Гранулометрия и графики максимальной плотности

Смешивание заполнителей обсуждалось в главе 3. Гранулометрические графики очень полезны для проведения необходимых регулировок состава смеси, например, регулировки VMA (количества пор в минеральном заполнителе). Как отмечалось в главе 3, наиболее удобны для этой цели графики максимальной плотности. В 1962 году Гуд и Лафси предложили подбирать гранулометрию заполнителя по математическому принципу заполнения пор в крупнозернистой фракции частицами заполнителя меньшего диаметра (8). Найжбур (9) цитирует работу Андресена по определению картины расположения зерен заполнителя, содержащего частицы всех размеров, для получения наиболее эффективной упаковки сфер в ограниченном пространстве. Математическое соотношение, описывающее гранулометрию максимальной плотности для получения наиболее плотной упаковки частиц, основанное на кривой Фуллера, приведено в главе 3. Однако Гуд и Лафси (8) заметили, что если используется гранулометрическое распределениие, соответствующее показателю 0,5, как предлагается Фуллером, то VMA может оказаться слишком низким для того, чтобы обеспечить и достаточное содержание воздушных пор, и достаточное количество битума; в этом случае при эксплуатации возникают нарушения стабильности, отражающиеся на долговечности. Поэтому в рекомендации Федеральной администрации магистралей FHWA (10) включено предложение использовать для оценки и регулировки гранулометрического состава заполнителя график с показателем 0,45. Наиболее удобный способ оценки гранулометрии таков: построить график комбинированной гранулометрии на листе с уже построенными гранулометрическими графиками с показателями 0,45 по FHWA, как показано на рисунке 4-2.

Рис. 4-2. Рекомендуемые FHWA графики максимальной плотности на базе гранулометрического графика с показателем 0,45

Были некоторые недоразумения, связанные с тем, как различные агентства строят графики, соответствующие показателю 0,45. Оригинальная работа Гуда и Лафси (8) не содержит ясного указания, как определять и откладывать на графике максимальный размер частиц D и минимальный размер частиц. Как представляется, наиболее распространены три метода построения графиков максимальной плотности.

Сплошная линия на рисунке 4-3 показывает гранулометрию слоя вяжущего смеси (в качестве примера):

Размер сита	Процент прохода материала
37,5 мм	100
25 мм	90
12,5 мм	61
-	-
-	-

В этих гранулометрических данных использованы три различных способа получения максимальной плотности, представленные графиками A, B и С на рисунке 4-3. Построение каждого из графиков описано ниже.

Рис. 4-3. Три принятых метода построения графиков максимальной плотности
Линии гранулометрического графика с показателем 0,45

График максимальной плотности «A» получен проведением прямой линии из начала координат слева внизу до максимального размера частиц (в данном примере 37,5 мм) вверху.

График максимальной плотности «B» получен проведением прямой линии из начала координат слева внизу до номинального максимального размера частиц (в данном примере 25 мм) вверху. Этот номинальный максимальный размер частиц определяется как наибольший размер указанного в применимых технических условиях сита, на котором задерживается какой-то материал.

График максимальной плотности «C» получен проведением прямой линии из начала координат слева внизу до процентной точки, соответствующей наибольшему ситу, на котором задерживается материал (в данном примере точка 90 процентов прохода материала сквозь сито 25 мм).

Гуд и Лафси рекомендовали график максимальной плотности «C», на основе которого тогдашнее Бюро общественных дорог (ныне FHWA) в начале 1960-х годов разработало эту гранулометрическую схему. Их предпочтение сформулировано в обсуждении работы, опубликованном в Трудах ассоциации технологов асфальтовых покрытий (том 31, 1962). График «C» считается наиболее реалистичным графиком максимальной плотности. Очень важно прийти к консенсусу среди проектировщиков в этом вопросе, особенно после того, как в технических условиях некоторых штатов появилось требование, чтобы график гранулометрии смеси был ниже графика максимальной плотности. График максимальной плотности по показателю 0,45 должен использоваться только как опорный и не должен включаться в технические условия, которые требуют, чтобы все гранулометрии совпадали с этим графиком или шли ниже или выше его. Удовлетворительные смеси могут быть созданы во всех этих трех вариантах. Однако гранулометрии, очень близкие к графику максимальной плотности, как правило, дают низкое VMA, что снижает долговечность смеси, которая оказывается более чувствительной к малым вариациям содержания битума в процессе производства. Во избежание таких осложнений гранулометрические кривые обычно сдвигают от графика максимальной плотности.

