Использование различных способов решения арифметических задач в развитии внимания младших школьников

 

В практике часто наблюдается, что вопрос о решении задачи различными способами возникает только тогда, когда в учебнике дано задание: решите задачу различными способами. Но так как такие задания обычно сопровождают задачи, решения которых связаны со свойствами арифметических действий, то у учащихся формируется определенное представление о возможности решения задачи различными способами и оно связывается только со свойствами арифметических действий. Думается, что работа, связанная с решением задач различными способами, не может и не должна ограничиваться только этим. Более того, работа над задачей должна специальным образом организовываться, чтобы учащимся было легко осознать возможность ее решения различными способами.

Безусловно, некоторые ученики способны и самостоятельно предложить различные способы решения задачи в силу своих индивидуальных особенностей мышления, но с большинством учащихся необходимо проводить в этом плане целенаправленную работу, используя для этой цели различные методические приемы.

В школьном курсе математики есть понятия, о которых еще рано говорить в начальной школе, но готовить учеников к их сознательному восприятию все же необходимо. Одним из таких понятий является функция. Возможность для формирования первых функциональных представлений появляется уже в процессе обучения учащихся решению текстовых задач.

К тому моменту, когда школьники изучат смысл основных арифметических действий и познакомятся с кратным сравнением чисел, в курсе математики появляются задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости величин, где возникает необходимость устанавливать взаимосвязи и находить зависимость между данными и искомым. Традиционно эти задачи решаются так называемым способом приведения к единице, суть которого заключается в нахождении сначала, например, цены, количества материала (на одно изделие) и т.д., а затем искомой в задаче величины.

Среди задач на пропорциональную зависимость величин встречаются задачи, в которых числовые данные находятся в некотором отношении, что предполагает еще один способ решения, представляющий интерес с точки зрения функциональной пропедевтики.

Решение задач на прямую пропорциональность вторым способом будет работать на перспективу, т.е. целенаправленно формировать у школьников функциональные представления только в том случае, когда учитель проведет определенную методическую работу с учащимися по их решению.

При работе над задачами на пропорциональную зависимость величин нужно ориентировать учащихся на решение двумя способами, конечно, если возможен второй способ решения. При организации работы по нахождению второго способа решения задачи можно использовать следующие приемы: построение схемы для изображения отношения между величинами, изменение данных в условии задачи; опора на уже решенную задачу; анализ задачи, нерешаемой приведением к единице.

Проиллюстрируем эти приемы на задачах, взятых из учебника Н.Б.Истоминой «Математика» для III класса.

Задача 1. За 12 пачек сока надо заплатить 84 р. Сколько денег надо заплатить за 6 таких же пачек сока?

Очевидно, что решение этой задачи будет наиболее рациональным, если воспользоваться тем, что 6 пачек сока в 2 раза меньше, чем 12 пачек. Здесь удобно показать эту зависимость на схеме. Для этого учитель может построить отрезок, обозначающий 12 пачек сока, а отрезок, обозначающий 6 пачек сока, он может предложить начертить учащимся. При построении второго отрезка школьники заметят, что он должен быть в 2 раза меньше первого.

После проделанной работы ученикам не составит труда прийти к выводу, что если количество пачек сока в 2 раза меньше, то и стоить они будут в 2 раза меньше. Опираясь на построенную схему, решение задачи можно записать в одно действие: 84: 2 = 42 (р.).

Работа по формированию функциональных представлений у учащихся продолжается в IV классе. Здесь появляются задачи на движение и производительность, которые дают обширный материал для функциональной пропедевтики. Покажем, как можно организовать такую работу на примере нескольких задачах из учебника Н.Б.Истоминой для IV класса.

Задача 2. Мотоциклист за 6 ч проехал 480 км. За сколько часов он проедет 240 км, двигаясь с той же скоростью?

Начать работу над задачей можно с записи условия в таблице.

Скорость

Время

Расстояние

одинаковая

6 ч

480 км

одинаковая

?

240 км

Найдутся ученики, которые предложат решить задачу уже известным им способом, так называемым приведением к единице, т.е. сначала найти скорость мотоциклиста, а потом решить обратную задачу, т.е. найти, за сколько часов он проехал 240 км.

Решение запишется следующим образом:

480: 6 = 80 (км) – проехал мотоциклист за 1 ч;

240: 80 = 3 (ч) – за столько часов мотоциклист проедет 240 км.

