Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-11-11 | 137 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для квадратных матриц существует числовая характеристика, называемая определителем (обозначение: Д или det).
Вычисление определителей второго порядка (2 2)
=а11а22-а21а12 [1.4];
Пример = 1∙4-3∙2=-2.
Вычисление определителей третьего порядка (3 3)
Перемножим элементы, расположенные на главной диагонали и прибавим к ним произведение элементов, расположенных в вершинах треугольников. Затем вычтем произведение элементов, расположенных на побочной диагонали и произведение элементов в вершинах треугольников.
=а11а22а33+а21а32а13+а12а23а31-а31а22а13-а32а23а11-а21а12а33 [1.5].
Пример
=-(1∙8∙2+2∙1∙2+3∙1∙1)-(1∙8∙2+1∙1∙(-1)+2∙3∙2)=-(16+4+3)-(16-1+12=-36
Минор и алгебраическое дополнение
Минором Мij элемента аij называется определитель n-1-го порядка, полученный из определителя n-го порядка, вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.
Пример
а) А= , М11=1, М12=2, М21=3, М22=5.
б) В= , М11= =15, М12= =3, М13= =-6, М21= =4, М22= =-4, М23= =-4, М31= =-13, М32= =-5, М33= =-14.
Алгебраическим дополнением Аij элемента аij называется выражение равное
Аij=(-1)i+jМij [1.6]
Пример
А= , А11=(-1)2М11=15, А12=(-1)3М12=-3, А13=(-1)4М13=-6, А21=(-1)3М21=-4, А22=(-1)4М22=-4, А23=(-1)5М23=4, А31=(-1)4М31=-13, А32=(-1)5М32=5,А33=(-1)6М33=-14.
Невырожденные матрицы
Обратная матрица
Квадратная матрица называется невырожденной, если её определитель не равен нулю.
Матрица А-1, удовлетворяющая условию А А-1= А-1А=Е [1.7], называется обратной матрицей к матрице А.
Обратная матрица вычисляется по формуле: А-1= [1.8], где ДА- определитель матрицы А, А*- присоединённая матрица её элементами являются алгебраические дополнения АТ.
Алгоритм вычисления обратной матрицы.
1) Вычисляем определитель матрицы ДА;
2) Транспонируем матрицу АТ;
|
3) Вычисляем алгебраические дополнения АТ;
4) Составляем А*
5) Применяем формулу А-1= ;
6) Выполняем проверку АА-1=А-1А=Е.
Пример
А=
1) ДА=-8
2) АТ=
3) А11=-2, А12=3, А13=-7, А21=2, А22=1, А23=-5, А31=4, А32=-2, А33=-6.
4) А*=
5) А-1=-
6) А-1А=- = =Е.
Системы линейных уравнений
Виды систем линейных уравнений
Система n линейных уравнений с n неизвестными:
[1.9], где в1, в2,…., вn-свободные члены; х1, х2,….хn-неизвестные; аij- коэффициенты при неизвестных.
Виды систем линейных уравнений
1) Система линейных уравнений называется совместной, если имеет хотя бы одно решение; система линейных уравнений называется несовместной, если не имеет решений.
2) Система линейных уравнений называется однородной, если все свободные члены равны нулю; система линейных уравнений называется неоднородной, если хотя бы один из свободных членов не равен нулю.
3) Система линейных уравнений называется определённой, если она имеет единственное решение; система линейных уравнений называется неопределённой, если она имеет более одного решения.
Решить систему линейных уравнений значит найти совокупность чисел х1=к1, х2=к2, ….., хn=кn, или доказать что решений нет.
Две системы называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.
Пример
1) , х1=10, х2=0- совместная, определённая система;
2) , решений нет- несовместная система;
3) , х1=к, х2=10-2к- совместная, неопределённая система.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!