Методические указания к решению задачи №3

 Навыки определения центра тяжести плоских фигур необходимы для успешного решения многих практических задач в технике, например, при расчетах на прочность в задачах сопротивления материалов.

Последовательность решения задачи:

Разбить составное сечение на простые части фигуры, для которых центры тяжести известны;

Выбрать оси координат для данного сложного составного сечения;

Определить координаты центров тяжести отдельных простых составных частей фигуры относительно выбранных осей координат заданного составного сечения

Определить положение центра тяжести составного сечения по формулам:

 

 

где X_c; Y_c – искомые координаты центров тяжести составного сечения.

X к; Y_k - координаты центров тяжести составных частей фигуры;

A_k - площади составных частей.

Последовательность решения таких задач рассмотрена в примере 2.

Пример 3

Для заданного составного сечения, состоящего из двух прокатных профилей определить положение центра тяжести (рис.)

Решение:

1. Данное сечение состоит из двух простых частей:

1 – двутавра № 20

2 – равнобокого уголка № 5

2. Чертим составное сечение в масштабе.

3. Проводим оси координат x и y (в данной задаче они показаны на рисунке).

4. Геометрические характеристики, а также необходимые размеры берем из таблиц 16 и 18 (смотри Приложение)

1 – двутавр № 20                          2 – равнобокий уголок №5

A1=26,8 см2                                    А2=3,89 см2

h1=20 см                                         b2=5 см

b1=10 см                                         z02=1,38 см

5. Определяем координаты центров тяжести двутавра и равнобокого уголка (точек С1 и С2):

6. Определяем координаты центра тяжести составного сечения:

7. Откладываем найденные координаты центра тяжести сечения на рисунке и получаем центр тяжести всего сечения (точка С).

Ответ: Xc=5,45 см

Yc=11,44см.

Задание 3

Для данного составного сечения определить координаты центра тяжести

 (табл. 3)

Таблица 3

 

№ задач

Профили

1 2 1(схема 1) швеллер №10 равнобок. уголок №5 2 (схема 2) швеллер №12 равнобок. уголок №4 3(схема 3) швеллер №14 равнобок. уголок №4 4(схема 4) двутавр №30 равнобок. уголок №7 5(схема 5) швеллер №8 равнобок. уголок №4 6(схема 6) двутавр №33 равнобок. уголок №5 7(схема 7) двутавр №36 швеллер №20 8(схема 8) двутавр №40 швеллер №18 9(схема 9) двутавр №16 швеллер №8 10(схема 10) двутавр №20 швеллер №18 11(схема 1) швеллер №10 равнобок. уголок №5 12 (схема 2) швеллер №12 равнобок. уголок №4 13(схема 3) швеллер №14 равнобок. уголок №4 14(схема 4) двутавр №30 равнобок. уголок №7 15(схема 5) швеллер №8 равнобок. уголок №4 16(схема 6) двутавр №33 равнобок. уголок №5 17(схема 7) двутавр №36 швеллер №20 18(схема 8) двутавр №40 швеллер №18 19(схема 9) двутавр №16 швеллер №8 20(схема 10) двутавр №20 швеллер №18

 

 

 Методические указания к решению задачи №4

К решению задачи следует приступать после изучения темы «Растяжение, сжатие».

Растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N. Продольная сила в произвольном поперечном сечении бруса численно равна алгебраической сумме внешних сил, действующих на оставленную часть:                                      N=∑F  

(имеется в виду, что все внешние силы направлены по центральной продольной оси бруса).

Правило знаков: продольная сила при растяжении будем считать положительной, а при сжатии – отрицательной.

Напряжения при растяжении поперечном сечении:

 Удлинение (укорочение) отдельных участков бруса определяется по формуле Гука:

Условие прочности при растяжении и сжатии имеет вид:

Где σ, N – соответственно нормальное напряжение и продольная сила в опасном сечении (т.е. в сечении, где возникают наибольшие напряжения);

A – площадь поперечного сечения;

[σ] – допускаемое напряжение, т.е. максимальные значения напряжений, при которых гарантируется прочность детали.