При составлении смеси рекомендуется выполнять следующие общие правила:

1. Если основная часть мелкого заполнителя - окатанный природный песок, обычно предпочитают оставаться ниже графика максимальной плотности, чтобы свести к минимуму количество и влияние песка.

2. Если используется дробленый или очень ребристый мелкий заполнитель, гранулометрическая кривая может идти выше графика максимальной плотности. Однако такие смеси могут оказаться неэкономичными, так как поры должны заполняться битумом, чтобы состав смеси прошел по критерию содержания воздушных пор.

3. Нежелателен горб на гранулометрической кривой в районе сит №№ 30-50, в особенности его надо избегать в тех случаях, когда мелкого фракция заполнителя представлена в основном природным песком. Горбы в этом районе обычно дают пластичные смеси, т.е. смеси, демонстрирующие высокие пластические деформации под воздействием штатного уплотняющего оборудования непосредственно после укладки.

Этим рекомендациям желательно следовать в особенности тогда, когда возникают проблемы в процессе укладки или уплотнения смеси, а также при наличии заметной склонности к образованию колеи в процессе эксплуатации покрытия.

Толщина битумной пленки

Соображения, относящиеся к толщине пленки, не входят непосредственно в круг вопросов составления смеси. Однако при анализе причин преждевременного разрушения смесей может оказаться желательным проверить толщину битумной пленки. Поэтому в данный раздел и включена процедура расчета толщины пленки.

Толщина пленки битума вокруг частицы заполнителя зависит от диаметра частиц заполнителя и процентного содержания битума в смеси. Как обнаружил Хвим, его исходное предположение, заключавшееся в том, что каждая частица заполнителя должна быть покрыта пленкой одной и той же оптимальной толщины, было неверно. Хвим понял, что с уменьшением диаметра частицы толщина пленки на частице также уменьшается. Применяемая в настоящее время техника расчета толщины пленки основана на факторах поверхности, указанных в разделе, посвященном методу составления смеси по Хвиму. Толщина пленки битума  рассчитывается по следующей формуле:

где

T_F = средняя толщина пленки, мкм

V_asp = эффективный объем битума, л

SA = поверхность заполнителя, м² на кг заполнителя

W = вес заполнителя, кг

Объем битума V_asp это количество материала, имеющегося для покрытия заполнителя, и вес его, таким образом, равен общему весу введенного в смесь битума, за вычетом веса битума, абсорбированного заполнителем. Эта расчетная толщина пленки является средней толщиной, которая обычно коррелирует с долговечностью. Если пленка битума слишком тонка, воздух, проникающий в уплотненную HMA, может быстрее окислить эту тонкую пленку, вследствие чего HMA становится хрупкой и растрескивается, что приводит к преждевременному разрушению. Кроме того, если заполнитель влагочувствителен, то вода, легче и быстрее проникая сквозь тонкую пленку, вызывает характерные повреждения: колеи, бугры, расслоение и выдавливание битума.

Пример 4-1. Поверхность заполнителя, определенная как было описано в главе 3, составляет 7,23 м²/кг. Измеренная объемная плотность заполнителя равна 2,680, а эффективная объемная плотность, рассчитанная из теоретической максимальной плотности, составила 2,700. Определить толщину битумной пленки в микронах, если объемная плотность асфальтового цемента составляет 1,030. Содержание битума 5,0 процента, а объемная плотность смеси 2,340 г/мл.

