История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2019-10-25 | 98 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y (x) и ее производные различных порядков по x. Порядок старшей производной, входящей в данное уравнение, называется порядком этого уравнения. В общем виде дифференциальное уравнение порядка n имеет вид
. (1)
В уравнении (1) могут отсутствовать x, y или отдельные производные порядка ниже n.
Всякая функция , при подстановке которой в (1) получается верное равенство, называется решением этого дифференциального уравнения.
Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – значит найти все его решения в заданной области. Всякое дифференциальное уравнение имеет бесконечно много решений. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Общим решением дифференциального уравнения (1) называется его решение , содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок этого уравнения. Если общее решение задано в неявном виде , то его называют общим интегралом.
Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения приданием определенных значений произвольным постоянным, в него входящим, называется частным решением этого дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение I порядка имеет вид
. (2)
В простейших случаях его можно разрешить относительно производной и представить в виде
. (3)
Поскольку геометрический смысл производной в точке – тангенс угла наклона касательной, проведенной к интегральной кривой в этой точке, а угол определяет направление, то для дифференциального уравнения (3) говорят о поле направлений, заданном в области определения функции .
Если требуется найти решение дифференциального уравнения (2), удовлетворяющее заданному начальному условию , то говорят о задаче Коши.
Теорема. Пусть в дифференциальном уравнении (3) функция и ее частная производная непрерывны на множестве D плоскости Oxy. Тогда для всякой точки найдется решение уравнения (3), удовлетворяющее начальному условию . При этом если два решения уравнения (3) и совпадают хотя бы для одной точки , т.е. , то они совпадают для всех значений аргумента из их областей определения.
Приведенная теорема устанавливает условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений I порядка.
Не существует общего метода интегрирования дифференциальных уравнений I порядка.
Дифференциальные уравнения I порядка
Дифференциальные уравнения старших порядков
Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Дифференциальным уравнением называется соотношение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функцию y (x) и ее производные различных порядков по x. Порядок старшей производной, входящей в данное уравнение, называется порядком этого уравнения. В общем виде дифференциальное уравнение порядка n имеет вид
. (1)
В уравнении (1) могут отсутствовать x, y или отдельные производные порядка ниже n.
Всякая функция , при подстановке которой в (1) получается верное равенство, называется решением этого дифференциального уравнения.
Решить или проинтегрировать дифференциальное уравнение – значит найти все его решения в заданной области. Всякое дифференциальное уравнение имеет бесконечно много решений. График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.
Общим решением дифференциального уравнения (1) называется его решение , содержащее столько произвольных постоянных, каков порядок этого уравнения. Если общее решение задано в неявном виде , то его называют общим интегралом.
Всякое решение дифференциального уравнения, которое получается из общего решения приданием определенных значений произвольным постоянным, в него входящим, называется частным решением этого дифференциального уравнения.
Дифференциальное уравнение I порядка имеет вид
. (2)
В простейших случаях его можно разрешить относительно производной и представить в виде
. (3)
Поскольку геометрический смысл производной в точке – тангенс угла наклона касательной, проведенной к интегральной кривой в этой точке, а угол определяет направление, то для дифференциального уравнения (3) говорят о поле направлений, заданном в области определения функции .
Если требуется найти решение дифференциального уравнения (2), удовлетворяющее заданному начальному условию , то говорят о задаче Коши.
Теорема. Пусть в дифференциальном уравнении (3) функция и ее частная производная непрерывны на множестве D плоскости Oxy. Тогда для всякой точки найдется решение уравнения (3), удовлетворяющее начальному условию . При этом если два решения уравнения (3) и совпадают хотя бы для одной точки , т.е. , то они совпадают для всех значений аргумента из их областей определения.
Приведенная теорема устанавливает условия существования и единственности решения задачи Коши для дифференциальных уравнений I порядка.
Не существует общего метода интегрирования дифференциальных уравнений I порядка.
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!