Квантовая механика вакуумных полей

Без некоторых минимальных сведений о квантовой механике нельзя составить даже грубую качественную физическую картину явлений, происходящих в вакууме, поэтому, прежде чем говорить об удивительных свойствах вакуумных полей, нам придётся немного рассказать о том, как, к каким результатам приводит применение квантовой механики к системам, колеблющимся около положения равновесия. Такие системы часто встречаются в физике и называются осцилляторами. Как бы ни был конкретно устроен осциллятор – будь то маятник, грузик на пружинке, колебательный контур, струна, представляющая собой бесконечный набор осцилляторов, соответствующих разным длинам волн, - его энергия состоит из двух слагаемых: потенциальной энергии, пропорциональной квадрату некоторой величины, которую можно назвать «обобщённой координатой», и кинетической, пропорциональной квадрату скорости изменения «координаты». Коэффициент пропорциональности в кинетической энергии определяет «обобщённую массу». Мы называем эти величины обобщёнными, потому что они не зависят от реализации осциллятора: координате, например, совсем не обязательно иметь размерность длины. Для грузика на пружинке обобщённая координата – смещение грузика от положения равновесия, для колебательного контура – заряд, накопленный на обкладках конденсатора. Колебательный контур – это катушка проволоки, концы которой присоединены к конденсатору. Если внутрь катушки вставить магнит и вытащить его, то при изменении магнитного поля в катушке возникает электродвижущая сила, появляется ток, заряды накапливаются на обкладках конденсатора. Но затем процесс пойдёт в обратном направлении, так же как у маятника. Потенциальная энергия этого осциллятора, энергия электрического поля в конденсаторе, пропорциональна квадрату заряда на обкладках, а кинетическая – энергия магнитного поля в катушке, - пропорциональна квадрату тока, или, что то же самое, квадрату скорости изменения заряда на обкладках.

Остановим грузик или маятник – в положении равновесия его энергия минимальна: и кинетическая, и потенциальная энергии равны нулю. Так ведёт себя классический осциллятор. Но вот что получилось, когда к осцилляторам применили квантовую механику.

Один из важнейших принципов квантовой механики – принцип неопределённости, сформулированный В. Гейзенбергом в 1927 году, гласит: «Некоторые физические величины не могут одновременно принимать определённое значение». Именно такими величинами являются координата и импульс – произведение массы на скорость. Проделывая мысленные эксперименты, Гейзенберг пришёл к заключению, что чем точнее измерять координату электрона, тем менее определённым делается его импульс, и наоборот. Это принципиальное ограничение, которое природа накладывает на понятие координаты и импульса.

Когда квантовая механика была применена к осцилляторам, сразу стало ясно, что даже в состоянии наинизшей энергии не могут одновременно равняться нулю кинетическая и потенциальная энергии квантового осциллятора! Если бы они одновременно были равны нулю, должны были бы одновременно равняться нулю и координата, и импульс, а это противоречит принципу неопределённости. Квантовый осциллятор в отличие от классического в состоянии с наинизшей энергией не покоится. Средние значения координаты и импульса осциллятора равны нулю, но среднее значение квадрата импульса и квадрата координаты отличны от нуля. Квантовый осциллятор совершает «нулевые колебания».

Это замечательное свойство квантовых осцилляторов хорошо проверено на опыте и чрезвычайно важно для современной физики. Если рассмотреть звуковые колебания твёрдого тела как набор квантовых осцилляторов, то получится, что при абсолютном нуле температуры атомы твёрдого тела не неподвижны, а совершают нулевые колебания. Это подтвердили опыты по рассеянию света при низких температурах.

Электромагнитные волны в пустоте тоже можно считать набором осцилляторов. Представим себе, что между параллельными металлическими экранами, перпендикулярно им, образовалась стоячая электромагнитная волна – она получится, если между экранами укладывается целое число полуволн. Стоячая волна – результат сложения бегущих волн, отражающихся от левого и правого экранов. Подобная волна возникнет в обычной струне – дёрнешь струну, по ней побегут волны, отразятся от мест закрепления, и установится стоячая волна. То же самое происходит в органной трубе.

