Построение индексов цен на продукцию и анализ влияния изменения цены и объема продаж на изменение выручки

 

Таблица 2.3 – Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2003-2004гг.

Период	Объем продаж, м³		Цена, руб/м³		Стоимость продукции в базисных ценах, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	q0	q1	p0	p1	p0q0	p1q0	p1q1	p0q1
2003	300	350	670	720	201000	216000	252000	234500
2004	300	480	740	780	222000	234000	374400	355200
Итого	600	830	1410	1500	423000	450000	626400	589700

 

 

Таблица 2.4 - Данные об объемах продаж и ценах на продукцию за 2004-2005гг.

Период	Объем продаж, м³		Цена, руб/м³		Стоимость продукции в базисных ценах, руб.
	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
	q0	q1	p0	p1	p0q0	p1q0	p1q1	p0q1
2004	300	480	740	780	222000	234000	374400	355200
2005	550	800	820	830	451000	456500	664000	656000
Итого	850	1280	1560	1610	673000	690500	1038400	1011200

 

1. Индивидуальные индексы.

1.1. Индивидуальный индекс физического объема:

i_q = , показывает во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

i_q(2003) = ;

    i_q(2004) = 1,6;

i_q(2005) = 1,45.

 

 

1.2. Индивидуальный индекс цен:

    i_p= , характеризует изменение цены одной единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

i_p(2003) =

i_p(2004) =

i_p(2005) =

    

1.3. Индивидуальный индекс стоимости продукции:

i _{p q} = , отражает, во сколько раз изменилась стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

i _{p q(2003)} =

 

i _{p q(2004)} =

i _{p q(2005)} =

 

Результаты проведенных расчетов показывают, что больше всего возросли цены за 2003 год – приблизительно на 7%, индекс физического объема продукции самый высокий – 45%, наблюдался в 2005 году. Индекс товарооборота в 2004 году превысил все рассматриваемые года и составил 69%.

2. Агрегатные индексы.

2.1. Агрегатный индекс стоимости продукции:

I_{p q} = , показывает во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции отчетного периода по сравнению с базисным. Разность числителя и знаменателя () показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

I_{p q(2003-2004)} =

Следовательно, стоимость теплоизоляции в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла почти в 1,5 раза (рост составил 148,1%). Стоимость продукции увеличилась на 48,1% (148,1%-100%=48,1%) или на 203400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2003-2004гг.

 Значение индекса стоимости продукции зависит от двух факторов: изменения количества продукции и цен, что обусловливает возможность и необходимость построения еще двух индексов: физического объема продукции и цен.

I_{p q(2004-2005)} = 1,54;

Таким образом, стоимость теплоизоляции в текущем периоде по сравнению с базисным возросла в 1,5 раза (рост составил 154,3%). Стоимость продукции увеличилась на 54,3% (154,3%-100%=54,3%) или на 365400 руб. за счет изменения цен на продукцию в 2004-2005гг.

2.2. Агрегатный индекс физического объема:

I _q =  показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства. Разность числителя и знаменателя () показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.

I _q(2003-2004) =

166700;

    Следовательно, стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,39 раза (или рост стоимости составил 139,4%) или на 166700 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2003-2004гг.

I _q(2004-2005) =

    Из расчета следует, что стоимость продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась в 1,5 раза (рост составил 150,2%) или на 338200 руб. за счет изменения структуры продаж продукции в 2004-2005гг.

2.3. Агрегатный индекс цен Пааше:

 показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

_(2003-2004) =

    Таким образом, за 2003-2004гг. цены  на продукцию возросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,23%) или на 36700 руб., что связано с изменением уровня цен в рассматриваемом периоде.

_(2004-2005) =

Следовательно, за 2004-2005гг. цены на теплоизоляцию возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,6%) или на 27200 руб. за счет изменения уровня цен в рассматриваемом периоде.

2.4. Агрегатный индекс цен Ласпейреса:

 показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за изменения цен.

Значит, за 2003-2004гг. цены выросли в 1,06 раза (рост цен составил 106,38%) или на 27000 руб. за счет изменения уровня цен.                                                                                                                                                          

Следовательно, за 2004-2005гг. цены возросли в 1,03 раза (рост цен составил 102,72%) или на 17500 руб. за счет изменения уровня цен.

Значения индексов цен Пааше и Ласпейреса не совпадают. Это объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание: индекс, исчисленный по формуле Пааше, дает ответ на вопрос, на сколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном; а индекс цен Ласпейреса показывает, во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из-за изменения цен на них в отчетный период.

2.5. «Идеальный» индекс цен Фишера:

 

 

 

3. Средние индексы.

3.1. Индекс переменного состава:

 отражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящееся к разным периодам времени.

 

, показывает абсолютный прирост (уменьшение) среднего уровня признака в целом по совокупности.

 

 

    Из расчета видно, что за 2003-2004гг. цена возросла на 6,7%, абсолютный прирост составил 49,7 за счет изменения цены и структуры продаж.

 

Цена возросла на 2,5%, абсолютный прирост составил 19,49 за счет изменения цены и структуры продаж.

 

3.2. Индекс структурных сдвигов:

 

 характеризует влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления.

 

, показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет структурных изменений.

 

Следовательно, цена возросла на 0,8%, абсолютный прирост составил 5,5 под влиянием структуры продаж продукции.

