А. И. Володарский Отдельные отрасли науки в древней Индии

Развитию культуры древней Индни уделено много внимапия как в советской, так п в зарубежной литературе. Что касается пауки древней Индии, то ей ПОСВЯЩЕИЈО гораздо меньше публикаций. Это либо работы, исследующие только одну из областей знания — математику [Володарский, 1977, 1079; Юшкевич 1961], астрономию [Pingree, 1978], либо обобщающие работы, но выходящие далеко за рамкп рассматриваемого периода [Ткаченко, Володарский, 1972; А concise history of science in 1ndia, 19711.

В настоящей статье прослеживается развитие отдельных отраслей пауки в эпоху Индской цивилизации, ведийский период, первые века нашей эры.

Эпоха Индскои цивилизации lll—Il тысячелетия до н. э.

Более четырех тысяч лет назад обитатели бассейна реки Инд создали высокоразвитую культуру, не уступавшую таким центрам древней цивилизации, как Месопотамия и древний Египет, а в некоторых отношениях и превосходившую их. Основные центры цивилизации в долине Инда -— древние города Хараппа и Мохенджо-Даро: по названию первого города эта цивилизация носит также название Хараппской культуры, или Хараппской цивилизации. По долиной Инда эта культура не исчерпывается: она охватывала также районы Пенджаба, Саураштры, Раджас,тхапа, на западе она доходила до Белуджистана, на востоке до Уттар-Прадеша, на севере до Пенджаба, па юге до Гуджарата. Таким образом, Хараппская культура простиралась с запада на восток примерно на 1600 км и с севера на юг на 1230 км. Поареалу распространения Иидская цивилизация была одной из самых крупных на всем Древпом Востоке. В основу Хараппекой культуры легли местные традиции, существовавшие на севере ИндостанСкого субконтинента. Но сама эта культура не была чем-то раз и навсегда застывшим и неизменным: за свое многовековое существование она прошла несколько этапов. Новейшие

пауки в

исследования, проведепные па основании археологических раскопок в Рангпуро и Лотхале, позволили, наряду с общими чертами, характерными для всей цивилизацип в целом, выявить яркую специфичпость отдельных регионов в конкретные периоды ее развития. Тесные контакты, которые поддерживались жителя мн Ха раппской цивилизации с Месопотамией, Центральиой и Средней Азией, Южной Индией, также способствовали этому своеобразию [Бон гард-Левпн, 1980, с. 14].

Хотя отдельные археологические паходки в долине Инда были сделаны еще в середине прошлого столетия, понастоящему научные раскопки были начаты лишь в начале 20-х годов ХХ в. и ведутся до сих пор. О степени развптия Индской цивилизации главным образом можно судить по раскопкам городских поселений. Для своего времени Хараппа и Мохенджо-Даро были крупными городами; так, в Мохенджо-Даро проживало не менее 100 тысяч жителей. Города строились цо заранее составленному плану: улицы шли параллельно друг другу и пересекались под прямыми углами. Дома достигали трех этажей и строились из обожжелцого кирпича, который был довольно прочен 11 служил в течение длительного времени. Наряду с обожженным пользовались и необожженным сырцовым кирпичом в зданиях, построенных из такого кирпича, в знойный летний период было значительно прохладпей. Раскопки сви детельствуют о существовании тщательно разработанной системы канализации, одной из наиболее совершенных па Древном Востоке. Такой же налаженной была и система водоснабжения [Вонгард-Левин, Ильин, 1969, с. 96—98; Луния, с 27—28].

