Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2019-08-07 | 192 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. С использованием символьного знака равенства:
.
2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение и выбрать команду: Symbolics/Evaluate/Symbolically:
.
Преобразование выражений
Команда Symbolics/Evaluate/Symbolically эквивалентна символьному знаку равенства:
.
Замена констант в результатах численных вычислений числовыми значениями
Команда применяется для представления результата в виде выражения, в котором числовые константы представляются в форме с плавающей точкой с заданным количеством знаков после запятой.
С использованием директивы float (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства операция записывается следующим образом:
<вычисляемое выражение> float, <количество значащих цифр>→
Например: .
Для выполнения преобразования с помощью команды Floating Point следует выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду: Symbolics/ Evaluate/Floating Point и в диалоговом окне Floating Point Evaluation (рис. 7.2) задать количество значащих цифр.
Рисунок 7.2 - Диалоговое окно Floating Point Evaluation.
Например:
.
Символьные преобразования комплексных выражений
Возможны следующие способы:
1. С использованием ключевого слова complex (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства (ввод мнимой единицы 1i):
.
2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду Symbolics/Evaluate/Complex:
.
Упрощение выражений
1. С использованием ключевого слова simplify (панель инструментов Symbolic) и символьного знака равенства:
.
2. Выделить следом курсора вычисляемое выражение, выбрать команду Symbolics/Simplify:
.
Команда Symbolics/Expand (ключевое слово символьных преобразований expand)
Команда позволяет выполнить следующие действия:
|
1. Раскрыть скобки
или
2. Приведение подобных слагаемых
3. Сокращение дробей
Выполняется упрощение выражений (приведение подобных слагаемых, сокращение дробей) с последующим представлением результата в виде суммы отдельных слагаемых.
Команда Symbolics/Factor (ключевое слово factor)
Выполняет преобразования выражений (приведение подобных слагаемых, сокращение дробей) с последующим разложением результата на множители, если это возможно.
Выполняемые действия:
1. Разложение на множители
2. Приведение подобных слагаемых
3. Сокращение дробей
Команда позволяет выполнить разложение числа на простые множители:
Команда Symbolics/Collect (ключевое слово collect)
Выполняет те же преобразования, что и factor, expand, simplify, но результат представляет в виде, упорядоченном по степеням выделенной переменной (при использовании команды Symbolics/Collect следует выделить переменную в выражении следом курсора). Для выполнения этого преобразования с использованием ключевого слова collect следует после ключевого слова через запятую указать имя переменной, по степеням которой следует упорядочить выражение:
.
Команда Symbolics/Polynomial Coefficients (ключевое слово coeffs)
Команда позволяет сформировать вектор коэффициентов полинома:
Для использования команды Symbolics/Polynomial Coefficients в выражении следует выделить следом курсора переменную, относительно которой следует рассматривать выражение как полином, (например, a):
.
Команда Symbolics/Variable/Solve (ключевое слово solve)
Позволяет найти решение уравнения, неравенства:
получить символьное решение уравнения F(x)=0 относительно переменной x:
F(x) solve, x→
Примеры:
Перед использованием команды Symbolics/Variable/Solve переменную, относительно которой следует решить уравнение или неравенство, необходимо выделить следом курсора. Например, относительно переменной a:
.
Команда Symbolics/Variable/Substitute (ключевое слово substitute)
Команда позволяет в выражении выполнить замену переменной выражением, хранящимся в буфере. Последовательность действий:
|
- скопировать в буфер выражение, которым следует заменить переменную;
- выделить следом курсора заменяемую переменную;
- выбрать команду Symbolics/Variable/Substitute.
При использовании ключевого слова substitute следует с помощью панели инструментов Symbolic ввести выражение
F(x) substitute, x=<выражение 1>→
где F(x) – выражение, в котором производится замена
x– переменная, которую следует заменить
<выражение 1> - выражение, на которое следует заменить переменную x.
