Глава 6. Применение пакета прикладных программ Mathcad для моделирования телекоммуникационных устройств

Основные сведения об универсальном математическом пакете программ MathCAD

MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.

Название системы происходит от двух слов:

· MATHematica (математика) и

· CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР).

Так что правомерно считать MathCAD – математическим САПР.

Пакет программ «MathCAD» позволяет выполнять математические расчеты с помощью компьютера в среде операционной системы «Windows».

MathCAD включает в свой состав три редактора:

· формульный;

· текстовый;

· графический.

Они обеспечивают принятый в математике способ записи функций и выражений, а также получение результатов вычислений, произведенных компьютером, в виде таблиц и графиков, а также в аналитическом виде или чисел.

Взаимодействие пользователя с компьютером осуществляется с помощью удобного графического интерфейса, включающего:

· пиктограммы;

· диалоговые окна;

· меню;

· подменю;

· опции;

· и другие «инструменты», располагаемые на экране дисплея.

MathCAD включает множество операторов, встроенных функций и алгоритмов решения разнообразных математических задач.

MathCAD обладает высокой точностью и быстродействием вычислений повышенной степени сложности, используя 32-разрядную память.

С помощью MathCAD можно решать следующие математические задачи:

1. оперировать с действительными и комплексными величинами и числами;

2. решать всевозможные алгебраические задачи;

3. разлагать функции в ряд Тейлора и Фурье;

4. выполнять действия с векторами и матрицами;

5. осуществлять логические операции;

6. производить дифференцирование и интегрирование функций;

7. осуществлять преобразования Фурье и Лапласа;

8. решать систему дифференциальных уравнений;

9. проводить статистические вычисления и анализ;

10. производить аппроксимацию функций, заданных по точкам;

11. решать задачи, относящиеся к линейному и нелинейному программированию и связанные с поиском глобального экстремума функции цели.

 

Основы языка MathCAD

Язык среды MathCAD для изображения констант, переменных величин, операторов, функций, уравнений и иных математических записей, практически полностью совпадает с общепринятым в математике.

Символами этого языка являются:

· малые и заглавные буквы латинского и греческого алфавита;

· арабские цифры от 0 до 9;

· знаки математических операций (+, -, х, /, =);

· имена функций (cos, sin, tan, log, ln, n! …) и другие принятые в математике знаки.

В математике различают константы (целые и вещественные) и переменные величины.

Значение константы остается неизменным в процессе выполнения программы, значение переменной может изменяться.

Примеры записи целых констант:

1, –5, 0, 769, –3 …

Примеры записи вещественных констант:

0,564; –89,439; 7,72

или в сжатой форме при большом числе знаков с использованием буквы Е в качестве основания 10:

aEn,

где а – целое или дробное число, Е – основание 10, n – целое число, являющееся показателем основания 10.

Примеры записи вещественных констант с использованием буквы Е:

 

5.4389Е + 6 – это число 5438900;

 

3.246Е – 3 – это число 0.003246;

 

1Е23 - 10²³.

 

Вычисления могут производится с точностью до 15-го знака после запятой.

Переменные величины – обозначаются одной или несколькими буквами латинского или греческого алфавита: A, B, CR, a, b, c, ab, ut, RP, S3, , , , , , …

Переменные величины не должны совпадать с именами функций.

Комплексные числа с целыми или вещественными константами записываются в виде: 5.1 + i *3.5 или 4 + j *2, а с переменными величинами в виде:

a + i * b или c + j * d,

где i и j = .

Функции, представляющие собой зависимости одной переменной величины от другой (аргумента) записываются в виде Z (x), а в случае нескольких аргументов в форме Z (x, y, a).

Стандартные функции представлены подменю «Встроенные функции» и на математических инструментальных панелях.

Таких функций имеется громадный набор. (Тригонометрические и обратные им; гиперболические и обратные им; показательные и логарифмические; функции комплексного аргумента; специальные функции Бесселя, Чебышева, Лагера, Лежандра, гамма и другие).

Знаки всех математических операций в пакете «MathCAD» совпадают с общепринятыми в математике.

Следует различать операции равенства (=) и присваивания (:=).

В программе сначала переменной присваивается определенное значение и только после окончания вычислений можно поставить знак равенства.

При символьных вычислениях знаком равенства является (→).

Ввод всех математических символов в составляемую программу на языке MathCAD осуществляется с помощью клавиатуры или специального инструментария в рамках языка визуального программирования путем обращения к специальным панелям.

Результаты расчета по программе, составленной на языке MathCAD, могут быть представлены:

· в виде числа;

· в символьной форме;

· в виде таблицы;

· в виде графика.

Тип входного языкаMathCAD

(Это язык пользователя. Это не язык реализации – в MathCAD язык высокого уровня C++)

1. Входной язык MathCAD относится к интерпретируемому типу. Это означает, что когда система опознает какой-либо объект, она немедленно исполняет указанные в блоке операции.

2. MathCAD выполняет действия над блоками в строго определенном порядке – блоки анализируются (оцениваются) слева направо и сверху вниз.

Это означает, что блоки нельзя располагать в документе произвольно.

Блоки, готовящие какие-либо операции, должны предшествовать блокам, которые выполняют эти операции.