда, когда сходится несобственный интеграл f (x) dx.
20) Радикальный признак Коши — признак сходимости числового ряда:
Если для числового ряда
с неотрицательными членами существует такое число d, 0 < d < 1, что, начиная с некоторого номера, выполняется неравенство , то данный ряд сходится.
21) Признак Даламбера.
а) Если существует натуральное число N такое, что для последовательности чисел qn = , построенной из членов ряда an, an > 0, для всех n ≥ N выполняется неравенство ≤ q < 1 (q — фиксированное число, не зависящее от n), то ряд сходится; если для всех n ≥ N выполняется неравенство ≥ 1, то ряд an расходится.
б) Если последовательность , построенная из членов ряда an, an > 0, имеет некоторый предел n, = p, то при p < 1 ряд an сходится, а при p > 1 расходится (предельный признак Даламбера).
При p = 1 предельный признак Даламбера не дает ответа на вопрос, сходится данный ряд или расходится.
22) Ряд называется знакочередующимся, если его члены попеременно принимают значения противоположных знаков, т. е.:
Признак Лейбница — признак сходимости знакочередующегося ряда, установлен Готфридом Лейбницем. Формулировка теоремы:
|
23) Т е йлора ряд, степенной ряд вида
|
, (1)
где f (x) — функция, имеющая при х = а производные всех порядков. Во многих практически важных случаях этот ряд сходится к f (x) на некотором интервале с центром в точке а:
(2)
(эта формула опубликована в 1715 Б. Тейлором). Разность Rn (x) = f (x) — Sn (x), где Sn (x) — сумма первых n + 1 членов ряда (1), называется остаточным членом Т. р. Формула (2) справедлива, если .
24) Макл о рена ряд, исторически неправильное название (по имени К. Маклорена) степенного ряда вида:
,
где f (0), f’ (0), f” (0) ,..., f (n)(0) ,... – значения заданной функции f (x) и её последовательных производных при х = 0.Этот ряд был получен ранее Маклорена английским математиком Б. Тейлором (опубликовал 1715), что было известно и самому Маклорену. М. р. есть частный случай Тейлора ряда.
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!