Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2019-12-18 | 168 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Представления групп
Пусть – группа всех невырожденных матриц порядка над полем комплексных чисел. Если – произвольная группа, то ее (матричным) представлением называется любой ее гомоморфизм в
G ,
такой, что
,
(единичная матрица),
. Число n называется степенью этого представления. Если гомоморфизм A иньективен, то представление называется точным.
Пример 1.1 Отображение, переводящее каждый элемент группы в , является представлением степени . Оно называется тождественным представлением группы и обозначается через .
Пример 1.2 Если – некоторое представление группы , то для каждой невырожденной матрицы отображение также является представлением этой группы.
Пусть и – два представления группы . Если существует невырожденная матрица , такая, что что
,
то представления и называются эквивалентными. Тот факт, что представления и эквивалентны, мы будем обозначать так: . Отношение определяет классы эквивалентных представлений группы .
Пример 1.3. Пусть – симметрическая группа степени . Для элемента
через обозначим матрицу, строка которой имеет вид , где 1 стоит на месте. Другими словами,
где
Такое отображение является точным представлением группы .
1.4. Пусть –конечная группа, состоящая из элементов и пусть – симметрическая группа на . Отображение, которое ставит в соответствие элементу подстановку
является инъективным гомоморфизмом группы в . С такой подстановкой мы свяжем матрицу
где, как и в примере ,
Тогда отображение является точным представлением группы . Оно называется правым регулярным представлением этой группы. Определим следующим образом:
|
Тогда
и, если , то каждый диагональный элемент равен нулю.
регулярное представление группы определяется аналогично с использованием гомоморфизма
Другими словами,
Пусть – некоторый гомоморфизм из в , т.е. подстановочное представление группы . Представив подстановку в виде матрицы , как это сделано в примере 1.3, мы получим представление
Пусть – представление степени . Говорят, что приводимо, если существует такая невырожденная матрица , что
где и – квадратные матрицы порядка и соответственно, причем Отметим, что представления
эквивалентны, поскольку для матрицы
Скажем, что представление неприводимо, если оно не является приводимым. Отметим, что в (1.3) отображения и являются представлении степеней и соответственно.
Для заданных представлений и группы степеней и соответственно отображение
является представление степени этой группы. Такое, представление называется прямой суммой представлений и и обозначается через .
Представление группы называется вполне приводимым, если оно эквивалентно прямой сумме некоторых неприводимых представлений, т.е. если найдется невырожденная матрица , такая, что
где каждое является неприводимым представлением группы .
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!