Например,
Разложение дробно-рациональной функции на простейшие дроби
Для выполнения преобразования применяется команда Symbolics/Variable/ Convert to Partial Fraction (кнопка parfrac панели инструментов Symbolic).
Последовательность действий:
- выделить следом курсора переменную;
- выбрать команду Symbolics/Variable/Convert to Partial Fraction.
При использовании соответствующей директивы следует с помощью кнопки parfrac панели инструментов Symbolic ввести выражение
→
где F(x) (выражение) – дробно-рациональная функция;
x– переменная.
Использование дополнительных модификаторов
При нажатии на кнопку Modifiers панели инструментов Symbolic появляется панель инструментов Modifier:
.
Модификаторы имеют такое назначение:
assume –вводное слово для определений real, RealRange.
real – задает, что переменная принимает вещественное значение, например
.
RealRange – задает, что переменная принимает значение из заданного диапазона, например,
.
Выполнение преобразований с помощью нескольких
По отношению к исходному выражению можно применять несколько различных директив. Для ввода нескольких директив используется расширенный оператор символьного ввода (ввод: Ctrl+Shift+. или кнопка панели инструментов Symbolycs).
Например:
В примере сначала выполняется замена переменной n значением 5, а потом выполняется преобразование выражения (expand).
Последовательность выполнения действий должна быть записана правильно: - ошибка в порядке записи директив, преобразование выполнено не полностью.
В следующем примере выполняется подстановка значений переменных b и a, решается уравнение, полученное после выполнения подстановки, результат представлен в форме с плавающей точкой с тремя значащими цифрами:
.
ЛЕКЦИЯ 8
РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ, ТРАНСЦЕНДЕНТНЫХ УРАВНЕНИЙ, СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. РЕШЕНИЕ НЕРАВЕНСТВ
|
В Mathcad решение уравнений и их систем может выполняться как в символьном виде, так и численно. Неравенства в Mathcad можно решать только в символьном виде с использованием команды Solve меню Simbolylics или аналогичной директивы символьных преобразований и символьного знака равенства.
8.1 Решение алгебраических, трансцендентных уравнений с использованием директивы solve и символьного знака равенства
Директива solve применяется для решения уравнений вида или относительно переменной следующим образом
или
(в уравнении знак = следует вводить с помощью панели инструментов Boolean).
Пример. Найти точки пересечения функцией оси абсцисс.
Пример. Найти точки пересечения графиков функций и .
Корни уравнения являются решением задачи:
8.2 Решение алгебраических, трансцендентных уравнений с использованием команды Solve подменю Variable меню Symbolics
Для решения уравнения вида следует ввести выражение , выделить в нем следом курсора переменную, относительно которой следует решить уравнение, и выбрать команду Solve подменю Variable меню Symbolics.
Для решения уравнения вида следует набрать уравнение, используя в качестве знака «равно» знак равенства с панели инструментов Boolean, выделить в нем следом курсора переменную, относительно которой следует решить уравнение, и выбрать команду Solve подменю Variable меню Symbolics.
8.2 Решение неравенств
В Mathcad неравенства можно решать только в символьном виде с использованием команды Solve меню Simbolylics или аналогичной директивы символьных преобразований и символьного знака равенства. В неравенство может входить только одна переменная, относительно которой решается неравенство и числовые константы. Другие переменные, заданные любым оператором присваивания, в неравенство входить не могут. Системы неравенств в Mathcad 2000 также решать нельзя.
Для решения неравенства с использованием меню Symbolics необходимо:
1. Записать неравенство, используя знаки операций отношения с панели инструментов Boolean.
2. Выделить следом курсора переменную, относительно которой следует решить неравенство.
|
3. Выбрать команду Solve подменю Variable меню Symbolics.
Примеры:
Применение директивы solve для решения неравенств аналогично решению уравнений.
Примеры:
В решении неравенства знак умножения означает, что одновременно должны выполняться все условия, являющиеся сомножителями. Если в результатом решения является вектор, то это означает, что неравенство истинно при выполнении любого из условий, являющихся элементом вектора.