В хараппских городах существовало большое число общественных зданиЙ — склады, зернохранилища, древние сооружения для помола зерна. Для защиты от наводнений часть па них была построена на специальном кирпичном возвышении. Такие постройки в значительном количестве найдены, папример, в Лотхале, в котором для защиты от наводнений пе только жилые дома и общественные здания строились на особых платформах, но и сам город был защищен от наводнений глиняной стеной. Лотхал был большим портовым городом, он занимал ключевое положение в устье  реки, впадающей в Камбейский залив. Река часто меняла свое русло, и для надежной связи с морем был прорыт

специальный канал. Каменные якоря, поднятые содна древнего русла реки, подтверждают возможность судоходства в древпий период по рекам на расстояние до 50 км. Наибольший вклад, сделанный жителями Лотхала в развитие древней пауки и техники, состоит в постройке искусственпого дока для стоянки судов, куда заходили суда из Египта и Месопотамии. Это самое большое сооружение, которое было построено в эпоху Хараштской культуры для развитин мореплавания и морской торговли. Док был построен пе на основном русле реки, а на одном из рукавов, чтобы уменьшить, с одной стороны, опасность паводноний, а с другой — избежать чрезмерного наполнения илом судоходного участка. При постройке дока жителям Лот хала приходилось учитывать множество проблем, в том числе скорость течения реки, силу давления воды, коле бания уровпя реки. Этот док также примечателен своим водным шлюзом. Во время постоянпых приливов и отливов этот шлюз регулировал поступление воды и препятствовал •опорожнению дока, гарантируя судоходство даже при отливе. По своим техническим достоинствам док в Лотхаде превосходил более поздние финикийские и римские доки. Средние размеры дока составляли 214х36 м, максимальная глубина 4,15 м, весь док был окружен кирпичными степами, шириной от 1,04 м до 1,78 м. Суда входили в док через ворота шириной 12 м. В доке одновременно могло находиться 30 судов грузоподъемностью в 50 тонн. Все это требовало больших познаний в области математики, вычислительной техники, строительного дела, физики м механики [Rao, р. 70—73].

Показателем высокого культурного развития Индской цивилизации является существование письменности, к сожалению, до сих пор пе расшифрованной. Тексты записывались на особые печати, имевшие чаще всего квадратную прямоугольную или круглую формы; существуют надписи, сделанные на медных пластинках, круглых палочках из слоновой кости, сосудах, различных орудиях, глиняных браслетах. Надписи па печатях часто сопровождаются изображениями животных, растений и даже целых сцеп. Расшифровка текстов затруднена рядом объективных причин — прежде всего отсутствием какой-нибудь билингвы и малым объемом текстов. Изучение текстов ведется во мнотих странах. В СССР работа по исследованию письменности

пауки п

долины Инда, называемой протоиндийской, с 1964 г. ведется под руководством Ю. В. Кнорозова. Жители харапп ских поселений писали горизонтальными строками справа налево; короткие надписи, содержащие от 1 до 8 знаков, имеют преимущественно рисуночный характер, но наряду с ними существовали и фонетические знаки. Среди знаков обращают внимапие вертикальные черточки, которые ученые справедливо считают цифрами.

Математика. Обзор математических знаний естественно начать с арифметики. В Мохенджо-Даро найден обломок линейки, основанной, видимо, на Дес,Ятичпой системе. Это узкая полоска раковины с нанесенными на ней девятью делениями. В Лотхале найдена часть лмиойки из слоновой кости, длиной 12 см и см шириной. На отрезке длиной 4,6 см нанесены 27 вертикальных черточек; среднее расстояние между двумя отметками равно 1,7 мм. Шестая и двадцать первая линии более длинные, чем все остальные; возможно, что линейка была основана на пятиричной системе счисления пли на системах кратных пяти. Линейка из Лотхала содержит более частые деления, чем мерный инструмент из Мохенджо-Даро, и с ее помощью можно выполнять более точные измерения. Так, ширина между двумя соседними делениями на линейке из Мохепджо-Даро составляет 6,7 мм, т. е. в 4 раза больше, чем на линейке из Лотхала. Следует отметить, что десять делений лотхальской липейки (17,7 мм) примерно равны «ангуле» (17,86 мм) — линейной мере, встречающейся в «Артхашастре». Единицами линейных мер в Хараппскую эпоху, вероятно, служили «ступня» и «локоть»; «ступня» составляла 33,5 см, а величина «локтя» колебалась от 51,5 см до 52,8 см. Поскольку «ступня» и «локоть» были довольно большими величинами, существовали и более мелкие единицы измерения, например 5,7 см, неоднократно встречающаяся при обмерах кирпичей. Все кирпичи были строго определенных размеров, их стороны относились как: 2: 4 или как 1: З: 9.

