Во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях (температуре и давлении) углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

ВВЕДЕНИЕ

При нормальных условиях известно два типа состояния твердых тел: кристаллическое и аморфное.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (от кристаллы и «графия»), наука об атомно-молекулярном строении, симметрии, физических свойствах, образовании и росте кристаллов. Впервые термин «кристаллография» был предложен для названия «науки о кристаллах» швейцарским ученым М. Капеллером в 1723.

Кристаллография зародилась в древности и развивалась в тесной связи с минералогией как наука, устанавливающая законы огранения кристаллов (Р. Ж. Гаюи[1], 1784). В дальнейшем была развита теория симметрии внешней формы кристаллов (А. В. Гадолин, 1867 г.) и их внутреннего строения (Е. С. Федоров, 1890 г., А. Шенфлис, 1891 г.).

До открытия дифракции рентгеновских лучей основным методом описания и идентификации кристаллов был метод, основанный на гониометрии. Наблюдение и измерение огранения кристаллов, установление законов огранения — предмет геометрической кристаллографии. На основе геометрической кристаллографии возникла гипотеза об упорядоченном, трёхмерно-периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, в современном понимании — атомов и молекул, которые образуют кристаллическую решетку. Геометрическая кристаллография изучает основные метрические характеристики кристаллической решетки, периоды повторяемости и углы элементарной ячейки, разрабатывает методы их описания и устанавливает закономерности их огранения.

Учение о симметрии кристаллов, получившее в последнее время интенсивное развитие, является теоретической основой кристаллографии. Симметрия — наиболее общая закономерность, присущая строению и свойствам кристаллического вещества, которое по своим макроскопическим признакам можно определить как однородную анизотропную симметричную среду. Большой вклад в развитие теории симметрии и антисимметрии внесли А. В. Шубников[2] и Н. В. Белов[3]. Основами математического аппарата кристаллографии помимо теории групп симметрии кристаллов является тензорное исчисление.

Кристаллография и такие ее разделы, как кристаллохимия и кристаллофизика тесно взаимосвязаны со смежными науками. Кристаллофизика рассматривает в основном электрические, оптические, механические свойства кристаллов и их симметричные закономерности и непосредственно примыкает к физике твердого тела, которая сосредоточивает свое внимание больше на анализе общих закономерностей физических свойств и энергетического спектра решетки. Кристаллохимия изучает закономерности расположения атомов в кристаллах, природу химической связи между ними, атомную структуру реальных кристаллов.

Результаты, полученные при структурных исследованиях кристаллов, легли в основу структурной кристаллографии. Структурная кристаллография исследует атомно-молекулярное строение кристаллов методами рентгеноструктурного анализа, электронографии, нейтронографии, электронной микроскопии. Используются также методы оптической спектроскопии, в том числе инфракрасной спектроскопии, ядерного магнитного резонанса, электронного парамагнитного резонанса и т. д.

В связи с общностью подхода к атомному строению вещества и близостью дифракционных методик, используемых в структурной кристаллографии, кристаллографические теории и методы дают выход кристаллографии в металловедение и материаловедение полупроводников и диэлектриков, минералогию, органическую химию и химию полимеров, молекулярную биологию, в изучение жидкостей и газов.

Кристаллография изучает процессы образования кристаллов с позиций макроскопической и статистической термодинамики и физико-химической кинетики: процесс зарождения кристаллов, анализ молекулярной кинетики движения фазовой границы, ее морфологии, тепло- и массоперенос при кристаллизации, формы роста, процессы дефектообразования. Исследование структуры реальных кристаллов, дефектов кристаллов, дислокаций и точечных дефектов, условия их образования и влияние на свойства реальных кристаллов – важнейшие прикладные области кристаллографии. Теория и практика синтеза кристаллов поддерживаются достижениями химии и физической химии.

 

КРИСТАЛЛЫ (от греч. krystallos, первонач. — лед), твердые тела, атомы или молекулы которых образуют упорядоченную периодическую структуру (кристаллическую решетку). Кристаллы обладают симметрией атомной структуры, соответствующей ей симметрией внешней формы, а также анизотропией физических свойств.