Вспоминаем, что

Эффективный объем битума равен общему объему минус абсорбированный объем. Для одного литра образца имеем

Общий объем асфальтового цемента =	общий вес х содержание битума
	113,6 мл

 

Абсорбированный (весом заполнителя) битум Pb	=
	=
	= 0.2847 %
	= 0.002847

 

Вес абсорбированного битума	= 0.002847 (вес заполнителя) = 0.002847 (2340 x 0.95) = 6,33 г
Объем абсорбированного битума	=  = 6,15 мл
Эффективный объем битума	= 113.6 – 6.2 = 107,4 мл

Теперь подставим в уравнение для толщины пленки и получим:

Лабораторное уплотнение

После рассмотрения истории развития методов составления смеси Хвима и Маршалла очевидно, что способы лабораторного уплотнения, включавшиеся в указанные исходные методы, ориентировались на натурные условия. Основу последних составляли не плотности покрытия после изготовления, а плотности, достигнутые покрытием, подвергнутым разумной транспортной нагрузке.

Поэтому ясно, что если инженер намерен составить в лаборатории смесь, которая будет выдерживать транспортные нагрузки, эта лабораторная смесь должна быть уплотнена до той же самой общей плотности (содержания пор), до которой в условиях эксплуатации транспортные нагрузки в итоге уплотняют смесь. Другими словами, эксплуатационная транспортная нагрузка может оказаться высокой, и смесь может уплотниться до столь плотного состояния, что содержание пор станет слишком малым, в результате чего возникнет нестабильность. Или эксплуатационная транспортная нагрузка может оказаться низкой, и энергия проведенного лабораторного уплотнения может дать слишком большую плотность для реальной транспортной нагрузки. В результате в смеси оказывается слишком мало битума, и в условиях эксплуатации она показывает низкую долговечность. В этом втором случае не наблюдается нестабильности смеси, но толщина пленки в ней слишком мала, а это снижает долговечность при малых транспортных нагрузках. Таким образом, очевидно, что выбор степени лабораторного уплотнения является критическим для составления смеси с хорошими будущими эксплуатационными показателями.

На рисунке 4-4 показан характер зависимости, существующей между содержанием пор и степенью лабораторного уплотнения, а также влияние времени, в течение которого та же смесь подвергается транспортной нагрузке, - по сообщению Арены (11). Заметьте, что с увеличением числа оборотов гироскопического уплотнителя процент воздушных пор уменьшается. В гироскопическом уплотнителе к образцу прикладывается сжимающая нагрузка, в то время как оправка с образцом качается из стороны в сторону под гироскопическим воздействием вращающегося патрона оправки (см. рис. 4-5). Обратите также внимание на несколько опорных точек кривой на рис. 4-4. Первая точка, «исходная», соответствует исходной натурной плотности после сооружения покрытия; обычно она задается в виде определенного процента лабораторной плотности. Вторая точка, «75 ударов (мех. установка)» соответствует количеству воздушных пор, достигаемому натурным материалом смеси, уплотненным в полевой лаборатории 75 ударами механического уплотнителя Маршалла. Последние три точки «6 месяцев», «15 месяцев» и «36 месяцев» представляют содержания воздушных пор, определенные в кернах, взятых с траектории колес после того, как смесь покрытия подвергалась воздействию транспортной нагрузки в течение соответствующих сроков. Если плотность образцов, уплотненных по Маршаллу в полевой лаборатории, соответствует содержанию воздушных пор чуть менее 6 процентов, то смесь, по-видимому, стабилизированная транспортной нагрузкой, показывает плотность воздушных пор от 3 до 4 процентов. Заметьте также, что гироскопический уплотнитель способен дать значительно более низкое содержание воздушных пор, чем уплотнитель Маршалла с механическим молотом. Кривая уплотнения, показанная на рисунке 4-4, относится только к конкретной исследованной смеси и не может рассматриваться как типовая для всех смесей.

Рисунок 4-4. Сравнение содержания пор, полученного в лабораторно уплотненных образцах и в натурных замерах (11)

Если мониторинг показывает, что лабораторный способ уплотнения систематически дает плотности, существенно меньшие или большие, чем те, которые достигаются в натурных условиях под воздействием транспортной нагрузки, агентство, составляющее технические условия, должно обдумать возможность изменения методики лабораторного уплотнения или количества ударов (усилия уплотнения), с тем чтобы добиться получения лабораторных плотностей, соответствующих натурным плотностям, возникающим под транспортной нагрузкой.