Числа обозначались штрихами-зарубками; такие зарубки обнаружены, в частности, на каменных кольцах, из которых строились колонны, поддерживающие кровлю жИЛИЩ. Вертикальные черточки, обозначавшие числа, найдены и на печатях. Числа от до 4 состоят из ОДНоЙ группы штрихов; числа от 5 до 7 — из двух групп, рас-

положенных как горизонтально, так и вертикально; запись, обозначавшая 8, отсутствует; число 9 состоит из трех вертикальных групп штрихов. Некоторые горизонтальные и вертикальные черточки сохранились в поаднейших числовых системах к.харошти и брахми.

 Одной из популярных в древности игр была игра в кости; ею увлекались жители Хараппских поселений: от них до пас дошли самые древние в мире игральные кости. В Лотхале игральные кости кубической формы изготовлялись из терракоты; ямочками обозначались цифры:  против 2; З против 4; 5 против 6. В Хараппе найдены игральные кости с другим расположением цифр: против 6; 2 против 5; З против 4; при таком расположении сумма каждой пары противоположных сторон равна 7. Игра в кости была распространена в Индии и позднее. Так, в «Махабхарате» царевич Пандава говорит, что при игре в кости он потерял все, включая царство; в «Ригведе» упоминается сорт дерева, из которого изготовляли игральные кости.

Изучая геометрические знания эпохи Хараппской культуры, следует обратить внимание на то, что города строились в соответствии с заранее составленным планом. Так Мохенджо-Даро, Хараппа, Лотхал расположены на территории, напоминающей по форме трапецию. При раскопках найдено больтое число предметов правильной геометрической формы; разнообразные металлические конусы и предметы полусферической формы. Геометрическую форму имел орнамент на керамических изделиях. При изготовлении одинаковых по форме, но различных по величине предметов нужно было знать основы подобия элементарные, чаще всего получепные эмпирическим путем, а также сведения о центре подобия и о коэффициенте пропорциональности. При геометрических построениях нужно было решать ряд геометрических задач на построение и преобразование: построение прямой, кривой, замкнутой, ломаной линий; построение прямого угла и перпендикуляра; построение квадрата, четырехугольцика, окружностц, многоугольника; построение куба, парал лелепипеда; деление отрезка пополам и на равпые части, деление круга пополам, деление круга па четыре равные части, деление пополам сферы; построение сектора и сегмента круга; построепие концентрических окружностей

и параллельных линий. Строительство на местности требовало употребления специальных инструментов для проведения прямых линий, построепия прямых, вертикальных, смежпых углов и их измерепня, определения расстояннй до данных предметов. Необходимые для этого вертикальные отвесы в большинстве случаев были сделаны из терракоты. В Лотхале найдемм два типа отвесов, напо минающих по форме конус, Один из них имел боковое отверстие и терракотовый диск сверху, как у современных металлических отвесов, второй — горизонтальное отверС,ТИе в узкой части. В Мохепджо-Даро также найдены отвесы ив раковин. Многие задачи практики требовали знания площадей и объемов основных геометрических фигур, хотя мы не знаем, как жптели до.липы Инда вычисляли их [Володарский, 1979, с- 109—11 Ц.