Для кристаллов характерна строгая повторяемость во всех направлениях одного и того же структурного элемента (атома, группы атомов, молекулы и т. п.) на протяжении сотен и тысяч периодов кристаллической решетки. Такое правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдаленных атомов, т. е. существует дальний порядок и ближний порядок. Основные признаки дальнего порядка — симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. В аморфных веществах, в отличие от кристаллических отсутствует дальний порядок в расположении частиц вещества, но присутствует ближний порядок, соблюдаемый на расстояниях соизмеримых с размерами частиц.

Когда кристалл растет, частицы выстраиваются в закономерные и симметричные ряды (ребра кристалла), сетки (грани кристалла), решетки, причем грани нарастают параллельно себе. Меняются площади граней, их форма, одни грани могут вытеснять другие, но взаимный наклон граней остается неизменным (рис.Рисунок 1). В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном[4] (1669) – закон постоянства углов:

Для любых двух граней кристалла двойные отношения параметров равны отношению малых целых чисел. Наклон всякой грани кристалла можно определить тремя целыми числами, если за оси координат выбрать направление трех ребер кристалла, а за параметры – отрезки, отсекаемые на этих осях одной из граней кристалла.

 :  : =p: q: r  (3)

где p, q, r целые взаимно простые числа для реальных кристаллов малые (£ 5) числа, ОА, ОВ, ОС – отрезки которые отсекает единичная грань на осях координат (о правилах выбора единичной грани будет сказано далее).

Вида симметрии

 

Все 32 вида симметрии с обозначениями по трем известным номенклатурам представлены в табл.Таблица 7,Таблица 8 иТаблица 9.

Можно заметить, что некоторые кристаллы могут быть отнесены одновременно к двум видам (классам) симметрии. Например, инверсионно-примитивный и центральный для триклинной и тригональной сингоний.

Вид симметрии инверсионно-примитивный гексагональной сингонии может быть отнесен к тригональной сингонии. При изображении стереографической проекции инверсионно-планального вида симметрии гексагональной сингонии принято не отмечать существование горизонтальной плоскости симметрии (см. табл.Таблица 8). Существуют сочетания элементов симметрии, которые однозначно (тождественно) заменяются третьим:

- 3 + С º  (ось 3-го порядка и центр симметрии дают ось инверсии 3 го порядка);

- 3 + ^m º  (ось 3-го порядка и перпендикулярная плоскость дают ось инверсии 6 го порядка).

 

Таблица 7 – Виды симметрии кристаллов низшей категории

Сингония

Вид симметрии

Примитивный

Инверсионно-примитивный

Центральный

Аксиальный

Планальный

Инверсионно-планальный

Аксиально-центральный

Триклинная

L1 1 C1

Li1 C

Моноклинная

L2 2 C2

P m C1h, (Cs)

L2PC 2/m C2h

Ромбическая

3L2 22, (222) D2

L22P 2m, (mm2, 2mm) C2v

3L23PC 2/mm, (mmm) D2h

Таблица 8 – Виды симметрии кристаллов средней категории

Cингония

Вид симметрии

Примитивный

Инверсионно-примитивный

Центральный

Аксиальный

Планальный

Инверсионно-планальный

Аксиально-центральный

Тригональная

L3 3 C3

Li3 C , S3

Li3 C , S3

L33L2 32 D3

Li33L23P m D3d

Тетрагональная

L4 4 C4

Li4 C , S4

L4PC 4/m C4h

L44L2 42 D4

L44P 4m C4v

Li42L22P m D2d

L44L24PC 4/mm (4/mmm) D4h

Гексагональная

L6 6 C6

L3P C3h

L6PC 6/m C6h

L66L2 62, (622) D6

L66P 6m, (6mm) C6v

Li63L23P 2m, ( m2) D3h

L66L26PC 6/mm, (6/mmm) D6h

Таблица 9 – Виды симметрии кристаллов высшей категории (кубическая сингония)

Вид симметрии	Стереографическая проекция	Обозначения
Примитивный		4L33L2 23 T
Инверсионно-примитивный
Центральный		4L3 3L23P m3 Th
Аксиальный		3L44L36L2 432 O
Планальный
Инверсионно-планальный		3Li44L36P 3m Td
Аксиально-центральный		3L44L36L29PC m3m Oh

Простые формы

Простой (идеальной) формой кристалла называется многогранник, все грани которого модно получить из одной грани с помощью преобразований симметрии, свойственных классу симметрии (точечной группе) данного кристалла. Все грани одной простой формы одинаковы по форме и площади, скорости роста граней одной простой формы равны.