Полученный результат можно внести в таблицу и продолжить работу над задачей.

Скорость

Время

Расстояние

одинаковая

6 ч

480 км

одинаковая

3 ч

240 км

Анализируя числовые данные, четвероклассники самостоятельно смогут прийти к выводу: во сколько раз меньшее расстояние пройдено мотоциклистом, во столько раз меньше времени ему потребуется, чтобы его преодолеть, т.е. между этими величинами существует прямо пропорциональная зависимость.

Если у учеников возникнут трудности с нахождением зависимости, то можно воспользоваться схемой. Учитель может изобразить на доске отрезок, обозначающий 480 км, и предложить школьникам построить второй отрезок, изображающий 240 км. При построении второго отрезка ученики определят, что он в 2 раза меньше первого.

Целесообразно предлагать учащимся задачи, содержащие такие числовые данные, которые не позволяют решить их приведением к единице, так как дети еще не знают дробных чисел. Решение таких задач возможно только при нахождении зависимости между величинами, данными в задаче.

Возможность решения задачи на прямо пропорциональную зависимость различными способами (способом приведения к единице и способом отношений) возникла в связи с подбором числовых данных. Чтобы учащиеся осознали это, используется прием сравнения.

Данный прием целесообразно использовать и при решении задач, которые связаны со свойствами арифметических действий. Например, прежде чем приступить к решению задачи 1 (Математика.1): «У Зои было 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. 2 тетради она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Зои?», можно рассмотреть такую задачу: «У Зои было 6 тетрадей в клетку и 4 тетради в линейку. 2 тетради в линейку она отдала брату. Сколько тетрадей осталось у Зои?». Постановка вопросов в определенной логической последовательности при разборе задачи оказывает немалое влияние на выбор способа решения задачи. Так, если задается вопрос: какие тетради отдала Зоя брату? И ученик отвечает: «В линейку», то ход рассуждений приведет ученика скорее всего к следующему решению: 6 + (4 – 2) = 8 (т.). Если же при разборе задачи используется краткая запись: Было – 6 т. и 4 т. Отдала – 2 т. Осталось -?, то анализ данной краткой записи приведет ученика к решению: (6 + 4)–2 = 8 (т.)

Анализ ситуации задачи исключает возможность ее решения еще одним способом, так как Зоя отдала брату тетради в линейку, поэтому способ решения: (6 – 2) + 4 = 8 (т.) не соответствует ситуации, данной в задаче. Сравнение этой задачи с задачей 1 (Математкиа.1), которую можно решить тремя способами, поможет ученику не только сознать возможность решения одной и другой задачи различными способами, но и будет способствовать формированию у него умения внимательно вчитываться в текст задачи и анализировать ситуацию, которая в ней рассматривается.

Осознание реальной ситуации, данной в задаче, и использование ее для поиска различных способов решения задачи имеет большое практическое значение. Покажем это на примере различных задач.

Задача 1 (Математика. 2): «Из лагеря дети возвращались в двух автобусах, в одном было 38 детей, столько же в другом, всего возвращалось 43 мальчика. Сколько девочек возвращалось из лагеря?»

При работе с данной задачей учитель обращает внимание на слово «столько же» и выясняет, сколько детей ехало во втором автобусе. После этого большинство учащихся легко справляются с решением задачи, предлагая такой способ решения: (38 + 38) – 43 = 33 (д.). Вопроса о возможности решения этой задачи другим способом обычно не возникает ни у ученика, ни у учителя. Но достаточно при анализе задачи задать вопрос «Могут ли все 43 мальчика поместиться в одном автобусе?» (Нет, в одном автобусе могут поместиться только 38 мальчиков, остальные поедут в другом автобусе.), как сразу же возникают предложения о другом способе решения задачи: 1) 43 – 38 = 5 (м.), 2) 38 – 5 = 33 (д.). Решение данной задачи двумя способами интересно в том плане, что при записи решения этой задачи выражением: (38 + 38) – 43 = 33 (д.), его значение можно найти только одним способом. К другому способу приводит только анализ той ситуации, которая дана в задаче. На это целесообразно обратить внимание учащихся.

В зависимости от целей урока и подготовленности учащихся можно использовать и другие приемы обучения решению задач различными способами, например, использовать такой прием, как продолжение начатого решения. Используя групповую форму работы, дается задание закончить решение и написать пояснение к каждому действию.