Многие черты роднят Хараппскую культуру с другими древнейшими цивилизациями — древним Египтом, Вавилопом, древним Китаем. Во всех этих и других древних цивилизациях математика, взятая в целом, была единой по своему типу: по предмету исследования, по методам исследований, по своим внутренним связям, хотя, разумеется, в каждом регионе существовали свои особенности. 11 тем не менее в течение всего периода зарождения математики, когда были образованы простейшие понятия и господствовала практическая математика, мы теперь с уверенностыо можем говорить о единстве математики в различных древних культурных регионах.

Астрономия. В ходе исследования протоиндийских материалов — объектов с надписями, изображениями и символами, появилась возможность более точно судить об астрономических познаниях жителей долины Инда, а также составить представление, хотя пока п неполное, о протоиндийском календаре. Действительно, трудно представить, чтобы Хараппская культура, просуществовавшая около тысячи лет, обходилась бы боз каких-либо форм астрономии.

Среди исследователей существуют различные точки зрения, для каких именно целой служили печати. Вполне вероятно, что на них, в частности, изображались сезоны года, месяцы и числа. Если исходить из такого предположепия, то некоторые из фигур реальных п мифологических животных (бык, слон, тур, носорог, крокодил, тигр, сди-

порог) и богов в человеческом облике можно мптерпретировать как схему деления неба на созвездия, хотя и довольно условную.

Видимо, жители долины Инда различали несколько видов года — астрономический, граждапский, сельскохозяйственный. Начало каждого года могло приходиться на разное время: астрономический год начинался со дня весепнего равноденствия; гражданский год начинался со дня зимнего солнцестояния; о начале сельскохозяйственного года пока трудно судить ввиду отсутствия точных данпых [Волчок, 1975, с. 34]. Среди протоиндиЙских изображений имеется ряд сцен, которые могут быть увязаны с созонными циклами, основанными па определенных подразделениях солнечного года,

РОТОИПДИЙСКИЙ гол делился на два полугодия между зимним и летним солпцестояниями. С другой стороны, год делился на шесть сезонов, каждый сезон состоял из двух месяцев или четырех полумесяцев. Таким образом, наряду с едипицей времени — месяцем, длительностью в 30 дней, существовали 15-дневные полумесяцы, отличавшиеся друг от друга фазами луны — новолуниями и шолнолуниями. Жители Хараппских поселений специально выделяли два равноденствия и два солнцестояния, отмечая их специальпымп праздниками. С этими четырьмя праздниками связана целая группа печатей м оттисков [Волчок, 1975, с. 23—241.

Одним из важных знаков в протоиндпйских текстах является расположенное вертикально изображение рыбы. Дравидийское слово min (рыба) ассоциировалось с понятием «звезда». Этот знак с различными сочетаниями составляет около 20 % всего индското письма. Согласно интерпретации, предложенной советскими учеными, если Рядом со знаком рыбы поместить вертикальпые черточки, имеющие, как известно, числовое значение, то такие сочетапия будут означать созвездия, а количество черточек б»тдет соответствовать числу звезд. Так, шесть вертикальных черточек в сочетании с изображением рыбы означают «шесть звезд» (aru-min — старинное тамильское название созвездиЯ Плеяды в ведийской системе накшатр). Семь вертикальных черточек со знаком рыбы означают «семь звезд» (elu-min старинное тамильское назвапме Большой Медведицы).

Индикт

В шггерпретации финских исследователей протоиндийсКОГО письма (А. Парполы и других) символ рыбы в соЧе•гаННИ с черточками может означать пять видимых планет. Эти ученые исходят из того, что в старотамильском языке па языке телугу планеты обозначались различными цветовыми оттенками. Кроме того, согласно религиозным воззрениям древних, каждой планете должен соответствовать одни из богов ведийского пантеона. Поэтому учепыми предлагаются следующие соответствия: Ганеша — Меркурий — зеленая звезда; Баларама — Венера — белая звезда; Шива — Марс — красная звезда; Брахма — Юше тер — золотистая звезда; Кришна ^л— Сатурп — черная звезда lParpola, 1980, р. 25].

