Записываем формулу строения механизма

I (1,6) → II 1 вид (2,3) → II 2 вид (4,5).

В целом данный механизм 2 класса, т.к. наивысший класс структурной группы – второй.

Кинематический анализ.

При кинематическом анализе находят положение всех звеньев при заданном положении ведущего звена (построение кинематической схемы механизма), определяют скорости и ускорения отдельных точек и угловые скорости и ускорения звеньев.

Кинематическая схема строится методом засечек. Кинематические параметры чаще всего определяют графоаналитическим методом (метод планов скоростей и ускорений).

Рассмотрим порядок кинематического анализа на примере механизма изображенного на рис. 1 Используем исходные данные:

х₁ – координата шарнира D, м.

l _AB – длина кривошипа м.

l _BC – длина шатуна ВС, м.

l _CD – длина коромысла СD, м.

l _CF – длина рычага коромысла м.

l _FE – длина шатуна FE, м.

ω ₁ – угловая скорость кривошипа, с^-1.

φ ₁ – обобщенная координата, определяющая положение ведущего звена, град.

Центры масс звеньев 2.3 и 4 лежат на их серединах, центра масс кривошипа совпадает с центром шарнира А, центр масс ползуна 5 совпадает с центром шарнира Е.

2.1. Построение кинематической схемы (рис. 1а приложения)

В левом верхнем углу формата строится кинематическая схема механизма в масштабе = / (м/мм)

где: l _AB – длина кривошипа, (м),

– отрезок на чертеже, (мм).

 

Вычисляются отрезки, изображающие размеры остальных звеньев, координаты отдельных точек и методом засечек находят положение их:

= / (мм). = / (мм).

= / (мм). = / (мм).

= Х / (мм).

Вначале радиусом, равных длине отрезка из центра шарнира «А» проводится окружность. От заданного направления оси отсчета обобщенной координаты откладывается угол φ₁ и проводится отрезок АВ. От точки А по горизонтали откладывается отрезок и находится т. D. Из точки «В» радиусом, равным длине отрезка проводится часть дуги окружности, а из точки «D» - часть дуги радиусом, равным длине отрезка . Точки их пересечения и будет точкой «С». Далее откладывается отрезок ; из точки «F» радиусом, равным отрезку , делается засечка на горизонтальной направляющей.Тем самым найдено положение центра шарнира Е. В результате решена первая задача анализа – найдены положения всех звеньев механизма при заданном положении ведущего (входного) звена. В соответствии с координатами, показываются положения центров масс звеньев и проставляются номера звеньев.

В рассматриваемом примере центр масс кривошипа 1 совпадает с центром шарнира А, центр масс ползуна 5 совмещается с центром шарнира Е, а центры масс звеньев 2, 3 и 4 лежат на их серединах.

Определение скоростей.

Скорость т. В кривошипа .

Для точки С, являющейся общей для звеньев 2 и 3, составляется и решается система векторных уравнений:

 

где: – вектор скорости точки В, известный по величине и направлению – перпендикулярно оси кривошипа АВ в сторону его вращения (подчеркнут двумя чертами);

– вектор относительной скорости точки С шатуна по отношению к точке В, известный по направлению – перпендикулярно оси шатуна ВС (подчеркнут одной чертой);

– вектор скорости точки D. Так как точка D неподвижна, то υ _D =0;

– вектор относительной скорости точки C коромысла по отношению к точке D, известный по направлению – перпендикулярно оси коромысла CD.

Графическое решение (рис. 1б приложения) приведенной выше системы векторных уравнений называют планом скоростей. Предварительно выбирают масштаб плана скоростей.

,

где, – скорость точки В, (мс^-1),

– отрезок (вектор) произвольной длины, (мм).

Отрезок можно взять в пределах 50-80 мм.

Пусть к примеру = 1,42 мс^-1.

Примем = 71мм. Тогда = 1,42 / 71 = 0,02 (мс^-1 / мм).

Итак, проводим вектор перпендикулярно оси кривошипа АВ по направлению его вращения. Через точку «b» проводим линию, перпендикулярную оси шатуна ВС. Так как υ _D =0, то точка «d» совмещается с полюсом «р» и через точку «d» или через полюс «p» проводим линию перпендикулярную оси коромысла CD. Точки пересечения последних двух линий дает точку «C».

С плана скоростей:

Скорость точки F коромысла определяется по правилу подобия.

(мм).

Проводим отрезок , сходственный с отрезком DF на схеме механизма. Тогда .

Для нахождения скорости точки E решается система векторных уравнений

Здесь:

– вектор скорости точки F известной по величине и направлению (см. точку «f» на плане скоростей);

– вектор относительной скорости точки «E» шатуна 4 по отношению к точке «F», известный по направлению – перпендикулярно оси шатуна FE;

– скорость точки E, принадлежащей стойке (звено 6) и совпадающей в данный момент с точкой «E» ползуна 5. Так стойка 6 звено неподвижное, то и на плане скоростей точки «е₆» совмещается с полюсом «P»;

– вектор относительной скорости точки «E» ползуна по отношению к стойке, известный по направлению – вдоль направляющей. В нашем примере – по горизонтали.