Существуют частные и общие простые формы:

- Частная простая форма получается, если исходная грань располагается параллельно или перпендикулярно осям или плоскостям симметрии кристалла или если она образует одинаковые углы с двумя равными элементами симметрии. Частных простых форм в кристалле может быть несколько

- Общая простая форма получается, если исходная грань задана в общем положении, т.е. не на элементах симметрии. Общая простая форма в кристалле может быть одна.

Всего существует 47 простых форм. Сначала рассмотрим простые формы кристаллов низшей и средней категорий:

- Моноэдр (от греч. "моно"- один, "эдра"- грань) – простая форма, представленная одной единственной гранью (рис.Рисунок 6 (1)). Моноэдром является, например, основание пирамиды.

- Пинакоид (от греч."пинакс"- доска) – простая форма, состоящая из двух равных параллельных граней, часто обратно ориентированных (рис.Рисунок 6 (2)).

- Диэдр (от греч."ди" - два, "эдр"- грань) – простая форма, образованная двумя равными пересекающимися (иногда на своем продолжении) гранями, образующими "прямую крышу" (рис.Рисунок 6 (3)). Существует осевой (грани пересекаются по оси 2-го порядка) и плоскостной диэдр (грани связаные между собой плоскостью симметрии).

 

Рисунок 6 – простые формы 1 – моноэдр; 2 – пинакоид; 3 – диэдр

 

- Призма – простая форма, которая состоит из равных граней параллельных какой либо из осей координат (Приложение 1, ряд II). В низшей категории призмы могут быть только ромбическими (в сечении - ромб). Грани призмы кристаллов средней категории параллельны главной оси высшего порядка, а в зависимости от формы сечения, которое при этом получается могут называться:

-   тригональной – если в сечении треугольник (тригон);

- дитригональной * – если в сечении дитригон;

- тетрагональной – в сечении квадрат (тетрагон);

- дитетрагональной ^* – в сечении дитетрагон;

- гексагональной – в сечении шестиугольник (гексагон);

- дигексагональной^* – в сечении дигексагон.

- Пирамида – простая форма состоит из нескольких равных граней, пересекающих координатную ось в одной точке; в зависимости от формы сечения (основания) также могут быть (Приложение 1, ряд III):

- ромбической – в сечении ромб;

- тригональной – если в сечении треугольник (тригон);

- дитригональной – если в сечении дитригон;

- тетрагональной – в сечении квадрат (тетрагон);

- дитетрагональной – в сечении дитетрагон;

- гексагональной – в сечении шестиугольник (гексагон);

- дигексагональной – в сечении дигексагон.

- Бипирамида – простая форма, которую можно представить как удвоенную пирамиду, состоит из нескольких граней, пересекающих координатную ось в двух точках, реализуется в видах симметрии, которые имеют горизонтальную плоскость симметрии (Приложение 1, ряд IV). Бипирамиды, как призмы и пирамиды могут быть ромбическими, тригональными, дитригональными, тетрагональными, дитетрагональными, гексагональными и дигексагональными.

- Тетраэдр – простая форма, грани которой имеют форму треугольников и замыкают пространство, пересекают координатную ось в двух точках. Если грани в форме косоугольных треугольников, то тетраэдр ромбический (низшая категория) рис.Рисунок 7,а, если в форме равнобедренных – то тетраэдр тетрагональный (средняя категория, тетрагональная сингония) рис.Рисунок 7,б, если грани – равносторонние треугольники – тетраэдр (высшая категория).

	б
а

 

Рисунок 7 – Простая форма – тетраэдр, а – ромбический, б – тетрагональный

 

- Ромбоэдр – простая форма, состоящая из 6 граней, пересекающих главную ось в двух точках. Грани имеют форму ромба, три верхние и три нижние, причем нижние грани расположены симметрично между двумя верхними (рис.