А. Парпола аргументирует свои выводы, исходя из предположения, что в харапиской религии существовало двойное поклонение звезде и рыбе; это позволяло связывать небеса с землей. Возможно, древние жители долины Инда представляли небо окруженным океаном или широкой рекой, где звезды соответствуют плавающим рыбам 1980, р. 24—2,5]. Концепция небесной реки в древпей дравидийской философии и астральной религии имеет много общего с такими понятиями, как окружающий океан или широкая река, известными в древних месопотамской п египетской космологиях. Для всех трех цивилизаций, расположеппых в долинах великих рек, впадающих в обширные водные пространства, концепции небесной реки вполне объяснимы. Ведийское сравнение реки Сарасвати (одного из притоков Инда) со всей системой накшатр, а ее притоков и рукавов с отдельными созвездиями, предложен ное финскими учеными, представляется нитересным, поскольку свидетельствует о Хараппском происхождении системы накшатр [Asfaque, р. 171—173].

В эпоху Хараппской культуры в астрономии использовался 60-летний цикл, состоявший из пяти 12-летпих периодов [Кнорозов, 1972, с. 236]. Само по себе употребление 5-летпего цикла свидетельствует о том, что продолжительность солнечного года была определена в 360 дней; лунный год принимался равным 354 дням, поскольку он состоял из 12 лунпых месяцев по 29,5 дней. При этом за 5 лет разница между солнечным и лунным календарями составляла приблизительно лунный СИНОДИЧеСКИЙ месяц 30 дней (6 дпей по 5 лет). Таким образом, повторялись

те же фазы Луны, что -и 5 лет пазад. Широкое распрострапеншо получил и 42-летппй цикл, основанный на согласовании ДВиЖ(эНИЯ Солнца и планеты Юпитер, поскольку 12 солнечных лет приблизительно равпы 11 сиподическим периодам Юпитера. 12-летннй ЦИКЛ оказался особенно удобен, поскольку получалась ПОЛПАЯ аналогия с годом, и каждому из 12 месяцев соответствовал один из толов 12-летнето цикла. Объедипепие 12-летнего и 5-летпого циклов позволило ввесзл 60-леткшй период, основанный па согласовании ДВИЖшшЯ Солнца, Луны н Юпитера. Этот период получил название «большого года» и служил в качестве срока власти царей. Позднее «большой год» стал называться «сезоном богов», а «год ботов», состоявший из шести сезонов, стал равным 360 годам, т. е. «день богов» равен году [Кнорозов, 1975, с. 12—13).

Некоторые надписн па храмовых копьях и топорах явно имеют календарпо-хронологический смысл. Только в этих надписях встречаются большие числа. Принимая вертикальную черту за единицу, а знак «купола» за 10, можно констатировать, что в надписях даны числа 11 и 35 — последпие годы первого и третьего 12-летия. На других печатях изображены числа 19 и 76 (—19 кратные 19-летнему циклу Метоца [Кнорозов, 1975, с. 15].

Установлено, что жителям долины Инда было известно деление эклиптики на 12 частей. О высоком уровне развития практической астрономии можпо судить, например, • по такому факту: звезда Альфа Дракона была идентифи цирована с Полярной звездой — Дхрува (санскр. — «неподвижиаут»). В третьем тысячелетии до н. э. звезда Альфа Дракона находилась около небесного северного полюса, поэтому представление об этой звезде как о неподвижно фиксированпой должно относиться к этому же периоду. Возможно, что к тому же времени восходит и обширнейший круг мифов и легенд, связанных с Полярной звездой и найденных в позднейших древнеиндийских письменных памятниках [Волчок, 1975, с 161.