Задача 2 (Математика. 4):

1-й способ 2-й способ 3-й способ

1) 60 · 4 = 240 (км) 1) 180: 60 = 3 (ч) 1) 180: 60 = 3 (ч)

2) 180 + 240 = 2) 3 + 4 = 7 (ч) 2) …

3) … 3) … 3) 7 + 3 = 10 (ч)

4) … 4) …

Можно использовать также прием отыскивания решения задачи по предложенному плану. Например: 1) найти время движения на первом участке пути; 2) найти время, которое потребуется для прохождения второго участка пути; 3) найти время, которое потребуется на весь путь; 4) найти расстояние между городами.

Большое значение для осознания возможности решения задач различными способами имеет и такой прием, как наглядная интерпретация задачи. Например, задача 3 (Математика. 4): «Длина огорода прямоугольной формы 72 м, ширина в 2 раза меньше. ¾ площади занято овощами, остальная площадь картофелем. Сколько квадратных метров занято картофелем?»

Решая данную задачу без схематического чертежа, учащиеся обычно предлагают 1-й способ решения:

72: 2 = 36 (м) – ширина огорода.

72 · 36 = 2592 (кв.м) – площадь огорода.

2592: 4 · 3 = 1944 (кв.м) – занято овощами.

2592 – 1944 = 648 (кв.м) – занято картофелем.

Использование же схематического чертежа помогает найти и другие способы решения.

На чертеже хорошо видно, что площадь, занятая картофелем, занимает ¼ всего огорода (учащиеся могут даже не записывать действие, так как это хорошо видно на рисунке). Проведение же устных рассуждений им вполне доступно и является хорошим упражнением для усвоения понятий доли и дроби.

Проведенные рассуждения позволяют решить задачу другими способами:

2-й способ

1) 72: 2 = 36 (м) – ширина огорода

2) 72 · 36 = 2592 (кв.м) – площадь огорода.

3) 2592: 4 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

3-й способ

1) 72: 4 = 18 (м) – длина участка, занятая картофелем.

2) 72: 2 = 36 (м) – ширина участка, занятая картофелем.

3) 18 · 36 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

4-й способ

1) 72: 4 · 3 = 54 (м) – длина участка, занятая овощами.

2) 72 – 54 = 18 (м) – длина участка, занятая картофелем.

3) 72: 2 = 36 (м) – ширина участка, занятая картофелем.

4) 18 · 36 = 648 (кв.м) – площадь, занятая картофелем.

При решении задач различными способами необходимо также использовать прием сравнения решений задачи. Этот прием позволяет дать ответы на вопросы: какой способ рациональнее? В чем преимущества одного способа решения перед другим?

Работа над осознанием возможности различных подходов к решению задач и выбор наиболее рационального из них имеет большое значение для развития мышления учащихся и формирования у них умения решать задачи.

 

Заключение

 

В теоретической части исследования нами было установлено, что к понятию «внимание» относится избирательная направленность восприятияна тот или иной объект. К свойствам внимания относятся: концентрация, устойчивость, распределение, объём, переключение.

В связи с тем, что проблемой исследования является недостаточная концентрация внимания у младших школьников, в теоретической части была выделена характеристика этого свойства внимания, а именно: концентрацию внимания характеризует степень сосредоточенности человека на объекте или отвлечение от всего постороннего, не связанного сданным объектом.

Кроме того, были выделены особенности детей младшего школьного возраста влияющие на нарушения свойств внимания таких как, неустойчивое произвольное внимание. Были определены следующие направления педагогического воздействия для эффективной работы по развитию внимания: использование специальных упражнений, тренирующих основные свойства внимания: объем, распределение, концентрацию, устойчивость и переключение; использование упражнений, на основе которых формируется внимательность как свойство личности.

Изучение и усвоение арифметических действий является неотъемлемой частью обучения математике. Знания арифметических действий, их компоненты в терминологии является одним из основных требований программы математики начальной школы. На их знание и их свойств фактически основывается вся остальная математика, основные ее понятия и программный материал.

Каждое из четырех арифметических действий должно прочно связаться в сознании детей с теми конкретными задачами, которые требуют его применения. Смысл действий и раскрывается главным образом на основе практических действий с множествами предметов и на системе соответствующих текстовых задач. На их основе доводится до сознания детей связь между компонентами и результатами действий, связь между действиями, рассматриваемые свойства действий и изучаемые математические отношения.