Исходя из условия прочности, можно решать три вида задач:

1. Проверка прочности;

Недогрузка или перегрузка (в процентах) бруса определяется по формуле 

 

Где σ_max – максимальное напряжение, возникающее в поперечном сечении стержня.

2. Подбор сечения:

3. Определение допускаемой нагрузки:

 

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения (для напряжений).

2.
Определить по методу сечений продольную силу N для каждого участка.

3. Провести ось – нулевую линию эпюры параллельно продольной оси бруса и отложить перпендикулярно ей в параллельном масштабе полученные значения продольных сил N_Z (ординаты эпюры N_Z). Через концы ординат провести линии, проставить знаки заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

4.
 Для построения эпюры нормальных напряжений определить напряжения в поперечных сечениях каждого участка по формуле

В пределах каждого участка  напряжения постоянны, т.е. эпюра на каждом участке изображается прямой, параллельной оси эпюры.

5.
Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) его участков, вычисленных по формуле Гука:

 

Пример 4

Для данного ступенчатого бруса построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е=2∙105 МПа; 

F1 = 60 кН = 60∙103 Н;

F2 = 76∙103 Н;

F3 = 84 кН = 84∙103 Н;

А1 = 3,8 см2 = 3,8∙102 мм2;

А2 = 6,2 см2 = 6,2∙102 мм2;

Решение:

1.  Отмечаем участки, как показано на рисунке.

2.  Определяем значения продольной силы N на участках бруса:

NI =0;

NII =FI =60 кН;

NIII =FI =60кН;

NIV =FI-F2 = -16кН;

NV =FI-F2-F3 = -100кН.

Строим эпюру продольных сил.

3.  Вычисляем значения нормальных напряжений. Строим эпюру нормальных напряжений.

4.  Ответ: брус удлиняется на 0,23 мм.

Задание 4

Для заданного стального бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений, проверить брус на прочность, а также определить перемещение ∆l свободного конца бруса, если [σ]_р=160 МПа, [σ]_сж=120 МПа, Е=2·10⁵ МПа (рис. табл.4).

                                                                                              Таблица 4

Номера задач	F1	F2	F3	A1	A2
	кН	кН	кН	см2	см2
1	40	10	30	1,5	2,2
2	38	12	28	1,4	0,8
3	36	14	26	1,6	2,4
4	34	16	24	1,2	1,8
5	32	18	22	1,7	2,0
6	30	20	20	1,8	1,2
7	28	40	18	1,9	2,5
8	26	38	16	1,2	0,8
9	24	36	14	2,0	2,1
10	22	34	12	2,2	1,0
11	20	32	10	1,4	1,6
12	18	30	40	1,5	1,2
13	16	28	38	1,6	1,8
14	14	26	36	2,1	1,4
15	12	24	34	1,4	2,0
16	10	22	32	1,8	2,4
17	20	20	30	2,0	2,5
18	22	18	24	2,2	1,6
19	24	16	26	1,8	2,4
20	26	14	28	1,4	1,2

Методические указания к решению задачи №5

Правило знаков при кручении:

 Будем считать внешний момент, направленный по ходу часовой стрелки (при взгляде со стороны сечения на оставшуюся часть), отрицательным, в противном случае внешний момент будем считать положительным.

Условие прочности: 

где Т_К - крутящий момент_, действующий в данном сечении;

  W_P – полярный момент сопротивления этого сечения кручению;

  [τ] – допускаемое касательное напряжение.

Полярный момент сопротивления для круглого сечения:

Условие жесткости:

Где J_P- полярный момент сечения;

G – модуль упругости при сдвиге (для стали G=8·10⁴ МПа);

φ_0max  - максимальный фактический относительный угол закручивания.

[φ₀] – допускаемый относительный угол закручивания сечения.