- Рисунок 8,а).

- Скаленоэдр – простая форма, грани которой имеют форму неравносторонних треугольников, пересекают главную ось в двух точках, пара нижних граней расположены симметрично между двумя парами верхних. Скаленоэдры могут быть тригональными (рис.

- Рисунок 8 ,б) и тетрагональными (рис.

-Рисунок 8 ,в).

 

а

б

в

 

Рисунок 8 – Простые формы средней категории: а – ромбоэдр, б – тригональный скаленоэдр, тетрагональный скаленоэдр

 

- Трапецоэдр – простая форма, грани которой имеют форму четырехугольника с двумя равными смежными сторонами, пересекают главную ось в двух точках (рис.Рисунок 9). Трапецоэдры могут быть тригональными (а,б), тетрагональными (в,г) и гексагональными (д,е), а также левыми и правыми.

левый а

правый б

правый в

левый г

правый д

левый е

 

Рисунок 9 – Простые формы средней категории. Трапецоэдры: а, б – тригональный, в,г - тетрагональный, д,е – гексагональный

 

. В кристаллах кубической сингонии описанные выше простые формы не могут присутствовать. Всего имеется 15 простых форм, которые принадлежат только кристаллам кубической сингонии. Мы рассмотрим пять главных, а остальные являются производными от них. В высшей категории основные простые формы куб (гексаэдр), октаэдр и тетраэдр рис.Рисунок 10 и ромбододекаэдр и пентагондодекаэдр рис.Рисунок 11. Остальные можно получить из основных удвоением, утроением и ушестирением их граней.

 

Рисунок 10 – Основные простые формы кубической сингонии

 

Рисунок 11 - Основные простые формы кристаллов высшей категории

 

- Кубический тетраэдр - простая форма, образованная четырьмя равными равносторонними треугольными гранями, перпендикулярными осям 3-го порядка. «Надстраивая» на гранях тетраэдра по три треугольника, четырехугольника, пятиугольника получаем тригонтритетраэдр, тетрагонтритетраэдр и пентагонтритетраэдр соответственно. Если на грани тетраэдра надстроить шесть треугольников, то получим гексатетраэдр.

- Октаэдр (от греч."окта"- восемь,"эдр"- грань) - простая форма, образованная восемью равными равносторонними треугольными попарно параллельными гранями, перпендикулярными осям третьего порядка (L₃). Надстраивая на гранях октаэдра, аналогично тетраэдру по три треугольника, четырех- или пятиугольника получим следующие простые формы: тригонтриоктаэдр, тетрагонтриоктаэдр или пентагонтриоктаэдр и гексаоктаэдр (шесть треугольников на каждой грани октаэдра).

- Куб (гексаэдр) - простая форма, образованная шестью равными попарно параллельными квадратными гранями, образующими друг с другом углы 90^о. Грани куба перпендикулярны осям четвертого порядка (L₄). Надстраивая на гранях куба правильные четырехскатные крыши получим тетрагексаэдр,

- Ромбододекаэдр (от греч."додека" - двенадцать) - простая форма, образованная 12 равными гранями, имеющими форму ромба. Ромбододекаэдр можно «получить» из куба притупляя его ребра.

- Пентагондодекаэдр (от греч."пента"- пять) - закрытая простая форма, которая состоит из 12 равных граней, имеющих форму неправильных пятиугольников. Удваивая каждую грань пентагондодекаэдра получим дидодекаэдр.  Остальные простые формы кристаллов высшей категории приведены в Приложение 2.

В кристалле могут присутствовать одна или несколько простых форм. Сочетание нескольких простых форм называется комбинацией. Простые формы могут быть закрытыми и открытыми:

- Закрытыми называют такие формы, грани которых полностью замыкают заключенное между ними пространство, как, например, тетраэдры, дипирамиды, ромбоэдры, трапецоэдры, скаленоэдры, все простые формы высшей категории;

- Открытые простые формы (например, моноэдр, пинакоид, призма, пирамида и т.д.) не замыкают пространство и не могут существовать самостоятельно, а только в комбинациях. Например, призма + пинакоид.

Рекомендуемая литература:

 

1. Шаскольская М.П. Кристаллография. М., 1984.