Рисунок 4-5. Поперечный разрез гироскопического уплотнителя, показывающий механизмы сжатия и создания сдвиговых сил

Объемно-весовые соотношения

Понимание основных объемно-весовых соотношений уплотненной HMA важно как с точки зрения составления смесей, так и с точки зрения производства строительных работ. Важно понять, что составление смеси это волюметрический процесс, цель которого определить объемы битума и заполнителей, необходимые для изготовления смеси с заданными свойствами. Однако натурные или лабораторные измерения объемов заполнителей и битума  очень сложны и совершенно непрактичны. Поэтому для упрощения замеров вместо объемов используются веса, которые переводятся в объемы через удельный вес. Имеется два очень важных параметра: количество пор в общей смеси (VTM), или воздушных пор в уплотненной HMA, и объем пор в минеральном заполнителе (VMA). На рис. 4-6 эти объемы представлены в упрощенном варианте. К сожалению, точный расчет этих объемов осложнен частичной абсорбцией битума заполнителем. Если битум не абсорбируется заполнителем, расчеты сравнительно просты, и для расчета объема заполнителя можно использовать его насыпную плотность. Если абсорбция битума идентична абсорбции воды, как определено в стандартах ASTM C127 и C128, расчеты также сравнительно просты, и для расчета объема заполнителя можно использовать его кажущуюся насыпную плотность. Однако поскольку почти во всех смесях происходит частичная абсорбция битума, расчеты оказываются более сложны, как это показано ниже.

Определения. Более полное понимание объемно-весовых соотношений следует начать с определений. Данные ниже определения соответствуют введенным нормами ASTM и AASHTO, а также определениям Института асфальта.

Поры в минеральном заполнителе (VMA): объем пустого пространства между частицами заполнителя уплотненной смеси для дорожного покрытия, включающий воздушные поры и объем битума, не абсорбированного заполнителем (рис. 4-6 и 4-7).

Поры во всей смеси (VTM): общий объем малых воздушных карманов между покрытыми частицами заполнителя во всей уплотненной смеси для дорожного покрытия, выраженный в процентах насыпного объема уплотненной смеси для дорожного покрытия (рис. 4-6 и 4-7).

Поры, заполненные битумом (VFA): процент объема пор VMA, заполненных битумом (рис. 4-6).

VT	УПЛОТНЕННЫЙ ОБРАЗЕЦ	WT
VV	Воздушные поры	0
VEAC	Эффективный битум	WEAC
VAAC	Абсорбированный битум	WAAC
VAgg	Заполнитель	WAgg

где:

V_T            = общий объем уплотненного образца

V_V            = объем воздушных пор

V_EAC       = объем эффективного битума

V_AAC      = объем абсорбированного битума

V_Agg        = объем заполнителя

W_T           = общий вес уплотненного образца

W_EAC      = вес эффективного битума

W_AAC     = вес абсорбированного битума

W_Agg       = вес заполнителя

VTM  = количество пор во всей смеси, %

VMA = количество пор в минеральном заполнителе, %

VFA   = количество пор, заполненных битумом, %

AC     = весовое содержание битума в смеси, %

γ_W             = удельный вес воды

Sp Gr = удельный вес

Рисунок 4-6. Объемно-весовые соотношения для горячей асфальтобетонной смеси

Для расчета VTM, VMA и VFA необходимо иметь данные по насыпной плотности уплотненной HMA (ASTM D1188 или D2726), адекватные значения удельного веса отдельных компонентов смеси и содержание битума.

