Оценка результатов испытаний в соответствии с методом оптимизации

 

36.4.1 Расчетную зависимость изменения давления в сосуде во времени получают интегрированием дифференциального уравнения математической модели процесса

 

,

(36.1)

 

в котором

 

,

(36.2)

 

,

(36.3)

 

где  - относительное давление;

p - текущее расчетное давление в сосуде, кПа;

 - начальное давление в сосуде, кПа;

t - время, с;

a - радиус реакционного сосуда, м;

,  - соответственно показатели адиабат горючей смеси и продуктов горения;

 - относительная масса горючей смеси в сосуде;

 - текущее значение массы горючей смеси, кг;

 - начальное значение массы горючей смеси, кг;

 - относительное максимальное давление взрыва в сосуде;

 - максимальное давление взрыва в сосуде при начальном давлении р_i, кПа;

 - текущее значение нормальной скорости распространения пламени, м/с.

Зависимость нормальной скорости от давления и температуры смеси принимают в виде

 

,

(36.4)

 

где  - начальная скорость распространения пламени (при начальных давлении и температуре), м/с;

 - текущее значение температуры смеси, К;

 - начальная температура смеси в сосуде, К;

n - барический показатель;

m - температурный показатель.

В приближении адиабатического сжатия смеси изменение нормальной скорости с ростом относительного давления описывается выражением

 

,

(36.5)

 

где  - термокинетический показатель.

Входящие в расчетные формулы параметры , ,  определяют термодинамическим расчетом. При отсутствии расчетных значений  и  вычисления могут проводиться в приближении = , а значение  может быть заимствовано из экспериментальных данных.

Расчетная зависимость (t) определяется двумя неизвестными параметрами - s_ui и .

36.4.2 Из экспериментальной записи изменения давления во времени выбирают не менее пяти значений р_k (t_k), удовлетворяющих условию

 

,

(36.6)

 

где  - давление, соответствующее точке перегиба кривой изменения давления взрыва от времени, кПа.

 

Примечание - Для оценки соответствия энергии искры условиям испытания используют экспериментальную точку р_i(0), соответствующую моменту срабатывания зажигающего устройства. При этом считают, что энергия искры соответствует условиям испытания, если расчетная зависимость изменения давления, полученная в результате оптимизации, совпадает с экспериментальной, включая точку р_i(0).

 

36.4.3 Оптимизируют расчетную зависимость изменения давления внутри сосуда по экспериментальной путем минимизации функционала ()

 

,

(36.7)

 

где  - вектор-столбец неизвестных параметров;

 - экспериментальное относительное давление в момент времени t_k;

 - расчетное относительное давление в момент времени t_k, получаемое численным интегрированием уравнения (36.1);

N - число экспериментальных точек, по которым производят оптимизацию.

 

Примечание - Метод применим в условиях пренебрежения конвекцией. Контроль правильности определения нормальной скорости распространения пламени методом оптимизации осуществляют по условию F_r не менее 0,11, в котором число Фруда

 

,

(36.8)

 

где  - видимая скорость пламени, м/с;

g - ускорение силы тяжести, м/с²;

d - диаметр сосуда, м.

36.4.4 Обрабатывают в соответствии с 36.4.3 серию экспериментальных зависимостей изменения давления, которые получены при одних и тех же условиях.

Контроль правильности использования данного метода осуществляют по условию равенства нормальной скорости распространения пламени в стехиометрической изопропаноло-воздушной смеси в стандартных условиях значению (0,29 0,02) м/с.

Сходимость метода [8] при доверительной вероятности 95 % не должна превышать 10 %. Воспроизводимость метода [8] при доверительной вероятности 95 % не должна превышать 20 %.

36.4.5 Для каждой серии испытаний, отличающейся начальным давлением и/или температурой, определяют значения нормальной скорости в процессе горения по формуле (36.3). Температура горючей смеси в процессе горения изменяется по закону

 

.

(36.9)

 

Используя формулы (36.3) и (36.7), на графике s_u(p) строят серию изотерм. Например, первую изотерму (Т_u = T_i) при условии равенства начальной температуры смеси во всех сериях испытаний строят по точкам (р_i), где различные начальные давления р_i заданы, a  - определены методом оптимизации. Для построения следующих изотерм (Т_u = const) по формуле (36.7) определяют относительное давление  и давление р = р_i, при котором температура горючей смеси равна выбранному значению Т_u в серии испытаний с различными начальными давлениями. Определив из формулы (36.7) значение , находят по формуле (36.3) соответствующее значение нормальной скорости s_u для каждой серии испытаний, т.е. при одинаковой температуре Т_u и различных давлениях р.