2. Бокий Г.Б. Кристаллохимия. М., 1971.

Приложение 1

 

Приложение 2

[1] ГАЮИ (Аюи) Рене Жюст (1743-1822), французский кристаллограф и минералог, иностранный почетный член Петербургской АН (1806). Открыл один из основных законов кристаллографии (закон Гаюи).

 

 

[2] ШУБНИКОВ Алексей Васильевич (1887-1970), российский физик, академик АН СССР (1953), Герой Социалистического Труда (1967). Основатель и 1-й директор Института кристаллографии АН СССР (1944-62, ныне имени Шубникова). Труды по симметрии, физике и росту кристаллов. Вывел 58 точечных кристаллографических групп антисимметрии (т. н. шубниковские группы). Под руководством Шубникова организовано производство синтетических кристаллов. Государственная премия СССР (1947, 1950)

[3] БЕЛОВ Николай Васильевич (1891-1982), кристаллограф и геохимик, академик АН СССР (1953), Герой Социалистического Труда (1969). Фундаментальные труды по теории плотнейшей упаковки атомов в кристаллах, кристаллохимии силикатов, методам расшифровки структур минералов; под руководством Белова выяснена структура св. 100 силикатов и их аналогов. Ленинская премия (1974), Государственная премия СССР (1952), Золотая медаль им. Ломоносова АН СССР (1965)

[4] СТЕНОН (Стено, Стенсен) (Steno, Steensen) Николай (Николаус, Нильс) (1638-86), датский естествоиспытатель, один из основоположников геотектоники. Открыл проток околоушной слюнной железы (1660), описал строение мышц.

 

[5] ЛАУЭ (Laue) Макс фон (1879-1960), немецкий физик, иностранный член-корреспондент РАН (1924) и иностранный почетный член РАН АН СССР (1929). Разработал теорию дифракции рентгеновских лучей на кристаллах и предложил метод, с помощью которого она была открыта (1912). Труды по сверхпроводимости, теории относительности квантовой теории, атомной физике, истории физики. Нобелевская премия (1914).

[6] БРАВЭ (Bravais) Огюст (1811-63), французский кристаллограф. Положил начало геометрической теории пространственных решеток кристаллов (решетки Бравэ).

* - такие расположения осей симметрии не реализуются ни в одном виде симметрии

[8] Более подробно о стереографических проекциях см. §5 М.П.Шаскольская Кристаллография учеб.пособие для втузов – М.:Высш.шк., 1984.

[9] Единичное (особое) направление – это единственное, неповторяющееся в многограннике направление.

* подробнее доказательство см. §4 Шаскольская М.П. Кристаллография

[10] ВЕЙС Пьер Эрнест (1865-1940), французский физик. В 1907 высказал гипотезу о существовании в ферромагнетиках внутреннего магнитного поля (молекулярное поле Вейса) и областей самопроизвольной намагниченности. Один из авторов закона Кюри — Вейса. Открыл магнетокалорический эффект.

* координатные, элементы симметрии, проходящие вдоль координатных плоскостей, диагональные - по биссектрисам углов между ними.

* дитригональные, дитетрагональные и дигексагональныепростые формы реализуюьмя только в планальных видах симметрии, в которых есть диагональные плоскости.

ВВЕДЕНИЕ

При нормальных условиях известно два типа состояния твердых тел: кристаллическое и аморфное.

КРИСТАЛЛОГРАФИЯ (от кристаллы и «графия»), наука об атомно-молекулярном строении, симметрии, физических свойствах, образовании и росте кристаллов. Впервые термин «кристаллография» был предложен для названия «науки о кристаллах» швейцарским ученым М. Капеллером в 1723.

Кристаллография зародилась в древности и развивалась в тесной связи с минералогией как наука, устанавливающая законы огранения кристаллов (Р. Ж. Гаюи[1], 1784). В дальнейшем была развита теория симметрии внешней формы кристаллов (А. В. Гадолин, 1867 г.) и их внутреннего строения (Е. С. Федоров, 1890 г., А. Шенфлис, 1891 г.).