 

Полярный момент инерции для круглого сечения:

 

Угол закручивания вала состоящего из одного участка при постоянном моменте:

 

Угол закручивания поперечного сечения вала при постоянном (в пределах каждого участка) диаметре сечения и крутящем моменте:

 

Последовательность решения задачи:

 

1. Определяем крутящие моменты на участках вала и строим эпюру крутящих моментов по длине вала.

2. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определяем диаметр вала круглого сечения

из условия прочности:

 

   из условия жесткости:

Полученные диаметры округляем до ближайшего стандартного значения по (СТ СЭВ 514-77).

Из двух полученных диаметров вала выбрать наибольший.

3. Находим угол закручивания свободного конца вала как сумму углов закручивания его участков.

Пример 5

 К стальному валу приложены четыре момента М1=1,3кНм, М2=2,5кНм, М3=4,9 кНм, М4=2,1 кНм. Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного вала, если [τ]=30 МПа, [φ0]=0,02 рад/м, G=8·104МПа, найти угол закручивания свободного конца вала

1.  Определяем значение крутящего момента на каждом участке, пользуясь методом сечений.

Вал имеет четыре участка, границами которых являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие) моменты

2.  Строим эпюру крутящих моментов:

-   проводим базовую (нулевую) линию эпюры, параллельно оси вала;

-   Откладываем значения крутящих моментов в произвольном масштабе в направлении перпендикулярном базовой линии (вверх от нее, если крутящие моменты положительные, и вниз - если крутящие моменты отрицательные)

В пределах каждого участка значение крутящего момента постоянно, то эпюра на каждом участке прямая, параллельная базовой линии.

Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определяем диаметр вала круглого сечения из условия прочности:

Округляем до ближайшего стандартного значения (СТ СЭВ 514-77), получаем d=90мм.

И из условия жесткости:

Получаем d=70 мм.

Требуемый размер сечения получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный: d=90 мм.

Находим угол закручивания свободного конца вала как сумму углов закручивания его участков:

Ответ: d = 90 мм;   φ = 0,0225 рад.

 

Задание 5

К стальному валу приложены четыре момента М_1, М_2, М_3, М₄

Определить из расчета на прочность и жесткость требуемый диаметр сплошного вала, если [τ]=30 МПа, [φ₀]=0,02 рад/м, G=8·10⁴ МПа, найти угол закручивания свободного конца вала (рис. табл.5).    

                                                                                        Таблица 5                                                                                                                                                

№ задачи	М1	М2	М3	М4
	KHм	KHм	KHм	KHм
1	1,1	2	2,5	3
2	1,2	2,1	2,6	2,9
3	1,3	2,2	2,7	2,8
4	1,4	2,3	2,8	2,7
5	1,5	2,4	2,9	2,6
6	1,6	2,5	3	2,5
7	1,7	2,6	2,4	1,4
8	1,8	2,7	2,3	1,3
9	1,9	2,8	2,2	1,2
10	2	2,9	2,1	1,1
11	2,1	3	2	1
12	2,2	1,9	3	2,1
13	2,3	1,8	2,9	2,2
14	2,4	1,7	2,8	2,3
15	2,5	1,6	2,7	2,4
16	2,6	1,5	2,6	2,5
17	2,7	1,4	2,5	2,6
18	2,8	1,3	2,4	2,7
19	2,9	1,2	2,3	2,8
20	3	1,1	2,2	2,9

 

1м 3м 2м 1м 4м 2м 2м 1м М1 М4 М3 М2 М1 М2 М4 М3 1	2
М1 1м 2м 2м 3м 1м 3м 2м 1м М4 3	М1 М4 М3 М2 М2 М3 4
1м 4м 2м 1м 2м 1м 2м 4м М1 М2 М3 М4 5	М1 М2 М4 М3 6
3м 2м 1м 4м 1м 2м 2м 1м М4 М3 М2 М1 М1 М2 М4 М3 7	8
4м 1м 1м 2м 2м 2м 3м 1м М1 М2 М3 М4 9	М1 М2 ⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒ Поделиться с друзьями: Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления... Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов... Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьше­ния длины пробега и улучшения маневрирования ВС при... Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...  © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы! 0.076 с.