Размахи тепловых колебаний ядер и длины волн гамма-излучения.

Если эксперименты по не-мёссбауэровскому резонансному поглощению не доказывают наличие отдачи при излучении-поглощении g-квантов, а подтверждают нашу модель, то и мёссбауэровское резонансное поглощение мы должны объяснить отнюдь не обнулением отдачи при достаточно низких температурах.

Если, как отмечалось выше, в обычных условиях резонансному поглощению препятствуют допплеровские сдвиги из-за тепловых колебаний ядер, то возможна ли ситуация, при которой, несмотря на наличие тепловых колебаний, допплеровские сдвиги отсутствуют? Да, такая ситуация возможна. Известен феномен, иногда называемый эффектом Лэмба-Дика, который заключается в следующем: если движение источника электромагнитного излучения происходит в ограниченной пространственной области, у которой характерный размер меньше, чем длина волны излучения, то линейный эффект Допплера, соответствующий скорости движения источника, при этом полностью отсутствует. В частности, именно на этом феномене основано устранение линейного эффекта Допплера в водородных стандартах частоты: размер накопительной колбы, в которой атомы водорода движутся внутри СВЧ-резонатора, меньше длины волны рабочего перехода. Не может ли оказаться, что мёссбауэровское сужение ядерных линий обусловлено таким уменьшением размаха тепловых колебаний ядер при низких температурах, что этот размах становится меньше длины волны, соответствующей энергии ядерного перехода?

Мы рассчитали температурные зависимости размаха тепловых колебаний ядер некоторых изотопов. Из-за ангармоничности колебаний, среднее отклонение < x > от положения равновесия не равно нулю, и оно связано со среднеквадратическим отклонением < x ²> равенством < x ²>=(a / b)< x > [14], где a и b – параметры потенциальной кривой:

, ,

причём значения производных берутся для равновесного расстояния между ядрами r ₀. Кроме того, < x >=(b / a ²) kT [14], где k – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура. Комбинируя эти два равенства, получаем < x ²>= kT / a. Величину a можно оценить в приближении слабой ангармоничности, когда для циклической частоты колебаний справедливо соотношение

,

где m – масса осциллятора. Как можно видеть, a = m w², и тогда < x ²>= kT / m w². Для того, чтобы найти размах колебаний X, следует корень квадратный из < x ²> умножить на корень квадратный из двух, и полученную таким образом амплитуду ещё удвоить. Для частоты колебаний f =w/2p мы использовали выражение [15]

,

где n =9 – больший показатель степени в потенциале Ми [15] (называемом также потенциалом Леннарда-Джонса [14]), e – заряд электрона, e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума. Равновесные расстояния между ядрами r ₀ мы рассчитали на основе справочных значений плотностей и атомных весов; значения частот f составили 6.5 × 10¹² Гц для железа, 2.9 × 10¹² Гц для золота и 2.2 × 10¹² Гц для таллия. Искомый размах тепловых колебаний ядер прямо пропорционален корню квадратному из температуры; соответствующие кривые X (T) построены на рис.3. У правого края диаграммы приведены метки для круглых значений энергий g-квантов, длины волн которых соответствуют шкале ординат.

Рис.3. Указаны дебаевские температуры, TD, для железа и золота.

Напомним, что мы проверяем модель, согласно которой мёссбауэровское сужение линии должно иметь место при температурах ниже той, при которой размах тепловых колебаний ядер равен длине волны, соответствующей энергии рабочего перехода. Как можно видеть, рис.3 подтверждает эту модель – наглядно демонстрируя, почему в случае железа эффект Мёссбауэра для перехода с малой энергией, 14.4 кэВ, наблюдается при комнатной температуре: охлаждение железного образца требовалось бы для переходов с энергией >90 кэВ. Так же хорошо видно, почему, без принятия специальных мер, при комнатной температуре не могло наблюдаться резонансное поглощение для переходов 411 кэВ у золота [8] и 279 кэВ у таллия [11].

Подчеркнём, что легко проверяемое различие в предсказаниях традиционного и нашего объяснений эффекта Мёссбауэра должно проявляться в случае кристалла, состоящего из однотипных атомов. Согласно традиционному подходу, «отдача» при излучении-поглощении g-кванта воспринимается «всем кристаллом» при температурах ниже некоторой конкретной – дебаевской. Это означает, что для всех ядерных переходов, независимо от их энергий, эффект Мёссбауэра не должен иметь место при температурах выше дебаевской и должен иметь место при температурах ниже её. Напротив, согласно нашему подходу, ядерным переходам с различными энергиями соответствуют различные характерные температуры, ниже которых для этих переходов должен иметь место эффект Мёссбауэра. Едва ли специалисты по мёссбауэровской спектроскопии будут оспаривать то, что второй из этих двух подходов гораздо лучше согласуется с экспериментальными фактами. Чего стоит один лишь факт почти не ослабевающего по амплитуде эффекта Мёссбауэра для перехода 14.4 кэВ у железа при температурах вплоть до 773^оС (1046^оК) [16] – т.е. при температурах гораздо выше дебаевской, которая у железа равна 467^оК [17].