До открытия дифракции рентгеновских лучей основным методом описания и идентификации кристаллов был метод, основанный на гониометрии. Наблюдение и измерение огранения кристаллов, установление законов огранения — предмет геометрической кристаллографии. На основе геометрической кристаллографии возникла гипотеза об упорядоченном, трёхмерно-периодическом расположении в кристалле составляющих его частиц, в современном понимании — атомов и молекул, которые образуют кристаллическую решетку. Геометрическая кристаллография изучает основные метрические характеристики кристаллической решетки, периоды повторяемости и углы элементарной ячейки, разрабатывает методы их описания и устанавливает закономерности их огранения.

Учение о симметрии кристаллов, получившее в последнее время интенсивное развитие, является теоретической основой кристаллографии. Симметрия — наиболее общая закономерность, присущая строению и свойствам кристаллического вещества, которое по своим макроскопическим признакам можно определить как однородную анизотропную симметричную среду. Большой вклад в развитие теории симметрии и антисимметрии внесли А. В. Шубников[2] и Н. В. Белов[3]. Основами математического аппарата кристаллографии помимо теории групп симметрии кристаллов является тензорное исчисление.

Кристаллография и такие ее разделы, как кристаллохимия и кристаллофизика тесно взаимосвязаны со смежными науками. Кристаллофизика рассматривает в основном электрические, оптические, механические свойства кристаллов и их симметричные закономерности и непосредственно примыкает к физике твердого тела, которая сосредоточивает свое внимание больше на анализе общих закономерностей физических свойств и энергетического спектра решетки. Кристаллохимия изучает закономерности расположения атомов в кристаллах, природу химической связи между ними, атомную структуру реальных кристаллов.

Результаты, полученные при структурных исследованиях кристаллов, легли в основу структурной кристаллографии. Структурная кристаллография исследует атомно-молекулярное строение кристаллов методами рентгеноструктурного анализа, электронографии, нейтронографии, электронной микроскопии. Используются также методы оптической спектроскопии, в том числе инфракрасной спектроскопии, ядерного магнитного резонанса, электронного парамагнитного резонанса и т. д.

В связи с общностью подхода к атомному строению вещества и близостью дифракционных методик, используемых в структурной кристаллографии, кристаллографические теории и методы дают выход кристаллографии в металловедение и материаловедение полупроводников и диэлектриков, минералогию, органическую химию и химию полимеров, молекулярную биологию, в изучение жидкостей и газов.

Кристаллография изучает процессы образования кристаллов с позиций макроскопической и статистической термодинамики и физико-химической кинетики: процесс зарождения кристаллов, анализ молекулярной кинетики движения фазовой границы, ее морфологии, тепло- и массоперенос при кристаллизации, формы роста, процессы дефектообразования. Исследование структуры реальных кристаллов, дефектов кристаллов, дислокаций и точечных дефектов, условия их образования и влияние на свойства реальных кристаллов – важнейшие прикладные области кристаллографии. Теория и практика синтеза кристаллов поддерживаются достижениями химии и физической химии.

 

КРИСТАЛЛЫ (от греч. krystallos, первонач. — лед), твердые тела, атомы или молекулы которых образуют упорядоченную периодическую структуру (кристаллическую решетку). Кристаллы обладают симметрией атомной структуры, соответствующей ей симметрией внешней формы, а также анизотропией физических свойств.

Для кристаллов характерна строгая повторяемость во всех направлениях одного и того же структурного элемента (атома, группы атомов, молекулы и т. п.) на протяжении сотен и тысяч периодов кристаллической решетки. Такое правильное чередование атомов на одних и тех же расстояниях друг относительно друга повторяется для сколь угодно отдаленных атомов, т. е. существует дальний порядок и ближний порядок. Основные признаки дальнего порядка — симметрия и закономерность в расположении частиц, повторяющаяся на любом расстоянии от данного атома. В аморфных веществах, в отличие от кристаллических отсутствует дальний порядок в расположении частиц вещества, но присутствует ближний порядок, соблюдаемый на расстояниях соизмеримых с размерами частиц.

