Уравнение динамики ликвидности и опцион на прекращение проекта

Мы предполагаем, что на I и II стадиях развития компании преобладают крупномасштабные капитальные инвестиции I(t), а продажи отсутствуют. С завершением крупных инвестиций проект выходит на стадию массовых продаж (III), где начинается активный рост денежных поступлений.

Отдельно хочется сказать о моменте времени, когда начинаются первые денежные поступления. В нашей классификации, это второй этап. Представляет определенную сложность предсказать, в какой момент он начнется. Значительно проще отследить начало третьего этапа – в этот момент завершаются масштабные инвестиции в проект (К), а продажи по нашей логике начинают расти быстрыми темпами, достигая значительных величин. Но, и такой вариант возможен, что объемы продаж окажутся совсем иными, существенно ниже или выше запланированного уровня. Для учета данной неопределенности мы предлагаем следующий шаг: моделирование процесса R(t) начинается в тот же момент, что и процесса I(t), то есть, в начале первой стадии развития компании. К моменту завершения капитальных вложений К, остановке процесса dK = -Idt + r(IK)^1/2dz, и перехода к стадии массовых продаж, процесс dR(t) уже проходит определенный участок траектории на пути к максимальному темпу роста (переходу от II стадии к III-ей). Соответственно в начале стадии III ожидаемые массовые продажи могут оказаться и больше и меньше изначально ожидаемых.

Мы предполагаем, что на I и II стадиях процесс R(t) идет только для целей моделирования, а становится реальным и учитывается в оценке только начиная с III стадии[9]:

Рис. №2. Поведение выручки и темпа роста

Соответственно, на стадиях I и II компания несет только расходы в объеме I(t), и ей необходимо 100%-ное финансирование научной разработки. В III и IV стадиях уравнение ликвидности (запаса наличности) выглядит так:

Величина rCash(t) (заработанный в течение года процент на располагаемые денежные средства) включена в уравнение динамики для того, чтобы обеспечить независимость модели от дивидендной политики – в данном случае не важно, остаются ли денежные потоки внутри компании до момента завершения стадии IV или ежепериодно распределяются между акционерами. Конечно, назвать модель полностью безразличной к дивидендной политике было бы неправильно: наличие денежных средств в кассе компании позволяет пережить ей возможные тяжелые времена, не прибегая к дополнительному финансированию. В случае, если средства распределяются между акционерами компании, дополнительное финансирование будет обязательным условием продолжения проекта.

Финансовые трудности наступают, когда запас наличности Cash(t) снижается до нуля и затем достигает некой критической величины дефицита денежных средств Cash_st. В этой ситуации будем предполагать, что акционеры могут остановить проект и зафиксировать свои убытки: то есть, по сути, обладают опционом на прекращение проекта.

Оценка стоимости компании

Нам необходимо получить представление о стоимости компании в начальный момент времени. В соответствии с теорией она найдется как приведенный по безрисковой ставке дисконтирования риск-нейтральный процесс или же (мы используем этот вариант) как реальный процесс, дисконтированный по ставке с учетом премии за риск:

,

где

– приведенная стоимость капитальных инвестиций в проект на фазах I и II,

Cash(T) – накопленный запас денежных средств за весь период существования проекта,

– остаточная стоимость функционирующей компании (Terminal Value) как EBITDA последнего года, умноженная на мультипликатор М.