Поры в минеральном заполнителе = воздушные поры + объем эффективного битума

Пример. Предположим, что насыпная плотность уплотненной смеси = 2,250

Объем воздушных пор = 4 %

Содержание битума = 6,2 %

Абсорбция = 2 %

Содержание эффективного битума = 4,2 %

Объемное содержание эффективного битума =  = 9,3 %

Объем пор в минеральном заполнителе = 4 % + 9,3 % = 13,3 %

Рисунок 4-7. Схема, показывающая воздушные поры и поры в минеральном заполнителе (VMA) (12)

 

Кажущийся удельный вес	=	Вес заполнителя, высушенного в печи
		Объем заполнителя + объем непроницаемых пор

Объем определяется как объем воды, вытесненной высушенным в печи заполнителем, - или замером объема воды, вытесненной сухим заполнителем с насыщенной поверхностью и затем вычитанием объема воды, равного поглощению воды заполнителем

Рисунок 4-8. Схема, иллюстрирующая определение кажущегося удельного веса (12)

 

Насыпной (сухой) удельный вес	=	Вес заполнителя, высушенного в печи
		Объем заполнителя + объем непроницаемых и проницаемых пор

Объем определяется как объем воды, вытесненной сухим заполнителем с насыщенной поверхностью

Рисунок 4-9. Схема, иллюстрирующая определение насыпного (сухого) удельного веса (12)

 

Насыпной удельный вес (сухой заполнитель с насыщенной поверхностью)	=	Вес заполнителя, высушенного в печи + вес воды в проницаемых порах
		Объем заполнителя + объем непроницаемых и проницаемых пор

Объем определяется как объем воды, вытесненной сухим заполнителем с насыщенной поверхностью

Рисунок 4-10. Схема, иллюстрирующая определение насыпного (сухого с насыщенной поверхностью) удельного веса (12)

Для облегчения дальнейших обсуждений вопросов, относящихся к порам, нам потребуются определения методов измерения удельного веса заполнителя и влияние этих методов на заключения о роли пор. Удельный вес нужен в расчетах пористости для перевода замеров веса в объемные показатели. Кажущийся и насыпной удельные веса заполнителей обсуждались в главе 3; здесь даются только их определения.

Кажущийся удельный вес (ASTM C127 и C182): отношение веса на воздухе единицы объема высушенного в печи непроницаемого материала, взятого при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре (см. рис. 4-8). Кажущийся удельный вес обычно используется только для пересчета в объем веса минерального наполнителя, так как значения насыпной плотности этой фракции получить очень трудно.

Сухой насыпной удельный вес (ASTM C127 и C128): отношение веса на воздухе единицы объема высушенного в печи проницаемого материала (включая как проницаемые, так и непроницаемые поры, нормальные для данного материала), взятого при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре (см. рис. 4-9).

Насыпной удельный вес SSD (сухой с насыщенной поверхностью) (ASTM C127 и C128): отношение веса на воздухе единицы объема сухого, с насыщенной поверхностью, проницаемого материала (включая как проницаемые, так и непроницаемые поры, нормальные для данного материала), взятого при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре (см. рис. 4-10). Этот удельный вес редко используется при составлении смесей HMA.

Эффективный удельный вес заполнителя: отношение веса на воздухе единицы объема высушенного в печи проницаемого материала (исключая поры, проницаемые для битума), взятого при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре (см. рис. 4-11).

Насыпной удельный вес уплотненного асфальтобетона (ASTM D1189 и D2726): отношение веса на воздухе единицы объема уплотненного образца HMA (включая проницаемые поры), взятого при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре. Эта величина используется для определения веса единицы объема уплотненной смеси. Насыпной удельный вес (G_mb) уплотненной битумной смеси определяется по формуле:

где:

W_D = сухой вес, г

W_SSD = сухой вес заполнителя с насыщенной поверхностью, г

W_Sub = сухой вес заполнителя с насыщенной поверхностью, погруженного в воду, г

Теоретический максимальный удельный вес асфальтбетонной смеси для покрытия (ASTM D2041): отношение веса на воздухе единицы объема неуплотненной асфальтобетонной смеси для покрытия, взятой при определенной температуре, к весу равного объема дегазированной дистиллированной воды, взятой при определенной температуре (см. рис. 4-12). Он называется также плотностью Райса (по имени Джеймса Райса, разработавшего соответствующую процедуру испытаний) или максимальной теоретической плотностью (TMD).

 

Эффективный удельный вес заполнителя	=	Вес заполнителя, высушенного в печи
		Объем заполнителя + объем непроницаемых пор + объем водопроницаемых пор – объем абсорбированного битума

Эффективный удельный вес определяется согласно ASTM D2041.