8.3 Применение функции root
Функция root может применяться как для символьного, так и для численного решения уравнений вида .
Для нахождения численного решения следует:
- определить начальное приближение корня, например, по графику функции приблизительно определить точку пересечения функцией оси абсцисс;
- задать начальное значение переменной ;
- применить функцию root:
root(<выражение>, <имя переменной>)
Если уравнение имеет несколько решений, то результат зависит от выбора начального приближения.
Функцию root можно использовать для определения корня, принадлежащего заданному интервалу:
root(<выражение 1>, <имя переменной>, a, b)
где a и b – координаты начала и конца интервала. В точках x=a и x=b < выражение 1> должно иметь разные знаки.
Для получения символьного решения уравнения следует использовать символьный знак равенства, кроме того, не надо задавать начальное приближение или интервал существования корня.
Пример. Решить уравнение .
8.4 Применение функции polyroots для определения корней полинома n-ной степени.
Для поиска всех корней полинома n-ной степени можно использовать функцию
polyroots(B)
где B- вектор коэффициентов многочлена, составленный по возрастанию степеней полинома и состоящий из n+1 элементов. Для получения вектора коэффициентов многочлена можно использовать символьные преобразования (команда Symbolics\ Polynomial Coefficients или директиву символьных преобразований coeffs):
8.5 Использование функции lsolve для решения систем линейных уравнений
Для решения системы линейных уравнений вида , где - матрица коэффициентов, - вектор корней, - вектор свободных членов можно использовать функцию lsolve:
lsolve(A, B).
Например:
Другие способы решения системы линейных уравнений:
1. Путем нахождения матрицы, обратной матрице коэффициентов (): .
2. Решение систем линейных и нелинейных уравнений в символьном виде с применением директивы символьных преобразований solve.
3. Использовать блок решения Given Find (minerr) в символьном и численном виде.
8.6 Использование директивы символьных преобразований solve для решения систем линейных и нелинейных уравнений
Для получения символьного решения систем линейных или нелинейных уравнений с использованием директивы solve следует сформировать вектор, каждый элемент которого представляет собой одно из уравнений решаемой системы и применить директиву solve следующим образом:
|
Результат получается в виде матрицы, каждая строка которой представляет собой решение системы уравнений. Значения переменных в строках располагаются в порядке записи имен переменных за ключевым словом solve.
Пример 1. Решить систему линейных уравнений. | |
Пример 2. Решить систему нелинейных уравнений в символьном виде | |
Пример 3. Решить систему нелинейных уравнений в символьном виде, результат представить в форме с плавающей точкой с двумя значащими цифрами. Проиллюстрировать найденное решение графически. |
8.7 Применение блока решения систем линейных и нелинейных уравнений Given - Find (minerr) (численное решение)
Для решения уравнений или их систем можно использовать специальный вычислительный блок - блок решения.
Структура блока решения для численного определения корней:
1. Задание начальных значений переменных - выполняется путем присваивания искомым переменным соответствующих значений.
<имя переменной 1>:=<значение переменной 1>
<имя переменной 2>:=<значение переменной 2>
…
<имя переменной n>:=<значение переменной n>
Начальные приближения могут быть определены графически., например, для системы из двух уравнений
2. Директива Given
3. Уравнения.
4. Ограничительные условия – задаются в виде неравенств (или равенств, которые должны выполняться для решений системы).