Говоря о древпепндийском календаре, следует иметь в виду, что на огромной территории Индостанского субконтинента с различными природными, религиозными, этническими УСЛОВИЯМИ существовали различные системы счета времени. И сейчас в некоторых районах Индии еще

ИВдМП

действуют местные калепдари. Но при всей сложности, а порой запутаппости местных календарей достаточпо очевидно выступает единая древнеиндийская спстема счета времени, ставшая основой при формировании различных индийских калепдарей.

Можно предположить, что в Хараппскую апоху жители пользовались пятидневноЙ педелей — па некоторых печатях изображен купол, внутри которого расположены пять вертикальных черточек. Купол, видимо, означал небесный свод и имел значение дня, а число дней, как обычно, определяется количеством черточек- По мнению пакистанского историка астрономии Лсфака, возможпо, что идея пятидневной недели, как и ряд других астрономических концепций, могли быть привнесены в Месопотамию из долины Инда [Asfaque, р. 180]. Здесь затронута одна из интереснейших проблем Харапнской культуры — проблема научного воздействия и влияния Ипдской дивилизацми на древний Египет, Месопотамию и другие регионы. Историки науки только начинают подступать к изучению этой проблемы, и предположение Асфака представляется весьма иптересным. Следует указать также на работу швейцарского историка математики Б. Л. вап дер Вардена «О довавилонской математике» [1980, р. 29, 38]. Сопоставляя уровень развития математики в Вавилоне, древних Египте, Китае, Индии, Греции, вап дер Варден делает вывод о том, что примерно между 3500 и 2500 г. до н. э. существовала «неолитическая алгебра и геометрия», откуда берет начало математика во всех древних цивилизациях. Вряд ли можно согласиться с существованием единого математического центра, поскольку это противоречит общеисторическим фактам о нескольких центрах древ них культур. Но предложенная ван дер Варденом идея о сравнении научных традиций в регионах, отстоящих друг от друга на большие расстояния, может оказаться плодотворной. В контексте такой постановки проблемы не исключено, что Хараппская культура могла оказать воздействие на вавилонскую математику м астрономию.

Достижения жителей Хараппских поселепий в области астрономии не могли исчезнуть бесследно. Позднейшее население Индии, независимо от того, откуда оно прибыло, должно было унаследовать уже выработанный и приспособленпый к местным условиям протоиндийский календарь

с учетом особепностей климата, географического положения, звездного неба этих широт. С фактами большой преемственпости протоиндийской и последующих культур приходилось неоднократно сталкиваться. Такая же преемственность паблюдается и в календарно-астрономических расчетах. Протоипдийская система отсчета времени, восстанавлмваемая па основе надписей па печатях, имеет очепь много параллелей с ведийской калепдарпой системой [Волчок, 1973, с. 16—18, 35]. По мнению Асфака, «водийская астропомия, изложенная в «Атхарваведе» и «Махабхарате», является истинной наследницей астрономической традиции цивилизации долины Инда» [Asfaque, р. 157—158]. На наличие хараппских корней древнеиндийской астрономии указывает и Парпола [Parpola, 1973,

р. 76]. При этом Парпола считает, что истоки всех идей древнеиндийской космологии следует искать в доригве ДИЙСКОЙ астральной религии. Следует отметить, что америкапский историк математики А. Сейденберг также пишет о ритуальном пропсхождепии арифметики п геометрии [см.: vau (ler ХУ р. 28].

Металлургия. Хараппская культура была культурой эпохи бронзы, которая, наряду с медью, играла важную роль в хозяйстве и ремеслах. Из этих металлов изготовлялись многие орудия производства и оружие. Жителям были хорошо известны плавка, ковка и литье металлов. При раскопках было найдепо много ножей, топоров, зеркал, бритв, а также кинжалов, мечей, наконечников стрел и копий.

Анализ процентного содержания металлов свидетельствует об употреблении особого сплава меди и мышьяка, причем процент последнего был довольно высоким. Высоким было и содержание олова. Употреблялось также золото, серебро, свинец, из которых делали различные украшения м предметы домашнего обихода.