Учителя начальных классов должны целенаправленно вести работу по формированию свойств арифметических действий. Также учитель сам должен хорошо уметь анализировать и решать задачи, знать с какой целью, где какая задача должна быть использована для формирования и усвоения теоретических вопросов. Широко использовать наглядный материал, который помогает лучшему усвоению темы урока.

Особый интерес у обучающихся вызывают приемы занимательности. Под занимательностью мы понимаем те виды деятельности на уроке, которые содержат в себе элементы необычного, удивительного, неожиданного, космического вызывают у детей интерес к учебному предмету и способствуют созданию положительной, эмоциональной обстановке.

В связи с тем, что существуют различные методические подходы к обучению детей решать текстовые задачи, то необходимо уметь их решать различными способами. Чтобы решить задачу, ее нужно перевести на язык математических знаков и формул, т.е. построить решающую (математическую) модель.

Вариативный подход к решению арифметических задач предусматривает использование следующих приемов:

1) составление задачи, обратной данной; поиск различных способов решения; решение задачи через введение переменной; составление аналогичной задачи с новыми данными; постановка дополнительных вопросов к решенной задаче; запись решения задачи выражением;

2) составление задачи по выражению. На уроках математики необходимо проводить целенаправленную работу по формированию у младших школьников умения решать арифметические задачи различными способами и выбирать из них наиболее рациональный. При этом можно использовать методические приемы (прием сравнения, обсуждение готовых способов решения задачи, отыскивание решения задачи по предложенному плану, наглядная интерпретация задачи, прием сравнения решений задачи).

Решение арифметических задач благоприятно влияет на развитие мышления младших школьников и способствует формированию у них таких качеств мышления, как самостоятельность и критичность, гибкость и сложность, рациональность и умение выделять существенное.

Кроме того, умение решать арифметические задачи содействует развитию интереса учащихся начальных классов к математике, повышению их активности на уроке.

 

Список использованной литературы

 

1. Концепция развития математического образования в Российской Федерации. [Текст]: / Распоряжение Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2015 года. подписана Председателем Правительства Российской Федерации. Д.А.Медведевым.

2. Акимова М.К., Козлова В.Т. Диагностика умственного развития детей. - СПб: Питер,2016. - 240с.

3. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. -2015. - №11. - С. 38-43

4. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. - 2016. - № 11. - С. 38-43.

5. Бескоровайная, Л.С. Методика современного открытого урока математики. 1-2 кл.: учеб. пособие / Л.Бескоровайная, О.Перекатьева. – Ростов н/Д: Феникс, 2015. – 416 с. - (Серия «Учение с увлечением»).

6. Бессчастная Е. И. Как я работаю над техникой чтения своих учеников // Начальная школа. 2018. № 9. 76 c.

7. Битянова М.Р. Организационно-содержательные модели деятельности школьного психолога// Школьный психолог. -2016.- №32.- С.1-16.

8. Большой толковый психологический словарь. Т.1. /АО/; Пер. с англ./ Ребер Артур. - ООО Издательство АСТ; Издательство Вече, 2016. – 592 с.

9. Борисоглебская Н.И. Основы психологической диагностики детей дошкольного возраста. М.: Гуманитарное образование. 2015. – 450 с.

10. Бурменская, Е.И. Захарова, О.А. Карабанова и др. - М.: Академия, 2017. – 416 с.

11. Буянов М.И. Беседы о детской психиатрии. - СПб.: Дом Михайлова. Изд-е 3-е. 2015. – 620 с

12. Васильева О.С., Филатов Ф.Р. Психология здоровья. Феномен здоровья в культуре, психологической науке и обыденном сознании. - Ростов н/Д: Мини Тайп, 2015. – 445 с.

13. Василюк Ф.Е. Риск соприсутствия//Школьный психолог. - 2016. - № 22. – С. 27-29.

14. Вачков  И.В. Основы технологии группового тренинга. Психотехники: учебное пособие. - 2-е изд., перераб. и доп.- М.: «Ось-89»,2016. – 224 с.

15. Введение в психологию: Учебн. пособие для высш. пед. учебн. заведений /А. В. Брушлинский и др.; Под общ.ред. А. В. Петровского. - Издательский центр "Академия", 2019. – 520 с.