5. Выражение с одной из функций find, minerr в виде:
find(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)
minerr(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)
или в следующем виде:
<имя вектора решений>:= find(<имя перем. 1>,< имя перем 2>, …, < имя перем n>)
или
Примеры:
Решить систему линейных уравнений с использованием блока решения. | Дополнительно к предыдущему заданию сформировать вектор решения. | Решить систему нелинейных уравнений с использованием блока решения. Сформировать вектор решения. |
Найти решение системы нелинейных уравнений численными методами. Проиллюстрировать найденное решение графически. | Найти численное решение системы уравнений , удовлетворяющее дополнительному условию . |
В этом примере получаем тот же результат, применив функцию Minerr. В примере при задании исходной системы уравнений используются функции пользователя. |
Блок решения может применяться и для решения одного уравнения:
8.8Применение блока решения для определения корней систем линейных и нелинейных уравнений в символьном виде
При использовании блока решения для определения корней систем уравнений в символьном виде в отличие от численного решения: 1. Не задаются начальные приближения. 2. Используется символьный знак равенства (см. примеры). | |
Пример. Решить систему уравнений . Результат проиллюстрировать графически Функция find (minerr) возвращает корни в виде матрицы, каждый столбец которой –решение системы. Значения переменных располагаются в столбце в порядке следования аргументов при вызове функции find или minerr. Матрица корней, формируемая директивой solve представляет собой транспонированную матрицу корней, возвращаемую функциями find и minerr. |
Чем отличаются функции find и minerr?
Функция find применяется для численного решения систем уравнений в случае, когда решение существует. Если точное решение отсутствует, то при попытке применения этой функции выдается сообщение об ошибке.
Функция minerr применяется для максимального приближения даже к несуществующему решению путем минимизации среднеквадратичной погрешности решения.
Примеры:
Перевод строки при вводе выражений
Для перевода строки следует выделить следом курсора введенную часть выражения, затем нажать Ctrl+Enter. В результате в конце предыдущей строки появляется многоточие, а на следующей строке появляется продолжение со знаком плюс:
ЛЕКЦИЯ 9
ПРОГРАММИРОВАНИЕ В MATHCAD
9.1 Программный блок
Mathcad позволяет создавать программные блоки и использовать такие программные блоки при определении функций.
Программным блоком называется группа операторов, объединенная вертикальной чертой:
Каждый оператор в программном блоке располагается в отдельной строке.
Для формирования программного блока и ввода операторов служит панель инструментов Programming (рис. 9.1).
Рисунок 9.1 – Панель инструментов Programming
Кнопка Add Line предназначена для добавления строки программного блока. Операция присваивания вводится с помощью кнопки .
Программный блок можно использовать для:
- выполнения расчетов | |
- присваивания значений переменным и матрицам | |
- в качестве определяющего выражения при определении функций пользователя |
Программный блок возвращает значение переменной, выражения или матрицы, записанные в последней строке программного блока; значение переменной, которой в последней строке программного блока присвоено значение, например:
Программный блок может возвращать вектор или матрицу, содержащие вложенные массивы (вложенный массив – массив, являющийся элементом другого массива). В примере функция возвращает вектор, первым элементом которого является сформированная единичная матрица, а вторым – ее порядок:
Для вывода на экран вложенных массивов в диалоговом окне Result Format (вкладка Display Options), которое вызывается командой Result меню Format, необходимо установить опцию Expand nested arrays. В этом случае результат предыдущего примера примет вид:
.
Все переменные документа Mathcad (как локальные, так и глобальные) по отношению к программному блоку являются глобальными, т.е. их можно использовать в программном блоке. Например:
Переменные, которым присвоено значение в программном блоке, являются локальными переменными этого блока, вне него они не определены. Если в программном блоке используется локальная переменная с тем же именем, что и глобальная, локальная переменная «скрывает» глобальную. Например:
.
В программном блоке можно использовать:
- операторы дифференцирования, интегрирования, вычисления сумм, произведений;
- операторы определения пределов (в этом случае используется символьный знак равенства);
- директивы символьных преобразований (как и при вычислении пределов, при вызове такой функции должен использоваться символьный знак равенства):
.
Функции могут вызывать самих себя (рекурсия) или другие функции.
9.2 О ператоры панели инструментов Programming
Условный оператор
<оператор 1> if < (выражение В1)> <оператор 2> | |
if <(выражение В1)> <программный блок 1> <оператор 2> |
Оператор 1 (программный блок 1) выполняется только в том случае, если выражение В1 принимает ненулевое значение (истина).
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!