Напряжённость электрического поля в стоячей электромагнитной волне будут периодически колебаться – перед нами снова осциллятор. В качестве обобщённой координаты такого осциллятора можно взять напряжённость электромагнитного поля в какой-либо точке (например, в точке, где напряжённость в стоячей волне максимальна). Импульсом должна быть величина, пропорциональная скорости изменения «координаты»; именно такая величина – магнитное поле. Но раз «координата» и «импульс» квантового осциллятора не имеют одновременно определённых значений, значит, энергии электрического («потенциальная» энергия) и магнитного («кинетическая» энергия) полей не могут одновременно равняться нулю.

Даже если в пространстве нет ни одной частицы, ни одного кванта, электрические и магнитные поля совершают нулевые колебания. Последовательное применение квантовой механики к электромагнитному полю, взаимодействующему с электронами, было начато в конце 20-х годов в работах Дирака и завершено через 20 лет Р. Фейнманом, Швингером, Томонагой, Дайсоном. Возник раздел теоретической физики – квантовая электродинамика, которая позволила с большой точностью описать все процессы взаимодействия электронов между собой и с электромагнитным полем.

Нулевые колебания электромагнитного поля заставляют дрожать электрон, движущийся в атоме, - он как бы превращается в шарик с радиусом, равным амплитуде дрожания, но шарик слабее взаимодействует с ядром, чем точечный электрон. В результате энергетические уровни атома слегка сдвигаются по сравнению со значением, вычисленным без учёта дрожания. Это явление называется «лэмбовским сдвигом», по имени впервые наблюдавшего его американского экспериментатора У. Лэмба. Квантовая электродинамика позволяет рассчитать «лэмбовский сдвиг» с огромной точностью. Получилось удивительнейшее совпадение с данными, найденными на опыте.

Ещё одно свойство квантового осциллятора – его энергия изменяется порциями величины hv, где h – постоянная Планка, а v – частота колебаний соответствующего классического осциллятора. В применении к электромагнитному полю это означает, что энергия электромагнитного осциллятора с определённой длиной волны λ и частотой   ω = с/λ тоже изменяется порциями hv. Когда энергия волны изменяется на одну порцию, говорят, что «появился квант электромагнитного поля». В бегущей электромагнитной волне одновременно с увеличением энергии на величину hv увеличивается и её импульс на величину hv/с. Таким образом, в бегущей волне каждый квант имеет энергию hv и импульс р = hv/с. Можно сказать, что квантованное поле описывает набор частиц-фотонов (так называются кванты бегущей волны) с разными энергиями и импульсами. В этом и состояла гипотеза световых квантов, развитая Эйнштейном за 20 лет до того, как она была доказана квантовой электродинамикой.

В результате квантования поля само собой возникло понятие частицы как характеристики возбуждения электромагнитной волны с определённой длиной. Так была решена проблема «дуализма волн-частиц». Удивительная идея воспринимать частицы как квантовые состояния осцилляторов некоего поля оказалась на редкость плодотворной. Она пронизывает всю современную теоретическую физику. Поле оказалось первичным понятием. Элементарные частицы возникают в результате его квантования.

Применение квантовой механики к полям, описывающим не фотоны, а другие частицы, например электроны и позитроны или пи-мезоны, приводит к очень похожему результату. В пустоте существуют нулевые колебания электронно-позитронного, пионного и вообще полей всех возможных частиц. Эти нулевые колебания проявляются в том, что в вакууме образуются и исчезают пары частиц – античастиц: электрон – позитрон, нуклон – антинуклон… Вакуум наполнен такими не вполне родившимися, появляющимися и исчезающими частицами, они называются «виртуальными» от латинского vires – возможность.

Но стоит в вакууме столкнуться двум нуклонам или электрону с позитроном, как виртуальные частицы могут превратиться в реальные – при столкновениях рождаются новые частицы.