расчет сил в элементах фермы

Ферма наружается осевой F₁ и поперечной F₂ силами. Усилие в отдельном стержне от осевой силы

                                                                          (2.1)

 

При вычислении усилий в стержне от поперечной силы F₂ полагаем, что нагрузку воспринимают только те стержневые треугольники (рис.2.), плоскость которых параллельна плоскости действия силы F₂.                                                    

                                                                                  

   Тогда усилие в отдельном стержне

 

                                                                                        (2.2)

где                                                                                 (2.3)

                                                               

 

Предположим, что усилия от F₁ и F₂ складываются в одном стержне по максимуму

независимо от направления их действия:

 

                                                                            (2.4)

 

Найдем напряжение:

 

                                                              (2.5)

 

 

Определение критической нагрузки стержня

Потеря устойчивости первоначальной формы равновесия элементов конструкций может оказаться причиной исчерпания их несущей способности и в процессе эксплуатации недопустима. Положение равновесия может быть устойчивым, безразличным (нейтральным) и неустойчивым.

При центральном сжатии стержня с прямолинейной осью, с фиксированной линией действия силы характерны следующие ситуации:

a) Если Р<P_кр, то при снятии малых поперечных возмущений продольная ось стержня стремится вернуться к исходному прямолинейному положению равновесия.

b) При Р=Р_кр возможно множество форм равновесия – прямолинейная и близкие к ней мало деформированные, что соответствует безразличному положению равновесия. При этом исходная прямолинейная форма равновесия стержня перестает быть устойчивой. Нагрузка Р= Р_кр, при которой прямолинейная форма равновесия перестает быть устойчивой, называется критической.

c) При Р>Pкр прямолинейное положение оси стержня статически возможно, но неустойчиво.

Для определения критической силы для сжатого стержня при различных условиях закрепления (различных граничных условиях) воспользуемся формулой Эйлера:

 

                                                                     (3.1)

где μ – коэффициент приведенной длины, показывающий во сколько раз нужно изменить длину шарнирно опертого стержня, чтобы критическая сила для него равнялась критической силе для стержня длиной l при рассматриваемых граничных условиях.

Для шарнирно опертого стержня μ=1.

 

Найдем длину стержней

 

                                    (3.2)

 

где R – радиус верхнего шпангоута

r – радиус нижнего шпангоута

h – высота конструкции

n – количество узлов.

 

 Найдем момент инерции сечения стержня:

 

                                                    (3.3)

 

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

 

 

Найдем критические напряжения:

                                                            (3.4)

 

Определение коэффициента запаса прочности. Определение массы

Найдем коэффициент запаса прочности

 

                                                                                                          (4.1)

            

 

Найдем массу фермы без учета распорных шпангоутов

                                                                                                        (4.2)

где

                                                                                                     (4.3)

 

Подставим (4.3) в (4.2)

 

                                                                                                      (4.4)

 

 

Облегчение конструкции

Для облегчения конструкции изменим размер сечения и схему армирования стержней.

· Сечение – тонкостенный квадрат со стороной 20мм

· Схема армирования – 45/0/0/-45

Используя формулы (1.3), (1.6), (1.8), (1.10), (1.11) найдем упругие характеристики для четырехслойного пакета.

 

 

Найдем момент инерции:

 

                                                              (5.1)                                                         

Подставим найденные значения в формулу Эйлера (3.1) и получим критическую силу

 

 

Найдем критические напряжения по формуле (3.4)

 

 

 Найдем напряжение в стержне от приложенной силы по формуле (2.5)

 

 

Найдем коэффициент запаса прочности по формуле (4.1)

 

Найдем массу по формуле (4.4)

 

Заключение

В данном курсовом проекте был проведен проверочный расчет ферменно-стержневой конструкции. При заданном сечении стержня, конструкция может выдерживать сравнительно большие осевые нагрузки. Но при заданных поперечной и продольной силах можно уменьшить прочностные характеристики, т.к. коэффициент запаса прочности получился слишком большой.

 Изменив форму сечения, размеры сечения и схему армирования, удалось снизить массу фермы более чем в 3 раза. Причем прочностные характеристики остались достаточно высокими.

Список литературы

1. Анурьев В.И. «Справочник конструктора-машиностроителя», том1, 2003г

2. Балабух Л.И., Алфутов Н.А., Усюкин В.И. «Строительная механика ракет», 1984г

3. Ганенко А.П. «Оформленеи текстовых и графических материалов при подготовке дипломных поектов, курсовых и письменных работ», 2002г

4. Зеленский Э.С. «Армированные пластики – современные конструкционные материалы», 2001г

5. Лизин В.Т., В.А. Пяткин В.А. «Проектирование тонкостенных конструкций», 2003г

6. Окопный Ю.А., Радин В.П., ЧирковВ.П. «Механика материалов и конструкций», 2002г

7. Скудра А.М., Булава Ф.Я. «Структурная механика армированных пластиков»

8. Симамура С. «Углеродные волокна», перевод с японского, 1987г

9. справочник композиционные материалы, /под редакцией Карпиноса Д.М., 1985г

Приложение 1

 

 

           

 

 

 

 

Приложение 2