Применение информационных технологий

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

 

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

 

Методические указания к самостоятельной работе

и выполнению домашних заданий

для студентов СПГУТД всех специальностей

 

                                                                                              Составитель  

                                                                                                А. Г. Усов

 

 

Санкт-Петербург

2011

УДК 531.1(075.8)

 

 

                                                                                                              УТВЕРЖДЕНО

                                                                                                   на заседании кафедры ТПМ

                                                                                                                  20.05.2011 г.

                                                                                                                 протокол № 5

 

                                                                                                                     Рецензент

                                                                                                             профессор кафедры

                                                                                                       машиноведения СПГУТД

                                                                                                                  Марковец А. В.

 

 

Оригинал подготовлен составителем

и издан в авторской редакции.

 

Подписано в печать 01.11. 2011. Формат 60 х 84¹/₁₆.

 

Усл. печ. л. 0,8. Тираж 100 экз. Заказ 262/11

 

Отпечатано в типографии ФГБОУВПО «СПГУТД»

 

191028, С.-Петербург, ул. Моховая, 26

Содержание

 

Введение..................................................................................................................     4

Начало работы над программой...........................................................................     4

Проект программы для обработки массивов значений координат и времени...     5

Составление программы на основе обработки символьных выражений...........    5

Листинг простейшей программы............................................................................    8

Движение точки по пространственной кривой.....................................................    9

Анимация..................................................................................................................   10

Дополнительные задания........................................................................................   12

Заключение...............................................................................................................      12

Список литературы...................................................................................................  13   

 

3

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ.

КИНЕМАТИКА ТОЧКИ.

 

Введение

Выполнение курсового, расчетно-графического или обыкновенного домашнего задания по теоретической механике сопровождается расчетами по теоретическим формулам и графическими построениями, интерпретирующими и иллюстрирующими процесс и результат выполнения. Выполнение задания «вручную» рекомендуется сопровождать расчетами на компьютере, расширяя по собственной инициативе рамки задания. Можно при этом воспользоваться предлагаемыми кафедрой ТПМ готовыми программами, а можно создать свои оригинальные программы. Когда мастер наблюдает, как созданная им машина  начинает работать, его организм вырабатывает эндоморфины, формирующие чувство удовлетворения.

Умение мыслить алгоритмически и создавать компьютерные программы полезно для любого специалиста, работающего в области техники. Одним из наиболее популярных в мире пакетов программ по техническим вычислениям является МАТЛАБ. Поскольку МАТЛАБ включает в себя мощные графические средства, начнем применять его уже на первом курсе в работах по теоретической механике. Работу можно выполнить в компьютерных классах, использующих лицензионные версии МАТЛАБа или на домашнем компьютере. Если уважаемый Студент собирается зарабатывать на жизнь, работая по специальности, ему полезно приобрести со временем собственную программу МАТЛАБ у компании MathWorks, Inc. Если Студент закажет компактную версию МАТЛАБа только для учебных целей, ему, скорее всего, предоставят значительную скидку. 

 

Листинг простейшей программы

%task_k1: evaluate the path, veloc. and accel.

%for given x(t),y(t),t1

clear all

syms x y t;

novar = input('Task K.1   Введи номер варианта = ');

x = input('Введи x = ');

y = input('Введи y = ');

t1 = input('Введи момент t1 = ');

mv = input('Введи масштаб изображения скорости mv = ');

ma = input('Введи масштаб изображения ускорения ma = ');

tedge = input('Введи правую границу промежутка tedge = ');

if t1>tedge

tedge = 2*t1;

end%if t1

ezplot(x,y,[0,tedge]), axis equal, hold on;

t = t1;

x1 = subs(x); y1 = subs(y);

plot(x1,y1, 'ko'), hold on;

vx = diff(x); vy = diff(y);

ax = diff(vx); ay = diff(vy);

vx1 = subs(vx); vy1 = subs(vy);

ax1 = subs(ax); ay1 = subs(ay);

v1 = sqrt(vx1*vx1+vy1*vy1);

a1 = sqrt(ax1*ax1+ay1*ay1);

quiver(x1, y1, vx1*mv, vy1*mv, 'g'); hold on;

quiver(x1, y1, ax1*ma, ay1*ma, 'r'); hold off;

if v1>0.000001

at1 = (vx1*ax1+vy1*ay1)/v1;

an1 = sqrt((a1+at1)*abs(a1-at1));

  if an1<0.000001

     ro1=Inf;

  else

     ro1 = v1*v1/an1;

  end%if an1

else

at1 = Nan;

an1 = Nan;

ro1 = Nan;

end%if v1

no_var = novar

vx1_vy1_v1 = [vx1 vy1 v1]

ax1_ay1_a1 = [ax1 ay1 a1]

at1_an1_ro1 = [at1 an1 ro1]

