Расчет силы и работы деформации энергетическим методом при осадке кольца в контейнере

Методика расчета

 

Рассмотрим с использованием энергетического метода осадку кольцевой заготовки в контейнере (рис. 6.5) [6, 12]. Особенность такой осесимметричной схемы деформации состоит в том, что течение металла в радиальном направлении может происходить только в сторону оси симметрии заготовки (оси z). Течению металла от оси z будет препятствовать поверхность контейнера.

Рис. 6.5. Осадка кольцевой заготовки в контейнере:

а – цилиндрическая система координат; б – схема деформирования; 1 – верхний боек; 2 – контейнер; 3 – заготовка; - скорость перемещения бойка; Р – сила осадки

 

Осадка является нестационарным процессом деформации, т.е. в каждый момент времени изменяются скорости перемещения , скорости деформации  (), размеры очага деформации  (высота h и внутренний диаметр 2 r). Наружный диаметр (2 R) остаётся неизменным. Осадка может происходить до тех пор, пока металл не заполнит полностью внутреннюю полость кольца.

Осадка является осесимметричной деформацией. Поэтому скорости перемещения = 0,  0,  0. Причем скорости и  от координаты  не зависят. При определении  и  используем общепринятое допущение энергетического метода: скорости линейных деформаций ,  и  от координат  не зависят.

    Определим кинематически возможное поле скоростей. Эти скорости  и  удовлетворяющие граничным условиям (ГУ) в скоростях и условию несжимаемости. Выводы следует начинать с определения скоростей, совпадающих с направлением перемещения инструмента: ; . Интегрируем: , . Константу интегрирования С находим из ГУ:

. Получаем С = 0 и, следовательно, , . Используем второе ГУ: . Получаем                                                                                   

, .                              (6.23)

    По формуле (6.23)  определяется в любой точке заготовки, так как скорости деформации не зависит от координат.

Из условия несжимаемости находим :

, ;     ;            ;

,       ,           .

    Умножаем последнее выражение на и интегрируем. Получаем:

.                                                 (6.24)

Константу интегрирования С находим из ГУ: . Тогда из (6.24) следует, что . Это С подставляем в (6.24) и получаем формулу

.                                        (6.25)

Скорости деформации

,    .              (6.26)

Условие несжимаемости выполняется, так как сумма ,  и  даёт 0. При осесимметричной схеме деформирования с учетом принятых допущений

скорости сдвиговых деформаций .

При осадке одним подвижным бойком имеем следующие выражения для расчета мощностей [1, 6]:

;   ;     ,                (6.27)

где - мощность, подводимая инструментом (верхним бойком);  - полная (суммарная) мощность, требуемая для формоизменения заготовки; - мощность пластической деформации; - мощность трения;

;       ;           (6.28)

V – объём заготовки;  - напряжения контактного трения,  - скорость скольжения металла по контактной поверхности,  - предел текучести металла при чистом сдвиге, H – интенсивность скоростей деформаций сдвига; S – площадь контактной поверхности.

При записи выражений (6.27) и (6.28) использованы следующие допущения: 1) об идеальной пластичности металла заготовки; 2) на всей контактной поверхности реализуется только скольжение металла по поверхности инструмента (зоны прилипания отсутствуют).

Рассчитаем  интенсивность скоростей деформаций сдвига H при условии, что , а скорости линейных деформаций вычисляются по формулам (6.23) и (6.26):

;

.                                           (6.29)

При вычислении мощности пластической деформации (см. (6.28)) учтем, что  и :

,

 

,                             (6.30)

где - сопротивление металла деформации. Интеграл, входящий в выражение (6.31), будем вычислять численно с заданной точностью по формуле трапеций (см. раздел 6.3).

При вычислении мощности трения  (см. (6.28)) учтем, что по закону трения Зибеля при осесимметричной деформации ;  (см. (6.25)); . Учтем также, что имеем две контактные поверхности (на верхнем и нижнем торцах заготовки). Тогда

,

.                  (6.31)

После расчета мощностей и  соответственно по формулам (6.30) и (6.31) вычисляем полную мощность  (см. (6.27)), силу Р, площадь контактной поверхности S и среднее давление р при осадке кольцевой заготовки в контейнере:

,    , .               (6.32)

    Для расчета сопротивления деформации  (МПа) использовали формулы [1]:

сталь 45 -  ,                       (6.33)

сталь 4Х13 - ,                            (6.34)

где  - степень деформации; – исходная высота заготовки;  – текущая высота заготовки (на рассматриваемом этапе деформации);  -

скорость деформации, ;  - температура металла, ˚С.

При выполнении вычислений по формулам (6.30) – (6.34) полное обжатие

заготовки  ( - конечная высота заготовки) разбивали на малых участков (этапов). Обжатие на каждом i – ом этапе () = const. Полное обжатие к концу i – го этапа . Таким образом, в результате расчетов получим таблично заданную функцию , причем при = 0 сила осадки  = 0.

Полная работа деформирования при осадке заготовки

.                                     (6.35)

При численном интегрировании использовали формулу трапеций (6.12).