Достраиваем план скоростей. Для этого через точку «f» проводим перпендикуляр к оси шатуна FE до пересечения с горизонталью. Получаем точку «e». Тогда .

Скорость точек центров масс звеньев 2, 3 и 4 находим по правилу подобия. Так как центры масс этих звеньев лежат на их серединах, то и на плане скоростей точки S₂, S₃ и S₄ лежат на серединах соответствующих отрезков.

Тогда

, , .

Угловые скорости звеньев

(c^-1)

(c^-1)

(c^-1)

Здесь: , , - отрезки на плане скоростей, мм.

, , - длины звеньев, м.

Определение ускорений.

Так как кривошип вращается равномерно, то полное ускорение точки В равно нормальному (центростремительному) ускорению

(мс^-2)

Для определения ускорения точки «C» решается графически система векторных уравнений

где, – вектор ускорения точки В кривошипа, известный по величине и направлению – вдоль кривошипа от «В» к «А»;

– вектор нормальной составляющей (центростремительное ускорение) относительного ускорения точки «С» шатуна по отношению к точке «B», известный по величине и направлению – вдоль оси шатуна от «C» к «B»; .

– вектор тангенциальной составляющей относительного ускорения точки «C» по отношению к точке «B», известный по направлению – перпендикулярно ВС;

– вектор ускорения точки D. Так точка D механизма неподвижна, то d_D = 0;

– вектор нормальной составляющей (центростремительное ускорение) относительного ускорения точки «С» коромысла по отношению к точке «D», известный по величине и направлению - вдоль оси коромысла от «C» к «D»; .

– вектор тангенциальной составляющей относительного ускорения точки «C» по отношению к точке «D», известный по направлению – перпендикулярно CD;

Строим план ускорений в масштабе (мс^-2 / мм), (рис. 1в приложения). К примеру: a_B = 12,8 мс^-2. Изобразим это ускорение отрезком = 64мм.

Тогда = 12,8 / 64 = 0,2(мс^-2 / мм).

Откладываем от полюса «π» отрезок длиной 64 мм в направлении вдоль кривошипа АВ от «B» к «A». Длина вектора нормального ускорения будет (мм). Откладываем этот отрезок параллельно шатуну ВС в направлении от С к В, а через точку n₁ проведем перпендикуляр к этому отрезку (направление ). Точку «d» совмещаем с полюсом «π», так как = 0. Длина вектора нормальной составляющей будет (мм). Проводим отрезок πn₂ параллельно коромыслу CD в направлении от «C» к «D» и через точку «n₂» - перпендикуляр к этому отрезку (направление ).

Точка пересечения направлений тангенциальных составляющих даёт точку «C».

Тогда (мс^-2). Здесь – длина отрезка на плане ускорений. Тангенциальные составляющие относительных ускорений

; .

Ускорение точки F определим по графику подобия:

(мм)

CD и DF – отрезки на кинематической схеме механизма,

и – отрезки на плане ускорений.

(мс_-2)

Для определения ускорения точки Е решается система векторных ускорений

Здесь:

– вектор ускорения точки F, известный по величине и направлению;

– вектор нормальной составляющей относительного ускорения точки E по отношению к точке F, известный по направлению – вдоль шатуна от E к F и по величине ;

– вектор тангенциальной составляющей, известный по направлению – перпендикулярно FE;

– ускорение точки Е, принадлежащей стойке (звену) 6 и совпадающей в данный момент с точкой Е ползуна. Так стойка – звено неподвижное, то ;

– вектор кориолисова ускорения. Так как ползун совершает только поступательное движение, то ;

– вектор относительного (релятивного) ускорения, известный по направлению – вдоль оси направляющей. В нашем случае – по горизонтали.

Достраиваем план ускорений. Длина вектора нормального ускорения будет ; (мм). Откладываем этот отрезок параллельно шатуну FE в направлении от EкF, а через точку n₃ проводим перпендикуляр к этому отрезку (направление ).Точку e₆ совмещаем с полюсом и через неё проведём горизонталь – направление .Тогда ускорение точки Е:

(мс^-2); (мс^-2).

Ускорение центров масс звеньев 2, 3 и 4 находим по правилу подобия. Так как точки S₂, S₃, S₄ лежат на серединах звеньев BC, DF и FE, то и на плане ускорений эти точки должны лежать на серединах соответствующих отрезков. Тогда:

; ; .

Определяем угловые ускорения звеньев:

(с^-2);

(с^-2);

(с^-2).

Для определения направления угловых ускорений звеньев векторы тангенциальных составляющих относительных ускорений переносим мысленно с плана ускорений на схему механизма в искомые точки и возможный поворот звеньев под действием этих векторов указывает направление их угловых ускорений. Вектор , приложенный в т.C шатуна BC, стремится повернуть его против часовой стрелки (см. кинематическую схему механизма). Вектор , приложенный в т.C коромысла CD поворачивает его против часовой стрелки. Вектор , приложенный в т.E, тоже поворачивает шатун FE против часовой стрелки.