    Сохраняем программу (save as) под именем, скажем, task_k1. Набираем и запускаем команду <task_k1> в командном окне. В этом же окне отобразятся результаты счета, а

8

в графическом окне – соответствующая фигура. Используя инструменты этого окна, можно вставлять надписи, менять толщину и цвет линий и проч.

Замечания к составлению листинга.

1) На одной строке могут находиться несколько команд.

2) Если команда не умещается в одну строку, ставим многоточие «…» и переносим команду на другую строку.

3) Некоторые (не вычисляемые) команды можно заканчивать запятой или пробелом.

 

Анимация

Организуем простейшую анимацию, иллюстрирующую движение точки по плоской кривой. Создаем цикл для расчетов и построения объектов в 41 расчетной точке, включая . Задержку кадров во времени заказываем командой pause. Чтобы стирать лишние объекты при переходе к следующему кадру, помечаем их вектором ссылок hp, и после любования стрелками стираем их все одной командой delete(hp). Стрелки, относящиеся к моменту , оставляем. Еще оставляем маркер в виде кружка, выделяющего начальную точку траектории.

 

 

 

Рис. 2.  Горизонтальная проекция пространственной кривой на и одна из проекций на вертикальную плоскость

 

 

 

%Task K1v2: evaluate the path, veloc. and accel.(version 2)

%for given x(t),y(t) and animation in 41 points

clear all

syms x y t;

novar = input('task_k1v2 Введи номер варианта = ');

x = input('Введи x = ');

y = input('Введи y = ');

t1 = input('Введи момент t1 = ');

tedge = input('Введи правую границу промежутка tedge = ');

if t1>tedge

tedge = 2*t1;

end%if t1

mv = input('Введи масштаб изображения скорости mv = ');

ma = input('Введи масштаб изображения ускорения ma = ');

ezplot(x,y,[0,tedge]), axis equal, hold on;

pause(0.5);

dt = t1/20;

10

vx = diff(x); vy = diff(y);

ax = diff(vx); ay = diff(vy);

for k = 1:41

t = dt*(k-1);

x1 = subs(x); y1 = subs(y);

hold on;

hp(1) = plot(x1,y1,'ko','MarkerSize',5,'MarkerFaceColor','k'); hold on;

if k==1

    plot(x1,y1,'ko','MarkerSize',8); hold on;

end% if k 

vx1 = subs(vx); vy1 = subs(vy);

ax1 = subs(ax); ay1 = subs(ay);

v1 = sqrt(vx1*vx1+vy1*vy1);

a1 = sqrt(ax1*ax1+ay1*ay1);

hp(2) = quiver(x1, y1, vx1*mv, vy1*mv,'b','LineWidth',1.5); hold on;

hp(3) = text(x1+vx1*mv,y1+vy1*mv,'v'); hold on;

hp(4) = quiver(x1, y1, ax1*ma, ay1*ma,'r','LineWidth',2); hold on;

hp(5) = text(x1+ax1*ma,y1+ay1*ma,'a'); hold on;

if v1>1e-12

   at1 = (vx1*ax1+vy1*ay1)/v1;

   an1 = sqrt((a1+at1)*abs(a1-at1));

   atx1 = at1*vx1/v1;

   aty1 = at1*vy1/v1;

   anx1 = ax1 - atx1;

   any1 = ay1 - aty1;

   hp(6) = quiver(x1, y1, atx1*ma, aty1*ma,'r','LineWidth',2); hold on;

   hp(7) = text(x1+atx1*ma,y1+aty1*ma,'a_t'); hold on;

   hp(8) = quiver(x1, y1, anx1*ma, any1*ma,'r','LineWidth',2); hold on;

   hp(9) = text(x1+anx1*ma,y1+any1*ma,'a_n');

     if an1<1e-12

        ro1=Inf;

     else

        ro1 = v1*v1/an1;

     end%if an1

else

at1 = Nan;

an1 = Nan;

ro1 = Nan;

end%if v1

pause(0.5);

if k==21

  Vx1 = vx1; Vy1 = vy1; V1 = v1;