Когда кристалл растет, частицы выстраиваются в закономерные и симметричные ряды (ребра кристалла), сетки (грани кристалла), решетки, причем грани нарастают параллельно себе. Меняются площади граней, их форма, одни грани могут вытеснять другие, но взаимный наклон граней остается неизменным (рис.Рисунок 1). В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном[4] (1669) – закон постоянства углов:

Во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях (температуре и давлении) углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

Рисунок 1 – Схема параллельного нарастания граней кристалла

Кристаллы разных веществ отличаются друг от друга внешней формой. Кристаллы одного и того же вещества могут иметь различный внешний облик (габитус), но при этом закон Стенона выполняется.

До открытия дифракции рентгеновских лучей (рентгеноструктурного анализа) кристаллы отличали друг от друга только по углам между их гранями, основываясь на законе Стенона. При этом пользовались гониометром - угломерным прибором, а кристалл должен был быть достаточно большого размера с правильной огранкой. Сейчас углы между гранями измеряют с помощью рентгенограмм и достаточно кристалла размером с песчинку. Поскольку длины волн рентгеновского излучения соизмеримы с межатомными расстояниями, то кристаллы являются природными дифракционными решетками, что и было доказано в 1912 году Лауэ[5].

АМОРФНОЕ СОСТОЯНИЕ, твердое конденсированное состояние вещества, характеризующееся изотропией физических свойств, обусловленной неупорядоченным расположением атомов и молекул. Кроме изотропии свойств (механических, тепловых, электрических, оптических и т. д.) для аморфного состояния вещества характерно наличие температурного интервала, в котором аморфное вещество при повышении температуры переходит в жидкое состояние. Этот процесс происходит постепенно: при нагревании аморфные вещества в отличие от кристаллических, сначала размягчаются, затем начинают растекаться и, наконец, становятся жидкими, т. е. аморфные вещества плавятся в широком интервале температур.

 

СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

Симметрией кристаллов называют закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов (трансляций) и др. преобразований симметрии, а также комбинаций этих преобразований. Симметрия свойств кристалла обусловлена симметрией его строения.

Операции и элементы симметрии

Отражения и вращения, приводящие многогранник в совмещение с самим собой, называются преобразованиями симметрии или симметричными операциями.

Воображаемые плоскости, линии и точки, с помощью которых осуществляются эти отражения и вращения, называются элементами симметрии.

Для обозначения симметричных преобразований и соответствующих им элементов симметрии используют две системы обозначения — международную, принятую интернациональным союзом кристаллографов, и символику, основанную на формулах симметрии.

Элементы симметрии кристаллических многогранников

Существуют простые (плоскости, поворотные оси и центр симметрии) и сложные (инверсионные оси) элементы симметрии.

Плоскость симметрии — плоскость, которая делит фигуру на две части, расположенные друг относительно друга, как предмет и его зеркальное отражение. Обозначение: международное — m, по формуле симметрии — Р (рис. Рисунок 2).

Рисунок 2 - Действие плоскости симметрии

 

Пример: в кубе 3 взаимно перпендикулярные плоскости симметрии делят пополам противоположные ребра куба как координатные плоскости прямоугольной системы координат, а шесть плоскостей симметрии проходят по диагоналям граней куба. Все девять плоскостей симметрии куба пересекаются в одной точке — в центре куба. Плоскости симметрии располагаются в симметричной фигуре строго определенно, и все пересекаются друг с другом.

Поворотная ось симметрии — воображаемая прямая линия, при повороте вокруг которой на определенный угол (φ) фигура совмещается сама с собой. Порядок оси симметрии n показывает, сколько раз фигура совместится сама с собой при полном обороте вокруг этой оси.

   (1)

Обозначение: международное — n, по формуле симметрии (по номенклатуре Бравэ[6]) — L_n. Соответственно ось второго порядка обозначается 2 или L₂, третьего — 3 или L₃, четвертого — 4 или L₄; шестого — 6 или L₆. У куба есть три оси 4-го порядка, которые проходят через центры противоположных граней, 4 оси 3-го порядка, являющиеся пространственными диагоналями куба и 6 осей 2-го порядка, проходящих через середины пар противоположных ребер. Все оси симметрии куба пересекаются в одной точке в центре куба.

Рисунок 3 – Действие осей симметрии второго (а), третьего (б),

четвертого (в) и ше