История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2019-08-07 | 179 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассмотрим три события, взаимосвязанные световым сигналом и происходящие в пространственных точках A и B элемента твердого тела с физической длиной, равной пространственному расстоянию . Показания часов в точках A и B есть физические времена и . Пусть из точки A через интервал времени отправляется сигнал, который через интервал времени прибудет в точку B. Далее сигнал, отраженный от точки B, через интервал времени прибудет в точку A. События происходят в локальной системе отсчета пространственно-временного континуума. Согласно А. Пуанкаре [1] для стандартной синхронизации часов необходимо определить отношение метрической одновременности события в точке A с событием в точке B, происходящим в середине временного интервала . Таким образом, имеем соотношение
, (1.1)
которое дает равенство физических скоростей света вдоль твердого тела. При этом выполняется постулат о равенстве масштабов расстояния, измеряющих длину твердого тела в прямом и обратном направлениях, и используется опытный факт постоянства "средней" скорости света вдоль замкнутого пути, то есть имеем соотношения
, . (1.2)
Однонаправленные скорости света имеют изотропное и инвариантное значение. Согласно Г. Рейхенбаху и А. Грюнбауму [14, 15] события, происходящие во временном интервале есть топологически одновременные события к событию в точке B. Отношение метрической одновременности определяется конвенционально выбором произвольного события из топологически одновременных событий.
Сигнальный метод синхронизации часов, предложенный впервые А. Пуанкаре, дает наблюдаемые интервалы времени в точке A
, . (1.3)
|
Различаем несколько случаев. В первом случае интервал собственного времени в точке B определяется выражением
(1.4)
где опущены используемые индексы. Запишем квадратичную дифференциальную форму
, (1.5)
которая представляет собой элемент длины в, так называемой, локальной майкельсоновой системе отсчета пространственно-временного континуума. Форма задана в координатной сетке с . Для риманового многообразия с квадратичной формой
(1.6)
и сигнатурой имеем
, (1.7)
, (1.8)
где и значения индексов , . В полугеодезических координатах имеем , . Для определителя справедливо неравенство .
Для пространства-времени Минковского в галилеевых координатах получим
, . (1.9)
Здесь интервал физического времени совпадает с интервалом координатного времени и физическая длина есть длина локального радиуса-вектора с координатами . Физические скорости произвольных сигналов равняются координатным. В случае с (1.7) и (1.8) эти равенства не выполняются.
Во втором случае рассмотрим риманово многообразие с квадратичной формой (1.6), имеющей сигнатуру . Тогда имеем соотношения
(1.10)
, (1.11)
(1.12)
и для определителя справедливо неравенство .
В третьем вырожденном случае положим и получим
. (1.13)
Риманово многообразие с определителем имеет сигнатуру с некоторыми нулевыми значениями.
Требует отдельного рассмотрения ещё один невырожденный случай риманова многообразия с сигнатурой .
Наиболее общая связь между временными интервалами запишется так
, (1.14)
где , и есть постоянные элементы антисимметричной временной матрицы перехода между событиями. При стремлении точки к точке интервалы времен и приближаются к , поэтому в пределе получим соотношение
. (1.15)
Поскольку есть произвольная величина, то вытекает условие
, (1.16)
накладываемое на коэффициенты и, следовательно, имеем два независимых параметра.
|
Из соотношений (1.14) и (1.16) находим следующее равенство
, (1.17)
из которого получим значения анизотропных физических и "средней" скорости света
, , , (1.18)
, , , (1.19)
где есть скалярный параметр временной анизотропии и - скалярный параметр характеризующий "показатель преломления" для света. Для "средних" скоростей вдоль замкнутого пути должен выполняться следующий предел . Однонаправленные скорости света неизотропные и неинвариантные значения. Случай с соответствует абсолютной одновременности классической физики, в которой сигнальный метод Пуанкаре отсутствует.
Наблюдаемые временные интервалы в точке равняются
, . (1.20)
Значение определяет скорость света отправленного из точки в точку , а - скорость света, отправленного из точки в точку твердого тела. Это означает, что в точке не определяется скорость света, отправленного из точки в противоположное от точки напр авление. Аналогично, в точке не определяется скорость света, отправленного из точки в противоположное от точки направление.