Ведийский период

Следующие естественнонаучные сведения можно найти в имеющей религиозно-философское направление ведийской литературе — самхнтах, брахмапах, арацьяках, упанишадах (ll—l тыс. до н.э.). Хотя эти сочинения не посвящены специально точным наукам, в них можно найти много сви-

ОТДСЛЬНЫО                                                                         ИНДПИ

детельств для понимания математики, астрономии, ботаники, медицины.

Астрономия. В самхитах и брахманах встречаются упоминания о месяце — одной из естественных едипиц времопи, промежутке между последовательными цолнолуниями или новолуниями. Месяц делился на две части, две естественные половины: светлеющая половина (шукла) от новолуния до полнолуния и темнеющая половина (кришна) от полнолуния до новолуния. Первоначально лунный синодический месяц определялся в 30 дней, позднее он был более точно вычислен в 29,5 дней. ЗВеЗДНЫЙ мосяц был больше 27, но меньше 28 дней, что нашло свое даль иейшее выражепие в системе накшатр — 27 пли 28 лунных стоянок.

Индийцы рассматривали солнечный день как 360-ю часть года. Звездный день определялся как время, необходимое созвездиям для совершения одного оборота. Лунный депь (титхи) представлял собой 30-ю часть одного лунного месяца. Половина лунного месяца (пакша) содержала 15 ТИТХИ, названными порядковыми числительными — пратхама (первый), двитийя (второй) и т. д.

Названия некоторых лунных месяцев произошли от соответствующих названий луппы.Х стоянок, в которых появляется полная Луна. Поскольку на каждый месяц приходится по 2 или З лунных стоянки, то названия месяца происходят от одной из них.

Продолжительность года чаще всего принималась равной 360 дпям и 12-ти месяцам. Поскольку это на несколько дней меньше истинного года, то со временем начало года приходилось па все более раннее время и месяцы не соответствопали сезонам года. Для того чтобы преодолеть это различие, необходимо было ежегодно прибавлять по 5 или 6 дней или через несколько лет присоединять добавочный тринадцатый месяц.

В ведийскую эпоху существовали следующие лупносолнечные календари: звездныЙ год продолжительностью 324 дня состоял из 12 месяцев по 27 дней каждый; звездный тод продолжительностью 351 день состоял из 13 месяцев по 27 дней каждый; лунный год продолжительностью 354 дня состоял изб месяцев по 30 дней и изб месяцев но 29 дней; гражданский, или год Савана, продолжительностью 360 дпой состоял из 12 месяцев по 30 дпей каждый; год про-

должительпостью 378 дней; в нем 18 дней добавлялись к третьему году после двух годов Савана по 360 дней, чтобы привести в соответствие гражданский и солнечный год из 366 дней.

Для согласоваштя их продолжительности с солнечным годом прибавляли добавочные дни — интеркаляцим. Кроме добавлений из 9, 12, 15, 18 дней, в ведиЙскоЙ литературе имеются ссылки на интеркаляциопный период в 21 день, который добавлялся к каждому четвертому году Савана. Такой четырехлетний период составлял 1461 день, что давало хорошее приближение для года — 365 1/4 дня. [А concise history 0f science in [ndia, р. 72—76].

Математика. Особое место в ведийской ' литературе занимали разделы под общим пазвапием «Шульба-сутра», содержащие правила построения различных жертвенных алтарей.

Эти тексты были составлены в Vl—III вв. до н. э. и до нас дОШЛИ в четырех редакциях — Баудхайаны, Манавы, Апастамбы, Катиайанн.

В ряде предписаний «Шульба-сутры» можно проследить высказывания, сходпые с утверждениями Евклида. Так, прямую линию можно делить на бесконечное число равных частей; круг может быть разделен на любое число частей, если проводить различные диаметры; диагональ прямоугольника делит его на две равные части; прямая, соединяющая вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, делит его на две равные части; параллелограммы, построенные на одном и том же основании и между теми же параллельными линиями, равновелики между собой и ряд других.