16. Величковский Б.М. Когнитивная наука: Основы психологии познания: В 2 т. М.: Смысл, 2016. – 510 с.

17. Выготский Л. С. Детская психология// Собр. соч.: т. 4. Под ред. Эльконина Д.Б. Изд. «Педагогика» - М., 2016. – 566 с.

18. Выготский Л. С. Раннее детство // Собр. соч.: В 6 т. - М., 2009. - Т.4.

19. Гальперин П.Я. К проблеме внимания // Психология внимания / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова. М.: ЧеРо, 2015. - 534 с.

20. Гиппенрейтер Ю.Б. Деятельность и внимание // Психология внимания / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова. М.: ЧеРо, 2015.  - 558 с.

21. Гребцова, Н.И. Развитие мышления учащихся / Н.И.Гребцова // Начальная школа. – 2016. - № 11. – С.24-26.

22. Гусев А.Н. Обнаружение звуковых сигналов человеком-оператором в особых условиях: Автореф. дисс.... канд. психол. наук. М.: МГУ, 1989.

23. Гусев А.Н. Психофизика сенсорных задач: Системно-деятельностный анализ поведения человека в ситуации неопределенности. - М.: МГУ, 2018. – 520 с.

24. Гусев А.Н., Уточкин И.С. Роль активации субъекта в решении сенсорных задач различной сложности: ресурсный и функциональный подходы // Вестник МГУ. Серия 14. Психология. 2016. № 4. С. 21-31.

25. Даниленко П.Р. Детская психология. - М.: Атлас. 2017. – 560 с.

26. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики // Начальная школа. - 2017. - №2. - С. 94-103.

27. Дендюк, Л.Н. Решение текстовых математических задач разными способами в системе развивающего обучения Л.В.Занкова / Л.Н.Дендюк // Начальная школа. Приложение к газете «Первое сентября». – 2015. - № 5. – С.13-14.

28. Добрынин Н.Ф. О теории и воспитании внимания // Психология внимания / Под ред. Ю.Б. Гиппенрейтер, В.Я. Романова. М.: ЧеРо, 2015. - 533 с.

29. Дормашов Ю.Б., Романов В.Я. Психология внимания. - М., 2017. - 339 с.

30. Завьялова Т.Л., Стародубцева И.В. Сборник игровых занятий по развитию памяти, внимания, мышления и воображения у младших школьников. - М.: Аркти, 2018. - 56 с.

31. Зимовец Н.А., Пащенко В.П. Интересные приемы устных вычислений // Начальная школа. - 2018. - №6. - С. 44-46.

32. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. 1-2 классы. - М: Линка-Пресс, 2016. - 400 с.

33. Клецкина А.А. Организация вычислительной деятельности младших школьников в системе развивающего обучения / Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд. пед. наук. - М., 2001. - 20 с.

34. Комарова, В.А. Формирование умения решать задачи в начальной школе / В.А.Комарова // Начальная школа. – 2017. - № 1. – С.66-68.

35. Марушенко, Л.Ю. Функциональный подход к решению текстовых задач на прямо пропорциональную зависимость / Л.Ю.Марушенко // Начальная школа. – 2017. - № 7. – С.44-48.

36. Смирнова, В.В. Обучение решению составных задач в начальных классах аналитическим способом рассуждения / В.В.Смирнова // Начальная школа: плюс до и после. – 2015. - № 5. – С.52-56.

37. Смолеусова, Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи / Т.В.Смолеусова // Начальная школа. – 2015. - № 12. – С.62-67.

38. Фаддейчева Т.И. Обучение устным вычислениям // Начальная школа. - 2015. - №10. - С. 66-69.

39. Федотова, А.Н. Обучение младших школьников вариативному подходу к решению задач / А.Н.Федотова // Начальная школа: плюс до и после. – 2017. - № 4. – С.41-43.

40. Халидов, М.М. Теория и практика обучения младших школьников решению математических задач / М.М.Халидов, В.М.Мукина // Начальная школа. – 2016. - № 9. – С.54-61.

41. Чекмарев Я.Ф. Методика устных вычислений. - М.: Просвещение, 2018. - 238с.

42. Экономика для всех: популярный словарь / Под ред. О.В. Амуржуева. - М.: ОАО «Изд-во «Экономика», 2017. - 389 с.