Насыпной удельный вес пропитанного материала, определяемый по методике Инженерного корпуса, обычно дает большее поглощение битума и более высокие значения эффективного удельного веса.

Значения эффективного удельного веса должны находиться в промежутке между значениями кажущегося и насыпного (сухого) удельного веса.

Рисунок 4-11. Схема, иллюстрирующая определение эффективного удельного веса заполнителя (12)

Максимальная теоретическая плотность смеси	=	Вес заполнителя + вес битума
		Объем заполнителя + объем непроницаемых пор + объем проницаемых пор, не заполненных битумом + общий объем битума

 

PMM PS PB GSE GB

= = = = =

общий вес смеси вес заполнителя вес битума эффективный удельный вес заполнителя, покрытого битумом удельный вес битума

Рисунок 4-12. Схема, иллюстрирующая определение максимальной теоретической плотности смеси (12)

Из приведенных выше определений удельного веса можно сделать следующие выводы:

1. Кажущийся и насыпной (сухой) удельные веса различаются используемыми в расчетах объемами заполнителя. Разница этих объемов равна объему воды, абсорбированной в проницаемых порах (разница веса SSD и веса высушенного в печи заполнителя в граммах). В обоих расчетах удельного веса используется вес высушенного в печи заполнителя.

2. Насыпной удельный вес SSD и сухой насыпной удельный вес различаются весом заполнителя. Объем заполнителя одинаков в обоих расчетах. Различие веса составляет вода, абсорбированная в проницаемых порах (разница веса SSD и веса высушенного в печи заполнителя).

3. Кажущийся, насыпной (сухой) и эффективный удельные веса различаются объемом заполнителя. Во всех трех расчетах удельного веса используется вес высушенного в печи заполнителя.

4. Насыпной удельный вес уплотненного асфальтобетона и теоретический максимальный удельный вес различаются входящим в расчеты объемом, поскольку веса идентичны. Различие объемов связано с объемом воздуха в уплотненной смеси.

5. Измеренные значения вышеуказанных удельных весов можно удобно проверить в первом приближении, учтя следующее:

а) кажущийся удельный вес всегда равен или выше эффективного удельного веса, который, в свою очередь, всегда равен или выше насыпного (сухогонасыпного ()удельный вес всегда равен или выше эффективного удельного веса, который, в свою очередь, дующее:ее поглощение битум) удельного веса;

б) насыпной (SSD) удельный вес всегда равен или выше насыпного (сухогонасыпного ()удельный вес всегда равен или выше эффективного удельного веса, который, в свою очередь, дующее:ее поглощение битум) удельного веса;

в) теоретический максимальный удельный вес всегда равен или выше насыпного удельного веса уплотненной смеси HMA;

г) удельный вес заполнителя (кажущийся, эффективный, насыпной (сухой) и насыпной (SSD)) всегда больше, чем теоретический максимальный удельный вес смеси HMA.

Расчеты. Расчеты, связанные с объемно-весовыми соотношениями для смесей HMA, подробно приводятся в публикациях Института асфальта (13). Эти расчеты резюмированы ниже.

Насыпной удельный вес комбинации заполнителей. Большинство смесей HMA содержит несколько различных заполнителей (дробленый известняк, легкий заполнитель, гравий, полевой песок, отсев грохочения и т.д.), которые комбинируются для достижения желаемой гранулометрии. Обычно эти заполнители имеют различные удельные веса, которые нужно объединить для получения объемно-весовых соотношений смеси. Формула определения удельного веса комбинированного заполнителя приведена в главе 3.

Насыпной удельный вес минерального наполнителя в настоящее время трудно определить точно. Однако можно использовать кажущийся удельный вес наполнителя; возникающей при этом ошибкой можно пренебречь.

Объем пор в минеральном заполнителе (VMA). Как отмечалось выше, объем пор в минеральном заполнителе VMA является важным фактором для составления смеси.

Формула определения VMA может быть, как показано ниже, получена на основе объемно-весовых соотношений, представленных на рис. 4-6. Для расчета VMA рекомендуется использовать насыпной удельный вес заполнителя.