Значительное место в геометрических построениях занимает так называемая теорема Пифагора, известная в Вавилоне, Индии, Китае за несколько столетий до его рождеппя. Эта теорема приведена во всех редакциях «Шульбасутры», начиная с самой ранней, относящейся к VI в. до п. э. Хотя детально разработанное доказательство этой теоремы пе найдепо, не исключепо, что широкое применеште теоремы о гипотепузе и катетах осповано на теоретическом выводе, а по эмпирических догадках [Юшкевич, с. 112—1181.

«Шульба-сутра» далеко не исчерпывается геометри ческим содержанием. Ома, так же как и другие сочинения

Отдельные                                                 Индии

отой зпохи, содержит сведения но системам счета, арифыетическим операциям с целыми числами и дробямп, квадратным уравнениям, неопределенным уравнениям первой и второй степеней, приближенному нахождению ир рациональных величин, арифметической и геометрической прогрессиям, элементам комбинаторики.

В различных трактатах приводятся арифметические прогрессии с разностью 2, 4, 5, 10, а также геометрическая прогрессия со знаменателем 2. В некоторых случаях указы мается и результат суммирования. Конечно, в ведийскую эпоху еще не существовало общих правил суммирования про грессий, но встречающиеся примеры с верными результа тами позволяют полагать, что были известны некоторые частпые методы нахождения суммы как арифметической, так и геометрической прогрессий.

Видное место в ведийской математике занимают проблемы комбинаторики — перестановки и комбинации. Одним из побудительных толчков послужили вопросы древнеиндийского стихосложения; позднее комбинаторика нашла широкое применение, когда необходимо было вычислить число элементов, взятых из некоторого количества до од ному, по два, по три и т. д. одновременно. Большой иптерес представляет «Чхандах-сутра» Пингалы (Ш—п вв. до н. э.), в которой приведен метод, называемый «меру прастара», для нахождения числа комбинаций из п слогов, взятых по 1, 2, З и т. д. слогов одновременно. Метод за ключается в построении таблицы, позднее получившей название треугольника Паскаля.

Медицина. Согласно суеверным представлениям того времени, болезни вызывались происками злых духов или враждебных чар. Поэтому медицина была неразрывно связана с магическими образами, имевшими целью уничтожить влияпие сверхъестественных враждебных сил. Древние индийцы умели определять более сотни болезней и знали лечебный аффект многих лекарственных растений. Кроме микстур, применялись мази, ингаляция, окуривание дымом. Полоскание рта и омовение при совершении религиозных обрядов несомненно говорят о понимании гигиенического значения водных процедур. В «Ригведе» уже упоминаются профессиональные лекари; запятие врачеванием в то время было весьма почетным, и даже боги порой уважительно называются лекарями.

Расцвет неуки древней Индии

К первым векам нашей эры относится начало литературной традиции в математике, астрономии, медицине, химии: у основания науки стоит некое главпое произведение — либо анонимное, либо приписываемое легендарному автору м представляющее собой собрав ие крайне сжаты х положений, как правило, в стихотворной форме. Затем это произведе ние перелагают более развернуто или истолковывают в многочпсленных коммептариях. Как правило, новые знания также преподносятся в форме различных комментариев.

Астрономия. Из астрономических работ этой эпохи прежде всего следует назвать пять снддхапт, которые па протяжении многих последующих веков изучались, ком меитировались, добавлялись и перерабатывались. Это «Пайтамаха-сиддхаита», «Вашиштха-сиддхаита», «Паули ша-сиддханта», «Ромака-сидлханта», «Сурья-сиддхапта». Все эти трактаты (некоторые до нас пе дошли) подробно описаны Варахамихирой в сочинении «Панча-си