Синтез линейного излучателя методом парциальных диаграмм направленности

Пусть распределение возбуждения в линейном излучателе имеет вид

, (10.8)

ряда из некоторых известных функций . Подставим этот ряд в выражение для характеристики направленности антенны (10.6)

(10.9)

Здесь зависящая от текущего номера (i) функция

,

представляет собой парциальную диаграмму направленности, соответствующую функции распределения возбуждения . Теперь заданная функция диаграммы направленности может быть аппроксимирована с помощью ряда (10.9). Для этого потребуется вычислить необходимые коэффициенты () и затем найти функцию распределения возбуждения излучателя с помощью формулы (10.8). Все эти действия и представляют сущность метода синтеза ДН с помощью парциальных диаграмм направленности.

Наиболее просто этот метод реализуется при среднеквадратичном приближении, а в качестве системы функций берутся любые полные функции, удовлетворяющие условию ортогональности на интервале .

.

В этом случае коэффициенты аппроксимации [ ] могут быть вычислены по заданной ДН как коэффициенты Фурье разложения:

(10.10)

Функция является преобразованием Фурье от функции распределения , отличным от нуля на интервале . Поэтому функции будут представлять собой целые функции степени, не превышающей .

В качестве парциальных ДН и в качестве соответствующих гармоник возбуждения в антенной технике, широко используется следующая система парциальных диаграмм:

(10.11)

Эти функции образуют ортогональную систему диаграмм и ортогональную систему распределения возбуждения на интервале .

Выразим заданную функцию диаграммы направленности в виде ряда:

(10.12)

Фактически ряд (10.12) представляет собой интерполяционный ряд Котельникова для целых функций степени, не превышающей () на всей оси (z).

Особенностью системы парциальных диаграмм (10.11) является то, что в точках , только одна диаграмма с номером имеет максимум, а все остальные парциальные диаграммы в этой точке равны нулю. В силу этого, неизвестные коэффициенты разложения (), входящие в формулу (10.12), будут являться равноотстоящими выборками заданной функции направленности :

, (10.13)

Для определения всех коэффициентов () функция должна быть известна на всей оси (z). Тут возможно два подхода определения функции:

· функцию аналитически продолжена на всю ось z, как целая функция степени не выше , что ведет к точному воспроизведению направленности, но решение может оказаться некорректным;

· заданная функция приравнивается к нулю вне интервале .

Но, это дает возможность найти только первые коэффициенты ряда Котельникова и синтезируемая диаграмма направленности будет определяться так:

, (10.14)

где , а N равна целому числу отношения (L/λ), f(idz) = a_i.

Необходимое распределение возбуждения, для получения синтезируемой ДН, определяется конечным рядом Фурье:

(10.15)

Решение задачи в виде уравнений (10.14), (10.15) будет удовлетворять условию корректности, однако полученная ДН будет совпадать с заданной функцией только в точках отсчета.