  Ax1 = ax1; Ay1 = ay1; A1 = a1;

  At1 = at1; An1 = an1; Ro1 = ro1;

else

  delete(hp);

end%if k

end%for k

no_var = novar

vx1_vy1_v1 = [Vx1 Vy1 V1]

ax1_ay1_a1 = [Ax1 Ay1 A1]

at1_an1_ro1 = [At1 An1 Ro1]

 

Вместо пауз можно ввести звуковые сигналы заданной длительности с помощью команды sound. Попробуйте ввести звуковое сопровождение: сначала в виде простых гармонических «нот», исполняемых при построении очередной фигуры. Заставьте точку прыгать по траектории в одном ритме с вашей любимой музыкальной пьесой. Точку можно представить смайликом с подвижной физиогномикой, наделенным способностью издавать политкорректные восклицания назидательного характера, восхваляющие автора программы, факультет и всяческое начальство.

 

11

Дополнительные задания

1) Составить уравнения движения точки М подвижного колеса радиуса , катящегося без скольжения по неподвижному колесу радиуса  планетарного механизма (рис. 2). Пусть отношение радиусов колес равно отношению целых чисел (тогда траектория замкнута). Кривошип (водило) вращается против часовой стрелки с угловой скоростью рад/с. Точка М отстоит от центра подвижного колеса на расстояние . В начальный момент времени точка М находится на оси в крайней правой позиции.

Построить траекторию точки, годографы скорости и ускорения точки. Построить векторы , , , , соответствующие задаваемому моменту времени . Рассмотреть случаи , ,  при внешнем и внутреннем зацеплении.

 

                                   

 

Рис. 2. Планетарный механизм

 

2) Исследовать равномерное движение точки по какой-нибудь плоской замечательной кривой (астроида, спираль Архимеда и проч.) и в пространстве (по винтовой линии, по геодезической кругового конуса и т.д.).

3) Исследовать движение точки по сфере. Исследовать случаи замкнутых и незамкнутых кривых на сфере.

4) На основании постулата приближенной теории удара о равенстве углов падения и отражения построить траекторию маленького шарика на прямоугольном биллиардном столе или на эллиптическом столе. Просмотреть в литературе и в Интернете рассуждения на тему об эргодичности траектории (и заодно этимологию термина). Составить условия эргодичности и наоборот и построить соответствующие траектории.

5) Предложить идеи расположения и величины луз на биллиардном столе для организации разного типа игр. Выяснить, какой процесс может называться игрой, в чем суть математической теории игр, какие бывают игры и их стратегии.

6) Построить эволюту и эвольвенту заданной плоской кривой.

7) Написать программу построения кривых Бертрана.

8) Построить кривые погони («собачьи кривые»).

9) Исследовать равномерное и иное движение точки по кривой, которая независимо от движения точки, извиваясь, перемещается по плоскости или в пространстве.

10) Исследовать движение точки по «дышащей» поверхности.

 

Заключение

Приведенные здесь рассуждения и листинги являются не более чем примерами. Приемы программирования целесообразно варьировать для создания оптимальных алгоритмов и программ: таких, которые адекватны сформулированному заданию, дают наглядную интерпретацию результатов расчета и удобны в использовании. Для решения множества близких по смыслу задач применяют блочный принцип построения программ.

12

Список литературы

 

1. Matlab: официальный учебный курс Кембриджского университета / Brian R. Hunt и др. – М.: Изд-во ТРИУМФ, 2008. - 352 с.

2. Ануфриев И. Е. MATLAB 7 / Ануфриев И. Е., Смирнов А. Б., Смирнова Е. Н. – СПб.: БХВ-Петербург, 2005. – 1104 с.

 

13

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