Определение расчетных усилий в главной балке

 

Расчетные значения усилий M и Q определяются путем загружения линий влияния постоянной и временной нагрузкой. Постоянная нагрузка между балками распределяется поровну, а из сопоставления значений КПУ для крайней и средней балки видно, что крайняя балка наиболее загружена. Определяем значения М и Q в сечениях, количество которых достаточно для построения эпюр этих усилий: середина, четверть и опорное сечение балки.

При этом временной нагрузкой следует загружать таким образом, чтобы получать при этом максимальные усилия. А именно: полосовая нагрузка ставится на максимальную площадь, а тележка – на максимальные ординаты.

 

 

Рис. 2.3.1 – Линии влияния усилий M и Q в сечениях

1-1(середина пролета), 2-2(четверть пролёта), 3-3(опорное сечение)

 

 

Рис. 2.3.2 – Загружение линий влияния усилий M и Q постоянной и временной А14 нагрузками в сечениях 1-1, 2-2, и 3-3 по I схеме загружения

 

Рис. 2.3.3 – Загружение линий влияния усилий M и Q постоянной и временной А14 нагрузками в сечениях 1-1, 2-2, и 3-3 по II схеме загружения

 

Сечение 1-1

Определяю М

1^я схема загружения:

2^я схема загружения

Определяю Q

1^я схема загружения:

2^я схема загружения

Сечение 2-2

Определяю М

1^я схема загружения:

2^я схема загружения

Определяю Q

1^я схема загружения:

2^я схема загружения

Сечение 3-3

Момент в опорном сечении равен нулю.

Определяю Q

1^я схема загружения:

2^я схема загружения

Результаты вычислений сведены в таблицу 2.3.1

 

Таблица 2.3.1 – Расчетные значения внутренних усилий

Сечение	Внутренние усилия
I схема загружения нагрузкой А14	I схема загружения нагрузкой А14
M, кH*м	Q, кH	M, кH*м	Q, кH
1-1	2176,00	93,37	2558,53	164,39
2-2	1649,095	268,389	2170,394	409,486
3-3		508,263		669,64

 

Для каждого сечения из трех полученных значений усилий M^р_maxи Q^р_max выбираем максимальные и по полученным максимальным значениям строим огибающие эпюры усилий.

 

Построение огибающих эпюр усилий

Рис. 2.4.1 – Огибающие эпюры усилий M ^p_max и Q^p_max

Расчет и конструирование главной балки

 

Расчет ширина плиты в_пл складывается из ширины ребра балки в и длины свесов с:

в_пл = в+2с.

При расчете балок с плитой в жатой зоне длина свесов плиты, вводимая в расчет, не должна превышать шести её толщин h_пл, считая от начала свеса, и должна быть не более половины расстояния в свету между балками: с=6 h_пл, но не более 0,5l_р

Рис. 2.5.1 – Назначение расчетной ширины плиты

Расчет армирования главной балки выполняем в следующей последовательности:

1) определяем плечо внутренней пары сил:

2) определяем требуемую площадь сечения растянутой арматуры:

3) задаем диаметр стержней рабочей арматуры

4) определяем количество стержней рабочей арматуры:

Исходя из расчёта принимаю 10 штук.

5) фактическая площадь рабочей арматуры:

Проверка на прочность по предельному моменту

 

Рис. 2.5.2 – Схема к проверке балки на прочность по предельному моменту (сжатая зона находится в пределах плиты)

 

6) определяем положение центра тяжести арматурного пояса относительно низа балки:

,

7) определяем рабочую высоту главной балки:

8) в верхней сжатой зоне размещается конструктивная арматура А_s’ для которой

9) определяем высоту сжатой зоны (из условия равенства нулю суммы

проекций всех усилий на горизонтальную ось):

,

 

Для проверки прочности нормального сечения необходимо выполнение условия:

,

следовательно условие проверки на прочность выполняется с запасом 6,26 %.

 

 

Построение эпюры материалов

 

Построение эпюры материалов следует выполнять в следующем порядке:

1. В масштабе вычерчиваю половину балки, наношу линиями рабочую арматуру (№1,2,3,4,5) и конструктивную (№6);

2. Под балкой в масштабе вычерчиваю огибающую эпюру моментов;

3. В масштабе откладываю величину предельного момента M_пред;

4. Нахожу долю момента ΔM=M_пред/n, провожу параллельные линии с интервалами ΔM. Точки (А) пересечения этих линий с огибающей эпюрой максимальных моментов будут определять теоретические точки обрывов или отгибов стержней;

5. Определяем длину заводки стержня за сечение (длина заделки l_s):

l_s = 22 d = 22 36мм = 792мм = 0,792м. Получаю точки фактического обрыва А₁;

6. Из полученных точек А₁ провожу вертикальные линии до пересечения с рабочими стержнями. Это точки начала отгибов стержней рабочей арматуры;

7. В ненапрягаемых балках устанавливаемые по расчёту наклонные стержни располагаю симметрично относительно продольной оси изгибаемого элемента. Отгибаю стержни под углом 60°, завожу в сжатую зону и привариваю к верхнему стержню. Длина односторонних сварных швов не менее 12 d= 12 36мм=432мм=0,432м при толщине шва не менее 0,25 d =9мм.

 

Эпюра материалов представлена в Приложении 1.

 

2.7 Проверка по прочности наклонного сечения

 

Зная места расположения отгибов арматуры и расположив минимально допустимое количество хомутов по длине балки, необходимо проверить прочность наклонного сечения (рис. 2.6.1).

Рис. 2.6.1 – Схема к расчету балки на прочность по наклонному сечению

Предельное значение внутренней поперечной силы определяют суммированием усилий, воспринимаемых бетоном сжатой зоны Q_b в наклонном сечении, в пересекающей наклонное сечение арматуры Q_отг, в хомутах Q_х и в продольной арматуре Q^г_w:

Данное уравнение можно записать в соответствии с [1,п.7.78] как сумму проекций всех сил на вертикальную ось:

,

- наибольшее скалывающее напряжение от нормативной нагрузки:

, если это условие выполняется, то проверку на прочность по наклонным сечениям допускается не проводить.

, если это условие не выполняется, то сечение должно быть перепроектировано.

 

Коэффициент условия работы:

,

но не менее 1,3 и не более 2,5.

,

,

Расчет наклонного сечения на действие поперечной силы выполнен. Максимальное значение поперечной силы Q в опорном сечении от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения меньше, чем сумма усилий, воспринимаемых бетоном сжатой зоны Q_b в наклонном сечении, в пересекающей наклонное сечение арматуры Q_отг и в хомутах Q_x.

 

 

Приложение 1

Список литературы

 

1. СНиП 2.05.03.-84*. Мосты и трубы. – М., 1996.

2. Щетинина Н.Н. Проектирование и расчет элементов балочного железобетонного пролётного строения автодорожного моста: Методичесие указания по курсовому проектированию для студентов специальности 291000 «Автомобильные дороги и аэродромы». – Омск: Изд-во СибАДИ, 2012.