Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2019-12-17 | 435 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Выясняя смысл натурального числа как меры величины, все рассуждения будем вести на примере одной величины - длины отрезка.
Уточним сначала понятие «отрезок состоит из отрезков».
О пределение. Считают, что отрезок х состоит из отрезков х1, х2 ,…, хn, если он является их объединением и никакие два из них не имеют общих внутренних точек, хотя и могут иметьобщие концы.
В этом же случае говорят, что отрезок х разбит на отрезки х1, х2 ,…, хn и пишут х = х1 Å х2 Å хя. П усть задан отрезок х, его длину обозначим X. Выберем из множестваотрезков некоторый отрезок е, назовем его единичнымотрезком, адлину обозначим буквой Е.
Определение. Если отрезок х состоит из а отрезков, каждый из которых равен единичному отрезку е, то число а называют численным значением длины X данного отрезка при единице длины Е.
Пишут: X = а Е или а = тЕ(Х).
Например, отрезок х (рис: 120) состоит из 6 отрезков,
равных отрезку е. Если длину единичного отрезка обозначить буквой Е, адлину отрезка х буквой Х, то можно написать, что Х = 6 Е или 6 = тЕ(Х).
Из данного определения получаем, что что натуральное число как результат измерения длины отрезка (или как мера длины отрезка) показывает, из скольких единичных отрезков состоит отрезок, длина которого измеряется. При выбранной единице длины Е это число единственное.
В связи с таким подходом к натуральному числу сделаем два замечания:
Аналогично можно истолковать смысл натурального числа и в связи с измерением других величин. Так, в записи 3 см2 число 3 означает, что фигура F состоит из трех единичных квадратов с площадью, равной квадратному сантиметру,
|
Выясним теперь, какой смысл имеют сумма и разность натуральных чисел, полученных в результате измерения величин.
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и z и длины отрезков у и z выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка х равна сумме мер длин его частей.
Доказательство. Обозначим длины отрезков х, у и z соответственно буквами X, Y и Z. Пусть m(Y)=a, m(Z)=b при единице длины Е. Тогда отрезок у разбивается на а частей, каждая из которых равна отрезку длины Е, отрезок z разбивается на b таких частей. А потому весь отрезок х разбивается на а + b таких частей. Значит, т(X) = a + b = m(Y) + m(Z).
Из этой теоремы следует, что сумму натуральных чисел aub можно рассматривать как меру длины отрезка х, состоящего из отрезков у и z, мерами длин которых являются числа a u b.
a + b= mE(Y)+mE(Z) = mE(Y + Z). Аналогичный смысл имеет сумма натуральных чисел, полученных в результате измерения других положительных скалярных величин.
Покажем, как используется данный подход к обоснованию выбора действия сложения при решении текстовых задач: «В саду собрали 7 кг смородины и З кг малины. Сколько всего килограммов ягод собрали?»
В задаче две величины - масса смородины и масса малины. Известны их численные значения. Требуется найти численное значение массы, которая получится, если данные массы сложить. Для этого, согласно рассмотренной теореме, надо сложить численные значения массы смородины и массы малины, т.е. получить выражение 7 + 3. Это математическая модель данной задачи. Вычислив значение выражения 7 + 3, получим ответ на вопрос задачи,
Теорема. Если отрезок х состоит из отрезков у и г и длины Отрезков х и у выражаются натуральными числами, то мера длины отрезка z равна разности мер длин отрезков х и у.
|
Доказательство этой теоремы проводится аналогично доказательству предыдущей.
Из этой теоремы следует, что разность натуральных чисел а и b можно рассматривать как меру длины такого отрезка z,что z Å у = х, если мера длины отрезка х равна а, мера длины отрезка у равна b.
a - b=mE(X)- mE(Y) = mE(X-Y).
Аналогичный смысл имеет разность натуральных чисел, полученных в результате измерения других положительных скалярных величин.
Выясним, как используется данный подход к обоснованию выбора действия вычитания при решении текстовых задач, например, «Купили 7 кг картофеля и капусты. Сколько кило-, граммов картофеля купили, если капусты было 3 кг?»
В задаче рассматривается масса овощей, известно ее численное значение. Эта масса складывается из массы картофеля и массы капусты, численное значение которой также известно. Требуется узнать численное значение массы картофеля. Так как массу картофеля можно получить, вычитая из всей массы купленных овощей массу капусты, то численное значение массы картофеля находят действием вычитания: 7-3. (Вычислив значение этого выражения, получим ответ на вопрос задачи.
При помощи сложения или вычитания решаются также текстовые задачи, в которых величины связаны отношением «больше на» или «меньше на». Например: «Купили 3 кг моркови, а картофеля на 2 кг больше. Сколько килограммов картофеля купили?»
В задаче речь идет о двух величинах - массе моркови и массе картофеля. Численное значение первой массы известно, а численное значение второй надо найти, зная, что картофеля на 2 кг больше, чем моркови.
Если построить вспомогательную модель задачи, то можно сразу увидеть, что картофеля купили столько же, сколько моркови, и еще 2 кг, т.е. масса картофеля складывается из двух масс (З кг и 2 кг), и чтобы найти ее численное значение, надо сложить численные значения масс слагаемых. Получаем выражение 3 + 2, значение которого и будет ответом на вопрос задачи.
Упражнения
а) длины отрезка;
б) площади фигуры;
в) массы тела?
а) Когда из ящика взяли 4 кг яблок, то в нем осталось 6 кг. Сколько килограммов яблок было в ящике первоначально?
|
б) На пошив кофты израсходовали 2 м ткани, а на платье на 3 м больше. Сколько метров ткани израсходовали на платье?.
а) От ленты длиной 5 м отрезали 2 м. Сколько метров ленты осталось?
б) С первого участка собрали 10 мешков картофеля, а со второго на 3 мешка меньше. Сколько мешков картофеля собрали со второго участка?
а) Мама купила 5 кг огурцов, 2 кг свеклы и помидоры. Сколько килограммов помидоров купила мама, если масса всех овощей 12 кг?
б) На одной полке 30 книг, на другой на 7 книг меньше. Сколько книг на двух полках?
в) От проволоки длиной 15 дм отрезали сначала 2 дм, а потом еще 4 дм. Сколько дециметров проволоки осталось?
г) За лето первоклассники собрали 8 кг лекарственных трав, второклассники на 4 кг больше первоклассников, а третьеклассники на 3 кг меньше второклассников. Сколько
килограммов лекарственных трав собрали третьеклассники?
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!