Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчёта.

Переходным процессом в ЭЦ называется процесс перехода из одного состояния в другое. Как правило время перехода лежит в пределах от мкс до мс. В результате расчёта требуется найти токи на всех ветвях.

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т. е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника, или приемника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи п т. д

Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т. е. индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации в цепи.

Как и любой динамический процесс в материальных системах, так и переходные процессы в ЭЦ описываются СДУ (см. ниже), состоящих по определённым правилам (законы Кирхгофа). Последовательно исключая какой-либо k-ый ток из всех m-уравнений можно прийти к одному ДУ, к-рое будет содержать k-й ток и все его производные:

 ток свободный (приходящий); определяется решением (Л)ОДУ при  возникает в следствие того, что при любых внешних возмущениях, внесённых в ЭЦ, происходит перераспределение энергии (магнитного и эл. поля), т.е. цепь переходит из одного состояния в другое.

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением — неоднородным или однородным, если ее схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Заметим, что переходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной — нелинейными.

Для определения  необходимо решить характеристическое уравнение вида:

 Если все корни простые, то решение примет вид:  Ток  находится путём расчёта ЭЦ, находящейся в новом, установившемся состоянии любым методом (эквив. генератора и т.д.). Примечание: токи в ветвях можно определить не только по з-нам Кирхгофа, но и используя метод контурных токов и узловых потенциалов.

Определение (постоянных интегрирования):  можно найти из з-на сохранения энергии, а также определяются по известным независимым начальным условиям. Для определения. Для определения должны быть известны ток и все его производные в t=0(начальные условия). Имея решение для тока  и для его производных подставляем их в левые и правые части ур-ния в t=0, получаем систему, где n-переменных и n- неизвестных.

Законы коммутации. Энергия любой ЭЦ может быть сохранена при отсутствии внешнего ИП только в магнитных полях индуктивностей и эл. полях конденсаторов:

 потокосцепление:

не существует бесконечной большой эдс самоиндукции.

Рассмотрим  Из уравнений (1) и (2) следует, что ток на индуктивности и напряжение на конденсаторе не могут измениться: