Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

 

Учитель: Ребята, обратите особое внимание: в задании №4 ЕГЭ по математике ответ всегда записывается в виде положительной десятичной дроби, значение которой всегда меньше 1.

Вероятность противоположных событий:

Р(А) + Р(Ā) = 1

Р(А) = 1 - Р(Ā)

 

A U B (объединение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих хотя бы одному из событий А, В.

А ∩ В (пересечение) – событие, состоящее из элементарных исходов, благоприятствующих обоим событиям А и В.

Формула сложения вероятностей для совместных событий:

Р(A U B) = Р(А) + Р(В) – Р(А ∩ В)

 

Формула сложения для несовместных событий:

Р(A U B) = Р(А) + Р(В)

Формула умножения вероятностей для независимых событий:

Р(A ∩ B) = Р(А)*Р(В)

Формула умножения вероятностей для зависимых событий:

Р(A ∩ B) = Р(А)*Р(В\А) = Р(В)*Р(А\В)

Учитель: Обратите внимание: Р(В\А) – этовероятность события B при условии, что произошло событие A (аналогично для Р(А\В).

Определение: Факториалом числа n называется

произведение первых натуральных n чисел от 1 до n.

Обозначение: n!

Формула: n! = 1*2*3*….* n

Пример: 4! = 1*2*3*4 = 24

Запомните: 0! = 1 (по определению)

Определение: Сочетанием из n элементов по k

называется любое множество, составленное из k элементов,

выбранных из данных n элементов.

Обозначение: С _n ^k  - число сочетаний из n элементов по k

Формула:

С _n ^k ₌

Пример.

Иван Петрович купил билет спортлото.

Он должен зачеркнуть 6 номеров из 49.

Сколько существует способов это сделать?

Решение:

С₄₉⁶ ₌  =

=  = 13 983 816.

(Красным цветом отмечены множители,

которые автоматически сокращаются).

Ответ: 13 983 816 способов

Учитель: Рассмотрим случай повторных независимых испытаний с двумя исходами. Вероятность того, что событие А наступит ровно раз m при проведении n независимых испытаний, каждое из которых имеет два исхода, обозначается Р _n (m) и вычисляется по формуле Бернулли.

Формула Бернулли:

Р _n (m) = С _n ^m * p^m *(1 – p) ^{n – m} , где

р – вероятность наступления события А в каждом испытании,

m= 0, 2, 3, …, n.

Практикум – решение ключевых типов задач №4 ЕГЭ по математике.

Учитель: Переходим от теории к практике. Рассмотрим, как теоретические знания основных понятий, законов и формул помогут нам в решении ключевых типов задач №4 ЕГЭ по математике. (Демонстрация слайдов презентации. Учитель акцентирует внимание учащихся на приемах решения ключевых задач №4 ЕГЭ по данной теме. Наименование типов задач составлено таким образом, чтобы сформировать у детей ассоциативные связи между типом задачи и алгоритмом ее решения. Учащиеся, испытывающие затруднения при решении задач по данной теме, делают краткие записи в своих рабочих тетрадях. Остальные работают устно по слайдам презентации вместе с учителем).

Тип 1. Самая простая задача.

Задание №4 (№ 283483) открытого банка заданий по математике

В чемпионате по гимнастике участвуют 64 спортсменки: 20 из Японии,

28 из Китая, остальные - из Кореи.

Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием.

Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Кореи.

Решение: Из Кореи выступают 64 – (20 + 28) = 16 спортсменок.

По формуле классической вероятности получим: P =  =  = 0, 25.

Ответ: 0,25