 

Упрощаем:

Подставляем вместо объема вес, деленный на удельный вес, и получаем:

Подставляем:

W_Agg = W_T - W_TP_b

и упрощаем:

                                                                                         (1)

где:

V_Agg  = объем заполнителя

V_T      = общий объем уплотненной смеси

W_Agg = вес заполнителя

W_T     = общий вес смеси

G_sb     = насыпной удельный вес заполнителя

G_mb    = насыпной удельный вес уплотненной смеси

P_b        = содержание битума

Количество пор в уплотненной смеси (VTM). Формула определения процента воздушных пор VTM может быть получена следующим образом:

По определению,

Подставляя

умножаем числитель и знаменатель на W_T и упрощаем

подставляем и получаем

                                                                                                    (2)

где:

VTM = количество пор во всей смеси

V_V      = объем воздушных пор

V_T      = общий объем уплотненного образца

V_EAC = объем эффективного битума

V_Agg  = объем заполнителя (насыпной)

W_T     = общий вес уплотненного образца

G_mb    = насыпной удельный вес уплотненного образца

G_mm   = максимальный теоретический удельный вес смеси

Поры, заполненные асфальтовым цементом (VFA). VFA это просто процент объема пор VMA, заполненных битумом. VFA рассчитывается по следующей формуле:

Эффективный удельный вес заполнителя. Эффективный удельный вес заполнителя (G_se) рассчитывается из максимального удельного веса (G_mm) смеси. Испытания по определению G_mm проводятся на беспористых сыпучих смесях. G_se определяется следующей формулой:

так как эффективный удельный вес (G_se) равен весу заполнителя, деленному на эффективный объем заполнителя (V_Eff). Эффективный объем это объем заполнителя плюс наружные поры минус наружные поры, заполненные битумом. В испытаниях по определению максимального удельного веса G_mm измеряется общий объем беспористой смеси, а объем битума определяется по весу битума и его удельному весу. Эффективный объем заполнителя определяется вычитанием объема битума из общего объема.

Таким образом,

подставляя

упрощаем и получаем

                                                                                                            (3)

где:

W_Agg = вес заполнителя

V_Eff   = эффективный объем заполнителя

V_AC   = общий объем битума

W_T     = общий вес смеси

V_TV   = общий объем беспористой смеси

P_b        = содержание битума

W_AC  = общий вес битума

G_b       = удельный вес битума

G_mm   = максимальный теоретический удельный вес смеси

Максимальный удельный вес смесей с различными содержаниями битума. Обычно максимальный удельный вес смеси HMA получается при одном содержании битума (предпочтительно, близкого к оптимальному). Если эффективный удельный вес заполнителя вычисляется (по формуле 3) после определения максимального удельного веса смеси HMA при этом содержании битума, максимальный удельный вес смеси HMA при других содержаниях битума можно рассчитать следующим образом. (Заметьте, что эти значения нужны для расчета VTM для каждого содержания битума.)

подставляя

упрощаем и получаем

                                                                                                        (4)

где:

W_Agg = вес заполнителя

W_AC  = общий вес битума

V_Eff   = эффективный объем заполнителя

V_AC   = объем битума

W_T     = общий вес смеси

G_se     = эффективный удельный вес заполнителя

G_b       = удельный вес битума

P_b        = содержание битума

Абсорбция битума. Процент битума, поглощенного минеральным заполнителем обычно определяется через вес заполнителя, а не через вес всей смеси. Формула расчета абсорбции битума выводится следующим образом:

Подставляя: вес = объем х удельный вес, получаем:

Объем абсорбированного битума это разность между насыпным объемом заполнителя и эффективным объемом, следовательно

Подставляя: объем = вес / удельный вес, получаем

Упрощая, получаем

                                                                                                   (5)

где:

P_ba      = абсорбированный битум, выраженный процентом от веса заполнителя

W_AAC = вес абсорбированного битума

W_Agg = вес заполнителя

V_AAC = объем абсорбированного битума

V_bulk  = насыпной объем заполнителя

V_Eff   = эффективный объем заполнителя

G_b       = удельный вес битума

G_se     = эффективный удельный вес заполнителя

G_sb     = насыпной удельный вес заполнителя