Лабораторная работа № 6. Выполнение арифметических операций на двоичных сумматорах

(6 неделя, 2 часа)

Рассмотрим несколько видов двоичных сумматоров.

Двоичный сумматор прямого кода (ДСПК) — сумматор, в котором от­сутствует цепь поразрядного переноса между старшим цифровым и знако­вым разрядами. На ДСПК можно складывать только числа, имеющие одинаковые знаки, т. е. такой сумматор не может выполнять опе­рацию алгебраического сложения.

Пример 2. Сложить числа А = 0,1011, В = 0,0100 на сумматоре прямого кода.

Решение.

+

Ответ: [ С ]_пр = 0,1111.

Пример 3. Сложить числа А = -0,0101, В = -0,1001 на сумматоре прямого кода. Решение.

		,0101
		,1001
		,1110

Ответ: [ С ]_пр= 1,1110.

Двоичный сумматор дополнительного кода (ДСДК) — сумматор, оперирующий изображениями чисел в дополнительном коде. Характерная особенность ДСДК — наличие цепи поразрядного переноса из старшего разряда цифровой части в знаковый разряд.

Пример 4. Найти сумму чисел А = 0,1010, В = 0,0100, используя сумматор дополни­тельного кода.

Решение. Складываются машинные изображения этих чисел:

+

Ответ: С = 0,1110.

Пример 5. Найти сумму чисел А = -0,1011, В = 0,0100 на сумматоре дополнительного кода.

Решение.

+

Ответ: С = -0,0111.

Пример 6. Найти сумму чисел А = 0,1011, В =-0,0100 на сумматоре дополнительного кода.

Решение.

+

Ответ: С = 0,0111

Двоичный сумматор обратного кода (ДСОК) — сумматор, оперирующий изображениями чисел в обратном коде. Характерная особенность ДСОК — наличие цепи кругового, или циклического, переноса из знакового разряда в младший разряд цифровой части.

Пример 7. Найти сумму чисел A = 0,0101 и В = 0,0111, используя сумматор обратного кода. Решение.

+

Ответ: С = 0,1100.

Пример 8. Найти сумму чисел А = -0,0101 и В = 0,0111, используя ДСОК. Решение.

+
	0,0001
	1

Ответ: С = 0,0010.

Пример 9. Найти сумму чисел А = 0,0101 и В = -0,0111, используя ДСОК.

Решение.

+

Ответ: С = -0,0010.

Пример 10. Найти сумму чисел А = -0,0101 и В = -0,1000, используя ДСОК.

Решение

+
	1,0001
	1

Ответ: С = -0,1101.

Задания

1. Найти обратный и дополнительный коды для числа А = -0,110010.
2. Сложить числа А = 0,0101, В = 0,0111 на сумматоре прямого кода.
3. Найти сумму чисел А = -0,1101, В = 0,0110 на сумматоре дополнительного кода.
4. Найти сумму чисел A = 0,0011 и В = -0,1011, используя сумматор обратного кода.

Лабораторная работа № 7. Основные понятия алгебры логики

(13-14 неделя, 2 часа)

Логическая функция (функция алгебры логики) — функция f (x ₁, x ₂,..,х_п), принимающая значение, равное нулю или единице на наборе логических переменных х₁, х₂,..., х_п.

Логические функции от одной переменной представлены в таблице 2.1.

Таблица 7.1

x	f1 (x)	f2 (x)	f3 (x)	f4 (x)
0 1	1 1	0 0	0 1	1 0

В соответствии с введенными определениями функция f ₁ (x) является абсолютно истинной (константа единицы), а функция f ₂ (x) — абсолютно ложной функцией (константа нуля).

Логические функции от двух переменных представлены в таблице 2.2.

Функция	x1 x2				Примечание
	00	01	10	11
f0	0	0	0	0	f0 – абсолютная ложь
f1	0	0	0	1	x1 Ù x2 (конъюнкция)
f2	0	0	1	0	x1 Ù (запрет x2)
f3	0	0	1	1	x1 Ú x1 x2 = x1 (переменная x1)
f4	0	1	0	0	x2 (запрет x1)
f5	0	1	0	1	x2 Ú x1 x2 = x2 (переменная x2)
f6	0	1	1	0	x1 x2 (сложение по модулю 2)
f7	0	1	1	1	x1 Ú x2 (дизъюнкция)
f8	1	0	0	0	x1  x2 (функция Пирса)
f9	1	0	0	1	x1  x2 (равнозначность)
f10	1	0	1	0	Ú x1 = (переменная )
f11	1	0	1	1	x2  x1 (импликация)
f12	1	1	0	0	Ú  x2 = (переменная )
f13	1	1	0	1	x1  x2 (импликация)
f14	1	1	1	0	x1 / x2 (функция Шеффера)
f15	1	1	1	1	F1 – абсолютная истина

Порядок вычисления логического выражения. Вычисления проводятся в следующем порядке:

1) арифметические выражения;

2) операции отношения;

3) отрицание;

4) конъюнкция;

5) дизъюнкция;

6) равнозначность;

7) импликация.

Изменить последовательность выполнения операций можно с помощью скобок.

Пример1. Вычислить значение логического выражения

,

при x=2, y=1, z=-4, A истина, B ложь, C истина.

Решение.

1) x>3  ложь

2)

3) z+1=-3

4) 1<-3  ложь

5)

6)

7)

8)

9) .

Ответ: истина.

Пример 2. Записать логическое выражение, зависящее от x и y, которое принимает значение истина, когда точка с координатами x и y принадлежит заштрихованной области.

Решение.  Уравнение окружности . Т.к.  и , то . Для точек, лежащих внутри окружности справедливо неравенство . Область, ограниченная квадратом описывается неравенством .

В нашем случае точки должны лежать внутри окружности, но вне квадрата, т.е.

.

Ответ: .

Задания

1. Вычислить значение логического выражения , при t=ложь, a=-1, b=-5, x=2.
2. Записать логическое выражение, зависящее от x и y, которое принимает значение истина, когда точка с координатами x и y принадлежит заштрихованной области.