Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2019-11-11 | 158 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
А= [1.10]- основная матрица, её элементами являются коэффициенты при неизвестных;
В= [1.11]- матрица столбец свободных членов; Х= [1.12]- матрица столбец неизвестных; С= [1.13]- расширенная матрица.
Пример
, А= - основная матрица;
В= - матрица столбец свободных членов; Х= - матрица столбец неизвестных; С= - расширенная матрица.
Решение систем линейных уравнений матричным методом
, А= - основная матрица; В= - матрица столбец свободных членов; Х= - матрица столбец неизвестных.
Х= А-1В [1.14]- формула для решения систем линейных уравнений матричным методом.
Пример
1) , А= , В= , Х= , А-1= ;
применим формулу: Х= А-1В= = , значит х=2, у=1.
2) , А= , В= , Х= , А-1=- ;
применим формулу: Х= А-1В=- = , значит х1=2, х2=0, х3=-1.
Решение систем линейных уравнений методом Крамера
Для решения система n линейных уравнений с n неизвестными применяются формулы: х1= , х2= , …, х n= [1.15]; где х1, х2, …, хn- неизвестные, Д- определитель основной матрицы; ДХ1- определитель основной матрицы в котором первый столбец заменили столбцом свободных членов, ДХ2- определитель основной матрицы в котором второй столбец заменили столбцом свободных членов, …., ДХn- определитель основной матрицы в котором n-ый столбец заменили столбцом свободных членов.
Частные случаи
1) Пусть Д≠0, ДХ1≠0, ДХ2≠0, …, ДХn≠0- тогда система имеет единственное решение.
2) Пусть Д=0, ДХ1≠0, ДХ2≠0, …, ДХn≠0- тогда система не имеет решений.
3) Пусть Д=0, ДХ1=0, ДХ2=0, …, ДХn=0- тогда система имеет бесконечное множество решений (см. метод Гаусса).
Однородная система линейных уравнений
|
1) Пусть Д≠0, ДХ1=0, ДХ2=0, …, ДХn=0- тогда система имеет единственное решение (х1=х2=…=хn=0).
2) Пусть Д=0, ДХ1=0, ДХ1=0, …, ДХn=0- тогда система имеет бесконечное множество решений (см. метод Гаусса).
Пример
, Д= =79, ДХ1= =395, ДХ2= =-158, ДХ3= =237, х1 = = 5, х2 = =- 2, х3= =3.
Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Расширенную матрицу (в данном случае система из 3 уравнений с тремя неизвестными) при помощи элементарных преобразований строк приводим к виду: [1.16],
тогда х1= , х2= , х1= [1.17].
Пример
;
составим расширенную матрицу; при помощи элементарных преобразований строк получим нули во втором столбике, для этого: 2стр.+1стр. 4, 3стр.+1стр 2;
затем получим нули в третьем столбике, для этого: 1стр.+3стр. 3, 2стр.+3стр. 17;
преобразованную матрицу запишем при помощи системы; из системы выражаем х1, х2, х3.
~ ~ = , х1=5, х2=-2, х3=3.
Теорема Кронекера- Капелли
Пусть А- основная матрица, В- расширенная матрица, тогда, если rangА= rangВ, то система имеет решения:
1) если rangА= rangВ=n, (где n-число неизвестных), то система имеет единственное решение,
2) если rangА= rangВ<n, (где n-число неизвестных), то система имеет бесконечное множество решений;
если rangА≠ rangВ, то система не имеет решений.
Пример
Проверить системы на совместность и решить их методом Гаусса
1) ,
составим расширенную матрицу; при помощи элементарных преобразований строк получим нули во втором столбике, для этого: 2стр.+1стр. 2, 3стр.+1стр;
затем получим нули в третьем столбике, для этого: 2стр.+3стр; rangА= rangВ=n- система имеет единственное решение; преобразованную матрицу запишем при помощи системы; из системы выражаем х1, х2, х3. ~ ~ = , х1=-1, х2=-1, х3=-1.
2) ,
составим расширенную матрицу; при помощи элементарных преобразований строк получим нули в третьем столбике, для этого: 2стр.+1стр. 3, 3стр.+1стр 2;
затем 3стр.-2стр; rangА=2, rangВ=3, rangА≠rangВ - система не имеет решений.
~ ~ .
3) ,
составим расширенную матрицу; при помощи элементарных преобразований строк получим нули в третьем столбике, для этого: 2стр.+1стр. 5, 3стр.+1стр 4;
|
затем 2стр.-3стр; rangА=rangВ=2<n (n=3) - система имеет бесконечное множество решений; преобразованную матрицу запишем при помощи системы; из системы выражаем х1, х2, х3.
~ ~ = , х1= , х2, х3= .
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!