При и из рассматриваемой общей синхронизации часов получим стандартную синхронизацию по Пуанкаре. Преобразования координатной сетки не устраняют физическую анизотропию скорости света. Координатная анизотропия скорости в римановом многообразии с (1.6) для изотропных геодезических устраняется преобразованиями координатной сетки, если есть полный дифференциал. В отличие от работ [16, 17], где приводятся впервые соотношение вида (1.14) для моментов времени, здесь имеем соотношение (1.14) для временных интервалов.
Типы финслеровых геометрий
Рассмотрим преобразования временного интервала и пространственного расстояния при переходах между движущимися локальными системами и . В системе имеем скорости светового сигнала
, , , (2.1)
, , . (2.2)
Для наглядности примем, что элемент твердого тела расположен вдоль положительного направления . Он начинает движение от начала координатной сетки системы . Физическая длина элемента твердого тела, расположенного вдоль положительного направления , равняется и является, согласно (1.8), абсолютной величиной. Направление совпадает с направлением .
|
Рассмотрим первый случай. Воспользуемся методом коэффициента для света идущего от к и от к и запишем соотношения
, (2.3)
. (2.4)
В других случаях расположения элемента твердого тела в системах и имеют место соотношения, отличные от (2.3) и (2.4) с другими значениями скорости света. Коэффициенты и описывают эффект Допплера в прямом и обратном направлениях. Согласно (2.3) и (2.4) получим равенства
(2.5)
. (2.6)
При и имеем, соответственно, и , где и есть относительные скорости систем. Из (2.6) вытекает выражение
, (2.7)
из которого находим взаимосвязь между скоростями
. (2.8)
При и , а также с учетом (2.7), равенство (2.6) для одинаково направленных скоростей преобразуется следующим образом
. (2.9)
Из него, в частности, при , вытекает закон композиции безразмерных одинаково направленных анизотропных скоростей
, (2.10)
множество которых образует абелевую группу.
Определители прямых и обратных преобразований, вытекаемых из соотношений (2.3) и (2.4), равняются и . Учитывая (2.7), получим значения
, , (2.11)
где , как и , обладает групповым свойством
. (2.12)
Используя закон композиции в виде (2.9) и равенство (2.12), получим уравнение
, (2.13)
имеющее одинаковый вид и для скоростей , . Инвариантный параметр может зависеть от инвариантных значений и . Интегрируя (2.13) при условии , получим выражение , преобразования и квадрат форм-инвариантной метрической функции в следующих типах локальных финслеровых геометрий.
Тип I .
, (2.14)
, , (2.15)
, (2.16)
(2.17)
Тип II .
, (2.18)
, , (2.19)
, (2.20)
, (2.21)
Значение и преобразования в типе II вытекают из формул (2.13), (2.15)-(2.17) в типе I формально при .
Тип III .
, (2.22)
, , (2.23)
, (2.24)
. (2.25)
Тип IV .
, (2.26)
, , (2.27)
. (2.28)
Формулы для типа III получены на основании результатов работы [18]. Формулы для типа IV получены из соотношений (2.18)-(2.21) в типе II при . При и первые три типа соответствуют для определенных значений и трём типам локальных финслеровых геометрий с индикатрисой постоянной кривизны, рассмотренных в работе [19].
|
Рассмотрим случай с и запишем интервал собственного времени в типе I так
. (2.29)
Равенство соответствует геометрии Галилея и имеет место при , если выполняются соотношения
, . (2.30)
Из (2.30) получим инвариантное значение параметра
(2.31)
и, следовательно, интервал собственного времени примет вид
(2.32)
Квадрат финслеровой метрической функции запишется так
.(2.33)
В работах [13], [19] и [20] рассматривается анизотропия физической скорости света (, , ) для квадрата финслеровой метрической функции (2.33) без коэффициента . Там же приводятся соответствующие нелинейные и линейные преобразования для случая двумерного и четырехмерного финслерового пространства-времени с одним скалярным параметром. Случай анизотропии координатной скорости света с исследуется в [21].
Для случая в типе I имеем
.(2.34)
В случае и получим
. (2.35)
Обобщением выражения (2.35) с учетом (1.6)-(1.8) для четырехмерного пространства-времени является
. (2.36)
В отличие от работы [22] в (2.36) отсутствует четырехмерный вектор с , указывающей локально выделенные направления. Обобщение результатов работы [22] на случай анизотропии координатной скорости света дается в [32]. Следует отметить, что добавление к рассмотренным преобразованиям ещё двух и не приводят к замене в приведенных метрических функциях.
В галилеевых координатах имеем квадрат финслеровой метрической функции
, (2.37)
требующей отдельного рассмотрения.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!