 

Из вычислений видно, что цена снизилась на 0,2%, абсолютное уменьшение составило 1,77 под влиянием структуры продаж продукции.

 

3.3. Индекс цен постоянного состава:

 

 индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины.

показывает абсолютное изменение среднего уровня признака за счет изменения значений изучаемого признака у отдельных единиц совокупности.

 

Значит, цена увеличилась на 0,6%, абсолютный прирост составил 44,2 под влиянием изменения цен на продукцию.

Значит, цена увеличилась на 0,3%, абсолютный прирост составил 21,25 под влиянием изменения цен на продукцию.

 

Между данными индексами существует следующая взаимосвязь:

 

 

 

 

2.3 Выявление основных факторов, влияющих на изменение цен, построение регрессионной модели этой зависимости

 

 В данной работе, в процессе анализа цен на продукцию были выявлены основные факторы, влияющие на изменение цен:

1. Сезонность - в 1-2 квартале цена возрастает (строительный период), т.е. повышается спрос на продукцию.

2. Цена определяется объемом продаж: оптовые продажи предусматривают скидку, следует понижение цены, в то время розничная продажа обеспечивает максимальную выручку.

3. Себестоимость продукции (стоимость сырья, энергозатраты, транспортные составляющие).

4. Дефицит продукции дает возможность устанавливать более высокие цены.

5. Импортная продукция зависит от курса евро: при повышении курса- цена возрастает, при понижении - также снижается.

     6. Конкуренция.

Регрессионный анализ цены и объема продукции

1. Постановка цели исследования.

        Предположим, что объем продаж продукции «Rockwool» зависит от уровня цен на данную продукцию. Проверим это предположение с помощью корреляционно-регрессионного анализа (КРА). КРА проводим с помощью программы Statistica.

2. Сбор исходной статистической информации.

        Информация с данными представлена в таблице 2.1. Введем обозначения: х - уровень цен, у – объем продаж.

3. Оценка тесноты связи между признаками.

3.1. Предположим, что изучаемые признаки связаны линейной зависимостью, рассчитаем линейный коэффициент корреляции по формуле: r = = 0,84.

Коэффициент линейной корреляции, равный 0,84, свидетельствует о наличии прямой тесной связи.

    Оценим существенность коэффициента корреляции. Для этого найдем расчетное значение t -критерия Стьюдента:

t _расч = 21,255.

3.2. По таблице критических точек распределения Стьюдента найдем t _крит  при уровне значимости α =0,05 и при числе степеней свободы ν= n -κ =13-1-1=11, t _крит = 2,2. Так как t _расч > t _крит (21,255>2,2). Поэтому, линейный коэффициент считаем значимым, а связь между х и у – существенной.

4. Построение уравнения регрессии.

        Построение регрессионного уравнения состоит в оценке его параметров, оценке их значимости и оценке значимости уравнения в целом.

4.1. Идентификация регрессии.

  Построим линейную однофакторную регрессионную модель вида =а₀+а₁х. (Приложение 1).Для оценки неизвестных параметров а₀, а₁,   используя метод наименьших квадратов, заключающийся в минимизации суммы квадратов отклонений теоретических значений зависимой переменной от наблюдаемых (эмпирических).

  Система нормальных уравнений для нахождения параметров а₀, а₁ имеет вид:

                 na₀+a₁∑x=∑y;

           a₀∑x+ a₁∑x²=∑xy.

Решением системы являются значения параметров:

a ₀ =637,5776; a ₁ =0,2656.

Уравнение регрессии:

                              =637,5776 + 0,2656*х, R²=0,7.

4.2. Проверка значимости уравнения регрессии в целом.

α=0,05, ν₁= κ=1, ν₂= n-κ-1=11. F_расч=25,41. По таблице критических значений критерия Фишера, найдем F_кр=4,84. Так как F_расч> F_кр (25,41>4,84), то для уровня значимости α=0,05 и числе степеней свободы ν₁= 1, ν₂= 11, построенное уравнение регрессии можно считать значимым.

  Таким образом, судя по регрессионному коэффициенту a ₁ =0,2656, можно утверждать, что с повышением уровня цен на 1 руб., объем продаж в среднем увеличится на 0,2656 м³ в квартал.

  Коэффициент детерминации R²=0,7 показывает, что 70% вариации признака «объем продаж» обусловлено вариацией признака «уровень цен», а остальные 30% вариации связаны с воздействием неучтенных в модели факторов.

5. Оценка качества регрессионного уравнения.

    Оценка качества производится с использованием анализа остаточной компоненты.

    Распределение остаточной компоненты подчиняется нормальному закону распределения и автокорреляция в остатках отсутствует. Это свидетельствует об адекватности построенной регрессии.

6. Использование регрессионной модели для принятия управленческих решений (анализа, прогнозирования и т.д.). (Приложение 3).

    Вычислим прогнозное значение объема продаж для уровня цен х_р=900руб. При уровне значимости α=0,05:

              точечное значение прогноза у^*_р  [828,98,924,32].

Т.е. с доверительной вероятностью р=1- α =1-0,05=0,95 можно предполагать, что прогнозное значение объема продаж будет находиться в интервале [828,98,924,32].

    Таким образом, показано, что между уровнем цен и объемом продаж продукции существует тесная связь(r = 0,84), изучаемые признаки связаны линейной зависимостью. Найдены параметры этой зависимости. Проведена комплексная оценка значимости, как параметров уравнения регрессии, так и всей регрессии в целом. Показана адекватность построенной регрессии.